最新人教版高中数学选修1-1《逻辑联结词、四种命题及充要条件》史老师讲方法

史老师讲方法?? 1.对于三类复合命题要判断其真假,除了对构成该复合命题的简单命题弄明真假外 ,还 应遵循三类复合命题的逻辑联结词所决定的真值表.? 逻辑联结词“或” “且” “非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系,要注意类 比.其中对逻辑联结词“或”的理解是难点,“或”有三层含义,以“p 或 q”为例:一是 p 成立但 q 不成立,二是 p 不成立但 q 成立,三是 p 成立且 q 也成立. 2.要分清各命题与命题的否定.命题的否定只否定命题的结论,而否命题既否定题设,又 否定结论. 3.要善于构造原命题的逆否命题来判断命题的真假以及两个命题间的充要关系.? (1)由于原命题与它的逆否命题、 原命题的逆命题与否命题分别为等价命题,因此当一个 命题不易证明,或其真假不易判断时,常转化为它的逆否命题来处理.? (2)当原命题的充要关系不易判定时,可考虑它的等价命题——逆否命题,进而化难为易: ; . 4.判断命题的充要关系有 3 种方法:? (1)定义法.? (2)等价法.利用互为逆否关系的两个命题同真假判断.(参见 3)? (3)命题的充要关系还可以利用集合间的包含关系来判断.设满足条件 p 的元素构成集 合 A,满足条件 q 的元素构成集合 B,则(1)若 A ? B,则 p 是 q 成立的充分条件;(2)若 A=B,则 p 是 q 成立的充要条件;(3)若 A B,则 p 是 q 成立的充分不必要条件;(4)若 A B且B A,则 p 是 q 成立的既不充分也不必要条件. 5.反证法属于间接证法,它常用于三种情形的证明:(1)唯一性命题;(2)以否定形式出现 的命题,并含有“至少” “都不”等指示性词语;(3)正面证明比较困难.它的证题过程分为三 步:(1)假设结论的反面成立;(2)从这个假设出发推理论证,得出矛盾;(3)由矛盾判断假设不 成立,从而肯定结论正确.在对正面结论假设否定时,要注意“反面”结论的准确性,以下是 一些常见的正面叙述词语的否定: 关键词 等于(=) 大于(>) 小于(<) 是(能) 都是(全是) 至多 n 个 至少一个 任意的 否 定 不等于(≠) 不大于(小于或等于)(≤) 不小于(大于或等于)(≥) 不是(不能) 不都是(不全是) 至少 n+1 个 一个也没有 存在一个 (非 p)且(非 q) (非 p)或(非 q) p或q p且q 6.充要条件的证明与探索.? 证明充要条件,既要证充分性,又要证必要性,其实质是证明两个互逆命题.? 求某命题成立的充要条件,探求的过程是其必要性,求出必要条件时,还要证其充分性.

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