数学---四川省成都石室中学2016-2017学年高二上学期期中考试试题(理)

石室中学高二 2016-2017 学年度上学期期中考试 数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求) 1.若直线过点 (1,1) , (2,1 ? 3) 则此直线的倾斜角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° ) 2.已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则圆的半径为( A. 3 B. 9 ) B.?x∈R,tanx=1 D.?x∈R,2x>0 ) C. 3 D. ? 3 3.下列命题中的假命题是( A.?x∈R,lgx=0 C.?x∈R,x3>0 4.下列四个命题中的真命题是( A.经过定点 P 的直线都可以用方程 y ? y0 ? k ? x ? x0 ? 表示 0 ? x0 , y0 ? B.经过任意两个不同点 P 、 P2 ? x2 , y2 ? 的直线都可以用方程 ? y ? y1 ? ? ? x ? x1 ? 表示 1 ? x1 , y1 ? ? y2 ? y1 ? ? x2 ? x1 ? C.不经过原点的直线都可以用方程 x y ? ? 1 表示 a b D.斜率存在且不为 0,过点 ( n, 0) 的直线都可以用方程 x ? my ? n 表示 5.双曲线 A.6 或 2 x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 6,则 m 的值是( m 4 B. 5 C.1 或 9 ) D.3 或 5 ?x ? y ? 2 y ? 6. 已知点 M ? x, y ? 为平面区域 ? x ? 1 上的一个动点,则 z ? 的取值范围是( x ?1 ?y ? 2 ? 1? A. ? ? ??, ? ? ? 2, ?? ? 2? ? ) B. ? ?2, 1 ? ? 2? ? ? 2 C. ? 1 , 2 ? ? ?2 ? ? D. ? ? 1 , 2 ? ? ? 2 ? ? 互相垂直” 7. “直线 l 1 : ax + (1 ? a) y ? 3 ? 0 与直线 l 是“ a ? ?3 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) : (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知 Z ? x 2 ? y 2 ? x 2 ? (1 ? y ) 2 ? (1 ? x) 2 ? y 2 ? (1 ? x) 2 ? (1 ? y ) 2 , 1 1 在点P( x, y)处,Z取得最小值,且 点P在 直线 ax ? by ? 1 上 , ,则 ? 的取值范围为 a b ( A. ) ?2, ??? B. 1, 2 ? ? C. 1, ?? ? ? D. ? 0, 2? PA 是圆: C x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的切 9. 已知点 P( x, y) 是直线 kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上一动点, 线, A 是切点.若 tan ?ACP 的最小值为 2,则 k 的值为( A. ) 2 B. 21 2 C. 2 2 10. 过双曲线 D. 2 x2 y 2 a2 2 2 F ( c , 0) ? ? 1( a ? 0, b ? 0) x ? y ? 的右焦点 , 作圆 的切线 , 切点 a 2 b2 4 ) 为 E ,延长 FE 交双曲线左支于点 M , 且E是MF的中点 ,则双曲线离心率为( A. 10 B. 10 2 C. 10 5 D. 2 10 11.已知点 P ( 2,2) ,圆 C : x 2 ? y 2 ? 8 y ? 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,线 段 AB 的中点为 M , O 为坐标原点.当 OP ? OM 时,则直线 l 的斜率( ) A. k ?3 B. k ? ? 3 C. k ? 1 3 D. k ? ? 1 3 12.已知抛物线 y 2 ? x 的焦点 F,点 A、B 在抛物线上( A 在第一象限, B 在第四象限) , 且 OA ? OB ? 2, O 是坐标原点,直线 AB 与 x 轴交于 C , ?OAB 与 ?FCA 的面积的比值为 ??? ? ??? ? 24 ,则直线 AB 的方程为( 7 A. ) B. x ? y ? 2 ? 0 D. x ? 2 y ? 2 ? 0 x? y?2? 0 C. x ? y ? 2 ? 0 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.对于任意实数 m ,直线 (m ?1 )x ? ?3m ? 2? y ? 5 过定点为 14.直线 y ? x 被圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 截得的弦长为________. 15 . 如 图 , 点 F ? 2, 0? , 点 P 在 y 轴 上 运 动 , M 在 x 轴 上 运 动 , N 为 动 点 , 且 ???? ? ??? ? ???? ? P是MN的中点,(FM ? FN ) ? MN ? 0 ,则点 N 的轨迹方程为________. 16.已知椭圆的中心为坐标原点 O ,焦点在 x 轴上,斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交 8 . 椭圆于 A、B 两点, OA ? OB 与 a ? (2, ?1) 共线,则椭圆的离心率 三、解答题 ??? ? ??? ? ? 17. (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0, 2), B(?2,0), C(1,0) ,如 图:分别以 ?ABC 的边 AB、AC 向外作正方形 ABEF 与 ACGH , (1)求直线 FH 的一般式方程. (2)求 ?AOF 的外接圆方程. 2 2 18 . (本小题满分 12 分)设 p : 实数 x 满足 x ? 5ax ? 4a ? 0 ( a ? 0 ) ; q : 实

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