库仑定律讲解及习题(含答案)

第 1 章静电场第 02 节 库仑定律
[知能准备] 1.点电荷:无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫.它是一个理想化的模型. 2.库仑定律的内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的成正比,跟它们的距离的成 反比,作用力的方向在它们的. 3.库仑定律的表达式:F = k

q1 q 2 ; r2

其中 q 1 、q 2 表示两个点电荷的电荷量,r 表示它们的距离,k 为比例系数,也叫静电力常量, k = 9.0× 10 N m /C . [同步导学] 1.点电荷是一个理想化的模型.实际问题中,只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体 的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时, 带电体方可视为点电荷. 一个带电体能否被视为点电荷, 取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较,与带电体的大小无关. 2.库仑定律的适用范围:真空中(干燥的空气也可)的两个点电荷间的相互作用,也可适用于两个均匀带 电的介质球,不能用于不能视为点电荷的两个导体球. 例 1 半径为 r 的两个相同金属球,两球心相距为 L (L=3r),它们所带电荷量的绝对值均为 q,则它们之间相 互作用的静电力 F A.带同种电荷时,F< k
9
2 2

q2 L2 q2 L2

B.带异种电荷时,F > k

q2 L2

C.不论带何种电荷,F = k

D.以上各项均不正确

解析:应用库仑定律解题时,首先要明确其条件和各物理量之间的关系.当两带电金属球靠得较近时,由于 同种电荷互相排斥,异种电荷互相吸引,两球所带电荷的“中心”偏离球心,在计算其静电力 F 时,就不能用 两球心间的距离 L 来计算. 若两球带同种电荷, 两球带电“中心”之间的距离大于 L, 如图 1—2—1 (a) 所示,

图 1—2—1 则F < k

q2 ,故 A 选项是对的,同理 B 选项也是正确的. L2

3.库仑力是矢量.在利用库仑定律进行计算时,常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算,求得库仑力的 大小;然后根据同种电荷相斥,异种电荷相吸来确定库仑力的方向. 4.系统中有多个点电荷时,任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律,计算多个电荷对某一电荷的作 用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力,然后再用力的平行四边形定则求其矢量和.

例 2 如图 1—2—2 所示,三个完全相同的金属球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上.a 和 c 带正电,b 带负电,a 所带电荷量的大小比 b 的小.已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图 中有向线段中的一条来表示,它应是 A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 解析:根据“同电相斥、异电相吸”的规律,确定电荷 c 受到 a 和 b 的库仑力方 向,考虑 a 的带电荷量大于 b 的带电荷量,因为 F b 大于 F a ,F b 与 F a 的合力只能 是 F 2 ,故选项 B 正确.图 1—2—2 5.库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向,库仑力毕竟也是一种力,同样遵从力的合成和分解法 则,遵从牛顿定律等力学基本规律.动能定理,动量守恒定律,共点力的平衡等力学知识和方法,在本章中 一样使用.这就是:电学问题,力学方法. 6.库仑定律表明,库仑力与距离是平方反比定律,这与万有引力定律十分相似,目前尚不清楚两者是否存 在内在联系,但利用这一相似性,借助于类比方法,人们完成了许多问题的求解. [同步检测] 1.下列哪些带电体可视为点电荷 A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B.在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷 C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D.带电的金属球一定不能视为点电荷 2.对于库仑定律,下面说法正确的是 A.凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力,就可以使用公式 F = k

q1 q 2 ; r2

B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律 C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等 D.当两个半径为 r 的带电金属球心相距为 4r 时,对于它们之间相互作用的静电力大小,只取决于它们各自 所带的电荷量 3.两个点电荷相距为 d,相互作用力大小为 F,保持两点电荷的电荷量不变,改变它们之间的距离,使之相 互作用力大小为 4F,则两点之间的距离应是 A.4d B.2d C.d/2 D.d/4 4. 两个直径为 d 的带正电的小球, 当它们相距 100 d 时作用力为 F, 则当它们相距为 d 时的作用力为( ) A.F/100 B.10000F C.100F D.以上结论都不对 5.两个带正电的小球,放在光滑绝缘的水平板上,相隔一定的距离,若同时释放两球,它们的加速度之比 将 A.保持不变 B.先增大后减小 C.增大 D.减小 6.两个放在绝缘架上的相同金属球相距 d,球的半径比 d 小得多,分别带 q 和 3q 的电荷量,相互作用的斥 力为 3F.现将这两个金属球接触,然后分开,仍放回原处,则它们的相互斥力将变为 A.O B.F C.3F D.4F 7.如图 1—2—6 所示,大小可以不计的带有同种电荷的小球 A 和 B 互相排斥, 静止时两球位于同一水平面上,绝缘细线与竖直方向的夹角分别为 α 和 β 卢,且 α < β, 由此可知 A.B 球带电荷量较多 B.B 球质量较大 图 1—2—6 C.A 球带电荷量较多

D.两球接触后,再静止下来,两绝缘线与竖直方向的夹角变为 α′、β′,则仍有 α ′< β′ 8.两个质量相等的小球,带电荷量分别为 q 1 和 q 2 ,用长均为 L 的两根细线,悬挂在同一点上,静止时两 悬线与竖直方向的夹角均为 30° ,则小球的质量为. 9.两个形状完全相同的金属球 A 和 B,分别带有电荷量 q A =﹣7× 10 吸引力为 2× 10
?6 ?8

C 和 q B =3× 10

?8

C,它们之间的

N. 在绝缘条件下让它们相接触, 然后把它们又放回原处, 则此时它们之间的静电力是 (填

“排斥力”或“吸引力”),大小是.(小球的大小可忽略不计) 10.如图 1—2—7 所示,A、B 是带等量同种电荷的小球,A 固定在竖直放置的 10 cm 长的绝缘支杆上,B 平衡于倾角为 30° 的绝缘光滑斜面上时,恰与 A 等高,若 B 的质量为 30 3 g,则 B 带电荷量是多少?(g 取 l0 m/s )
2

[综合评价] 电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为 F 2 ,则 F 1 和 F 2 的大小关系为:

图 1—2—7

1.两个带有等量电荷的铜球,相距较近且位置保持不变,设它们带同种电荷时的静电力为 F 1 ,它们带异种

A .F 1 = F 2

D.F 1 > F 2

C.F 1 < F 2

D.无法比较

2.如图 1—2—8 所示,在 A 点固定一个正点电荷,在 B 点固定一负点电荷,当在 C 点处放上第三个电荷 q 时,电荷 q 受的合力为 F,若将电荷 q 向 B 移近一些,则它所受合力将 A.增大 D.减少 C.不变 D.增大、减小均有可能.

图 1—2—8 3.真空中两个点电荷,电荷量分别为 q 1 =8× 10
?9

图 1—2—9 C 和 q 2 =﹣18× 10
?9

C,两者固定于相距 20cm 的 a、b

两点上,如图 1—2—9 所示.有一个点电荷放在 a、b 连线(或延长线)上某点,恰好能静止,则这点的位置是 A.a 点左侧 40cm 处 B.a 点右侧 8cm 处 C.b 点右侧 20cm 处 D.以上都不对. 4.如图所示,+Q1 和-Q2 是两个可自由移动的电荷,Q2=4Q1.现再取一个可自由移动的点电荷 Q3 放在 Q1 与 Q2 连接的直线上,欲使整个系统平衡,那么 ( ) A.Q3 应为负电荷,放在 Q1 的左边 B、Q3 应为负电荷,放在 Q2 的右边 C.Q3 应为正电荷,放在 Q1 的左边 D、Q3 应为正电荷,放在 Q2 的右边. 5. 如图 1—2—10 所示, 两个可看作点电荷的小球带同种电, 电荷量分别为 q 1 和 q 2 , 质量分别为 m 1 和 m 2 , 当两球处于同一水平面时,α >β,则造成 α >β 的可能原因是: A.m 1 >m 2 B.m 1 <m 2 C q 1 >q 2 D.q 1 >q 2

图 1—2—10

6. 如图 1—2—11 所示, A、 B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动. 已知 m A =2m B ,v A =2 v0 ,

v B = v0 .当两电荷相距最近时,有 A.A 球的速度为 v0 ,方向与 v A 相同 C. A 球的速度为 2 v0 , 方向与 v A 相同

B.A 球的速度为 v0 ,方向与 v A 相反 D. A 球的速度为 2 v0 , 方向与 v A 相反. 图 1—2—11
?8 ?8

7.真空中两个固定的点电荷 A、B 相距 10cm,已知 qA=+2.0× 10 电荷量 Qc=+4.0× 10
?8

C,q B =+8.0× 10

C,现引入电荷 C,

C,则电荷 C 置于离 A cm,离 B

cm 处时,C 电荷即可平衡;若改变电荷 C 的电荷量,仍置于上述位置,则电荷 C 的平衡状态 (填不变或改 变),若改变 C 的电性,仍置于上述位置,则 C 的平衡 ,若引入 C 后,电荷 A、B、C 均在库仑力作用下平 衡,则 C 电荷电性应为 ,电荷量应为 C. 8.如图 1—2—12 所示,两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上,其中 A 球带 9Q 的正 电荷,B 球带 Q 的负电荷,由静止开始释放,经图示位置时,加速度大小均为 a,然后 发生碰撞,返回到图示位置时的加速度均为 . 图 1—2—12

9.如图 1—2—13 所示,两个可视为质点的金属小球 A、B 质量都是 m、带正电电荷量都是 q,连接小球的 绝缘细线长度都是 l ,静电力常量为 k,重力加速度为 g.则连结 A、B 的细线中的张力为多大? 连结 O、A 的细线中的张力为多大?

图 1—2—13

第二节 库仑定律 知能准备答案:1.点电荷 2.乘积 平方 连线上 同步检测答案: 1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8. 3kq1q2 / gl 2 C 综合评价答案:1.C 2. D 3.A 4.A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变,不变,负,8×10?9 9. k 8.16a/9 9.排斥力, 3.8× 10
?7

N 10.10

?6

q2 ? mg l2

2mg

10.

3kQq mg


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