【高二数学试题精选】2018年邢台市高二数学下期末试卷(文带答案和解释)

2018 年邢台市高二数学下期末试卷(文带答案和解释) c 1 几何证明选讲] 22.如图,AB 是⊙的直径,Ac 是弦,∠BAc 的平分线 AD 交⊙于点 D, DE⊥Ac,交 Ac 的延长线于点 E,E 交 AD 于点 F. (1)求证 DE 是⊙的切线. (2)若 ,求 的值. B[选修 4-4 坐标系与参数方程] 23.已知圆 1 和圆 2 的极坐标方程分别为 ρ =2, . (1)把圆 1 和圆 2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. c[选修 4-5 不等式选讲] 24.已知函数 f(x)=|2x﹣a|+a. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≤6 的解集; (2)在(1)的条下,若存在实数 n 使 f(n)≤﹣f(﹣n)成立, 求实数的取值范围. A[选修 4-1 几何证明选讲] 25.如图,在△ABc 中,cD 是∠AcB 的平分线,△AcD 的外接圆交 Bc 于点 E,AB=2Ac, (1)求证 BE=2AD; (2)求函数 Ac=1,Bc=2 时,求 AD 的长. B[选修 4-4 坐标系与参数方程] 26.在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴为正半轴为极轴,建立极 坐标系.设曲线 c (α 为参数) ;直线 lρ (csθ +sinθ )=4. (Ⅰ)写出曲线 c 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)求曲线 c 上的点到直线 l 的最大距离. c[选修 4-5 不等式选讲] 27.已知 a,b>0,且 a+b=1,求证 (Ⅰ) + ≥8; (Ⅱ) + + ≥8. A[选修 4-1 几何证明选讲] 28.如图,⊙与⊙P 相交于 A、B 两点,点 P 在⊙上,⊙的弦 Bc 切⊙P 于点 B,cP 及其延长线交⊙P 于 D、E 两点,过点 E 作 EF⊥cE 交 cB 的延长线于点 F. (1)求证 PB cB=cD EF; (2)若 cP=3,cB=2 ,求△cEF 的面积. B[选修 4-4 坐标系与参数方程] 29.极坐标系与直角坐标系 x 有相同的长度单位,以原点为极点, 以 x 轴正半轴为极轴.已知曲线 c1 的极坐标方程为 ρ =4csθ ,曲线 c2 的参数方程是 (t 为参数,0≤α <π ) ,射线 θ =φ ,θ =φ + , θ =φ ﹣ (与曲线 c1 交于极点外的三点 A,B,c. (1)求证|B|+|c|= |A|; (2)当 φ = 时,B,c 两点在曲线 c2 上,求与 α 的值. c[选修 4-5 不等式选讲] 30.已知函数 f(x)=﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|,∈R,且 f(x+1)≥0 的 解集为[0,1]. (1)求的值; (2) 若 a, b, c, x, , z∈R, 且 x2+2+z2=a2+b2+c2=, 求证 ax+b+cz≤1. 1 几何证明选讲] 22.如图,AB 是⊙的直径,Ac 是弦,∠BAc 的平分线 AD 交⊙于点 D, DE⊥Ac,交 Ac 的延长线于点 E,E 交 AD 于点 F. (1)求证 DE 是⊙的切线. (2)若 ,求 的值. 【考点】圆的切线方程;与圆有关的比例线段. 【分析】 (I)连接 D,△AD 是等腰三角形,结合,∠BAc 的平分线 AD,得到 D∥AE 可得结论. (II)过 D 作 DH⊥AB 于 H,设 D=5x,则 AB=10x,H=2x,∴AH=7x, 由△AED≌△AHD 和△AEF∽△DF 推出结果. 【解答】 (I)证明连接 D,可得∠DA=∠AD=∠DAc ∴D∥AE 又 AE⊥DE ∴DE⊥D,又 D 为半径 ∴DE 是的⊙切线 (II)解过 D 作 DH⊥AB 于 H, 则有∠DH=∠cAB 设 D=5x,则 AB=10x,H=2x,∴AH=7x 由△AED≌△AHD 可得 AE=AH=7x 又由△AEF∽△DF 可得 ∴ B[选修 4-4 坐标系与参数方程] 23.已知圆 1 和圆 2 的极坐标方程分别为 ρ =2, . (1)把圆 1 和圆 2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 【考点】简单曲线的极坐标方程;相交弦所在直线的方程. 【分析】 (1)先利用三角函数的差角式展开圆 2 的极坐标方程的右 式, 再利用直角坐标与极坐标间的关系, 即利用 ρ csθ =x, ρ sinθ =, ρ 2=x2+2,进行代换即得圆 2 的直角坐标方程及圆 1 直角坐标方程. (2)先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程,再利用直角 坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可. 【解答】解(1)ρ =2 ρ 2=4,所以 x2+2=4;因为 , 所以 ,所以 x2+2﹣2x﹣2﹣2=0. (2 )将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为 x+=1. 化为极坐标方程为 ρ csθ +ρ sinθ =1,即 . c[选修 4-5 不等式选讲] 24.已知函数 f(x)=|2x﹣a|+a. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≤6 的解集; (2)在(1)的条下,若存在实数 n 使 f(n)≤﹣f(﹣n)成立, 求实数的取值范围. 【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法. 【分析】 (1)当 a=1 时,f(x)=|2x﹣1|+1≤6,分 2x﹣1≥0 和 2x ﹣1<0 两种情况进行分类讨论,能求出 f(x)≤6 的解集. (2)f(x)=|2x﹣1|+1,令 g(n)=f(n)+f(﹣n) ,利用分类讨 论思想能求出实数的取值范围. 【解答】解(1)当 a=1 时,f(x)=|2x﹣1|+1≤6, 当 2x﹣1≥0 时,f(x)=2x﹣1+1≤6, 解得 ≤x≤3; 当 2x﹣1<0 时,f(x)=1﹣2x+1≤6, 解得﹣2≤x< . 综上,当 a=1 时,不等式 f(x)≤6 的解集为{x|﹣2≤x≤3}. (2)由(1)知 f(x)=|2x﹣1|+1, 令 g(n

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