【高一数学试题精选】高一数学下册函数的单调性的应用过关检测试题及答案

高一数学下册函数的单调性的应用过关检测试题及答案 5 c 训练 13 函数的单调性的应用 基础巩固 站起,拿得到! 1 已知函数=ax2+bx+c(a 0)图象的对称轴为直线 x=3,则下列关系式 中,不正确的是( ) Af(6) f(4) Bf(2) f( ) cf(3+ )=f(3- ) Df(0) f(7) 答案 D 解析依题意,函数=ax2+bx+c 在(-∞,3)内递增,在[3,+∞]内递减, 故 f(0)=f(6) f(7) 2 设 f(x)为定义在 A 上的减函数,且 f(x) 0,则下列函数(1)=3-2 004f(x);(2)=1+ ; (3)=f2(x);④=2 005+f(x)其中为增函数的个数是( ) A1 B2 c3 D4 答案 B 解法一令 f(x)= (x 0),则(1)=3-2 004f(x)=3- ;(2)=1+ =1+1 002x; (3)=f2(x)= ;(4)=2 005+ 在(0,+∞)上为增函数的是(1)(2),故正确 命题的个数为 2 解法二利用单调函数的定义判断 3 函数 f(x) 在定义域上单调递减,且过点 (-3,2) 和 (1,-2), 则使 |f(x)| 2 的自变量 x 的取值范围是( ) A(-3,+∞) B(-3,1) c(-∞,1) D(-∞,+∞) 答案 B 解析|f(x)| 2 -2 f(x) 2 f(1) f(x) f(-3),又 f(x)单调递减,故-3 x 1 4 已知函数 f(x)=x2-6x+7 的图象如图所示,下列四个命题中正确的命 题个数为( ) (1)函数在(-∞,1]上单调递减 (2)函数的单调递减区间为(-∞,1] (3)函数在 [3,4] 上单调递增 (4) 函数的单调递增区间为[3,4] A1 B2 c3 D4 答案 B 解析由图形知(1)(3)正确;函数的单调递增区间为[3,+∞),递减区 间为(-∞,3],故(2)(3)错误 5 若函数 f(x)=ax2+2x+5 在(2,+∞)上是单调递减的,则 a 的取值范围 是______________ 答案 a≤解析若 a=0,则 f(x)=2x+5,与已知矛盾,∴a≠0 这时,f(x)=ax2+2x+5=a(x+ )2+5- ,对称轴为 x=- ,由题设知 ,解得 a≤6 已知 f(x)在 R 上满足 f(-x)+f(x)=0,且在[0,+∞]上为增函数, 若 f( )=1,则-1 f(2x+1)≤0 的解集为__________________ 答案(- ,- ] 解析由 f(-x)+f(x)=0 f(0)=0, f(- )=-1,故由-1 f(2x+1)≤0 f(- ) f(2x+1)≤f(0),可证 f(x)在 R 上为增函数,故- 2x+1≤0 - x≤7 已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且 f( )=f(x)-f(),f(2)=1, 解不等式 f(x)-f( )≤2 解 2=f(2)+f(2),而 f( )=f(x)-f()可以变形为 f()+f( )=f(x) 令=2, =2,即 x=2=4, 则有 f(2)+f(2)=f(4),∴2=f(4) ∴f(x)-f( )≤2 可以变形为 f[x(x-3)]≤f(4) 又∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数, ∴ 解得 3 x≤4 ∴原不等式的解集为{x|3 x≤4} 能力提升 踮起脚,抓得住! 8 函数=-|x-1|(x+5)的单调增区间为( ) A(-∞,-2] B[-2,+∞) c[-2,1) D[1,+∞) 答案 c 解析=-|x-1|(x+5)= 由图形易知选 c 9 已知函数 f(x)在定义域 [a,b] 上是单调函数,函数值域为 [-3,5] , 则以下说法正确的是( ) A 若 f(a)f(b) 0,则存在 x1∈[a,b],使 f(x1)=0 Bf(x)在区间[a,b]上有最大值 f(b)=5 cf(x)在区间[a,b]上有最小值 f(a)=-3 Df(x)在区间[a,b]上有最大值不是 f(b),最小值也不是 f(a) 答案 A 解析若函数单调递增,则排除 D,若函数单调递减,则排除 B、c,由此 知选 A 10=f(x)在[0,+∞]上为减函数,则 f(π )、f(3)、 系为_______________ 答案 f(3) f(π ) f(4) 解析 0 3 π 4 +∞, 且函数 f(x)的减区间为[0,+∞],∴f(3) f(π ) f(4) 11 函数=-x2-10x+11 在区间 [-1,2] 上的最小值是________________ 答案-13 解析因为 =-x2-10x+11=-(x+5)2+36, 根据二次函数的性质可知函数 在[-1,2]上是减函数,故函数的最小值是 f(2)=-22-10×2+11=-13 12 已知函数 f(x)的定义域为(-1,1),求满足下列条的实数 a 的取值 范围 (1)f(x)在定义域内单调递减; (2)f(1-a) f(a2-1) 解∵f(1-a) f(a2-1), 又 f(x)在定义域(-1,1)内单调递减,则 的大小关 或- a 0 0 a 1 故 a 的取值范围为{a|0 a 1} 13 设函数=f(x)(x∈R 且 x≠0)对任意非零实数 x、 都有 f(x)=f(x)+f() 成立 (1)求证 f(1)=f(-1)=0 且 f( )=-f(x)(x≠0); (2)判断 f(x)与 f(-x)的关系; (3)若 f(x)在(0,+∞)上单调递增,解不等式 f( )-f(2x-1)≥0 (1)证明令 x==1,则 对任意 x≠0,有 f(x)+f( )=f(1)=0, ∴f( )=-f(x) (2)解对任意 x∈R 且 x≠0,有 f(-x)+f(-1)=f(x), ∴f(-x)=f(x) (3)解∵f(x)在(0,+∞)上单调递增,则 f(x)在(-∞,0)上单调递减, 则 f( )=-f(x), 则

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