高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法课件新人教b必修1_图文

第一章——

1.1 集合与集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法
[学习目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法). 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.

1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测

挑战自我,点点落实 重点难点,个个击破 当堂训练,体验成功

[知识链接] 1.质数又称素数,指在大于1的自然数中,除了1 和_此__整__ _数__自__身___外,不能被其他正整数整除的数. 2.函数y=x2-2x-1的图象与x轴有 2 个交点,函数y=x2 -2x+1的图象与x轴有 1 个交点,函数y=x2-x+1的图 象与x轴 没有 交点.

[预习导引] 1.列举法 把有限集合中的 所有元素 都列举出来,写在花括号“{ }”内表 示这个集合的方法. 2.描述法 (1)集合的特征性质 如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x 都具有 性质p(x),而 不属于集合A的元素 都不具有 性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的 一个特征性质.

(2)特征性质描述法 集合A可以用它的特征性质p(x)描述为 {x∈I|p(x)} ,它 表示集合A是由集合I中 具有性质p(x) 的所有元素构成 的.这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称 描述法.

要点一 用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; 解 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A , 那 么 A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; 解 设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.

(3)由1~20以内的所有质数组成的集合. 解 设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C ={2,3,5,7,11,13,17,19}. 规律方法 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定 但元素间存在明显规律的集合,可采用列举法.应用列举 法时要注意:①元素之间用“,”而不是用“、”隔开; ②元素不能重复.

跟踪演练1 用列举法表示下列集合: (1)我国现有的所有直辖市; 解 {北京,上海,天津,重庆}; (2)绝对值小于3的整数的集合; 解 {-2,-1,0,1,2};

(3)一次函数 y=x-1 与 y=-23x+43的图象交点组成的集合. ??y=x-1,
解 方程组???y=-23x+43 的解是?????yx==7525,, 所求集合为??????75,25??????.

要点二 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合: (1)正偶数集; 解 偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,故限 定n∈N*,所以正偶数集可表示为{x|x=2n,n∈N*}. (2)被3除余2的正整数的集合; 解 设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数, 故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x= 3n+2,n∈N}.

(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 解 坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为 0,即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)|xy=0}. 规律方法 用描述法表示集合时应注意:①“竖线”前面的 x∈R可简记为x;②“竖线”不可省略;③p(x)可以是文字语 言,也可以是数学符号语言,能用数学符号表示的尽量用数 学符号表示;④同一个集合,描述法表示可以不唯一.

跟踪演练2 用描述法表示下列集合: (1)所有被5整除的数; 解 {x|x=5n,n∈Z}; (2)方程6x2-5x+1=0的实数解集; 解 {x|6x2-5x+1=0}; (3)集合{-2,-1,0,1,2}. 解 {x∈Z||x|≤2}.

要点三 列举法与描述法的综合运用 例3 集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A只有一个元素, 试求实数k的值,并用列举法表示集合A. 解 (1)当k=0时,原方程为16-8x=0. ∴x=2,此时A={2}. (2)当k≠0时,由集合A中只有一个元素, ∴方程kx2-8x+16=0有两个相等实根. 则Δ=64-64k=0,即k=1.

从而x1=x2=4,∴集合A={4}. 综上所述,实数k的值为0或1. 当k=0时,A={2}; 当k=1时,A={4}. 规律方法 1.(1)本题在求解过程中,常因忽略讨论k是否为0而漏 解.(2)kx2-8x+16=0的二次项系数k不确定,需分k=0和k≠0展 开讨论,从而做到不重不漏. 2.解答与描述法有关的问题时,明确集合中代表元素及其共同特 征是解题的切入点.

跟踪演练3 把本例中条件“有一个元素”改为“有两 个元素”,求实数k取值范围的集合. 解 由题意可知方程kx2-8x+16=0有两个不等实根. ∴???k≠0,
??Δ=64-64k>0, 解得k<1,且k≠0. 所以k取值范围的集合为{k|k<1,且k≠0}.

12345

1.集合{x∈N*|x-3<2}用列举法可表示为( B )

A.{0,1,2,3,4}

B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5}

D.{1,2,3,4,5}

解析 {x∈N*|x-3<2}={x∈N*|x<5}={1,2,3,4}.

12345

2.已知集合 A={x∈N|- 3≤x≤ 3},则有( B )

A.-1∈A C. 3∈A

B.0∈A D.2∈A

解析 ∵0∈N 且- 3≤0≤ 3,∴0∈A.

12345
3.用描述法表示方程x<-x-3的解集为_{_x|_x_<__-__32_}_. 解析 ∵x<-x-3,∴x<-32. ∴解集为{x|x<-32}.

12345
4.已知x∈N,则方程x2+x-2=0的解集用列举法可表 示为_{_1_}__. 解析 由x2+x-2=0, 得x=-2或x=1. 又x∈N,∴x=1.

5.用适当的方法表示下列集合.

12345

(1)方程x(x2+2x+1)=0的解集;

解 ∵方程x(x2+2x+1)=0的解为0和-1,

∴解集为{0,-1};

(2)在自然数集内,小于1 000的奇数构成的集合;

解 {x|x=2n+1,且x<1 000,n∈N};

12345
(3)不等式x-2>6的解的集合; 解 {x|x>8}; (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合. 解 {1,2,3,4,5,6}.

课堂小结 1.表示集合的要求:(1)根据要表示的集合元素的特点, 选择适当方法表示集合,一般要符合最简原则. (2)一般情况下,元素个数无限的集合不宜用列举法表示, 描述法既可以表示元素个数无限的集合,也可以表示元 素个数有限的集合.

2.在用描述法表示集合时应注意: (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数、 还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式? (2)元素具有怎样的属性?当题目中用了其他字母来描述 元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字 母形式所迷惑.


相关文档

高中数学 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法课件 新人教B版必修1
高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法课件新人教B版必修1
【精品】高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法课件新人教B版必修
2018版高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法课件新人教B版必修1
2019学年高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法课件新人教B版必修1
高中数学1.1.2集合的表示方法课件新人教B必修1
高中数学 第一章集合 1.1.2集合的表示方法课件 新人教B版必修1
_高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法(2)课件新人教b版必修1
高中数学第1部分第一章1-11-1-2集合的表示方法课件新人教B版必修
18学年高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法课件新人教B版必修1
学霸百科
电脑版 | 学霸百科