人教版高中数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解 (1)ppt课件_图文

新课导入 回想一下上一节课所学的内容. (1)函数的零点及其等价关系? 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零 点. 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 (2)如何求零点个数及所在区间? x, f ( x )的对应 解一:利用计算器或计算机作 ( a, b)上连续,并且有 f (a) ? f (b) ? 0 值表,若在区间 y ? f ( x)在区间 [ a, b]内至少有一个实数 那么函数 y ? f ( x)在 [ a, b]上的单调性,则在 根、若能证明 [ a, b] 有且只有一个零点、再在其它区间内去寻找. 解二:试探着找到两个x对应值为一正一负(至少有一个); 再证单调增函数即可得有且只有一个. 解三:构造两个易画函数,画图,看图象交点个数,很实 用. (3)连续函数在某个区间上存在零点的判别方法: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a)· f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点. 即存在c∈(a,b),使得f(c )=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 从学校教学楼到学校食堂的电缆有5个接点.现在某处发生故 障,需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间,一般至 少需要检查多少___次. 2 1 2 3 4 5 猜数字游戏,看谁先猜中 从1~1000这1000个自然数随机抽出1个数,谁能根据提 示“大了”“小了”“对了”先猜出这个数? 10次以内猜出,你们能做到吗 ? 想一想 3.1.2 用二分法求方程 的近似解 x2+x-6=0 ax2+bx+c=0 教学目标 知识与能力 通过具体实例理解二分法的概念,了解二分法是求方 程近似解的常用方法,从中体会函数与方程之间的联系及 其在实际问题中的应用. 过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解,并了解这 一数学思想,为学习算法做准备. 情感态度与价值观 体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一. 教学重难点 重点 通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方 程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识. 难点 恰当地使用信息技术工具,利用二分法求给定精确度的 方程的近似解. 一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可用来求lnx+2x6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它根的近似值呢? 探究1 函数f ( x ) ? ln x ? 2 x ? 6的零点. ? 方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0的根. 1.你能找出零点落在下列哪个区间吗? A.?1,2? B.?2,3? 2.你能继续缩小零点所在的区间吗? √ C .?3,4? D.?4,5? 方程近似解(或函数零点的近似值)的精确度与函数零点所在区 间范围的大小有何关系? 1.若知道零点在(2.50,2.53)内,我们就可以得到方程的一 个精确到0.1的近似解2.50; 2.若知道零点在(2.515,2.516)内,我们就可以得到方程的一 个更为精确近似解,等等. 求方程近似解的问题(或函 数零点的近似值) 不断缩小零点所在范围 (或区间)的问题 如何缩小零点所在的范围,得到一个越来越小的区间,以使零 点仍在此区间内? 将一个区间分为两个区间. 该找怎样的分点? 取中点 对于一个已知的零点所在区间(a,b),取中点 ,计 算 a?b 2 a?b ,根据零点所在范围的判断方法,如果这个函数值为 0, f( ) 2 那么中点就是函数的零点; 如果不为0,通过比较中点与两个端点函数值的正负,即可 判知零点是在 a?b 范围缩小了一半. ( , b) 2 内,还是在 a?b 内,从而将零点所在 (a , ) 2 解方程 :??lnx + 2x - 6 = 0 找函数?f(x) = lnx + 2x - 6的零点 逐渐缩小函数f(x) = lnx + 2x - 6的零点所在范围 (a,b) (2 , 3) (2.5,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.5625) (2.53125,2.5625) (2.53125,2.546875) (2.53125,2.5390625) 中点x1 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125 2.546875 2.5390625 2.53515625 f(a) 负 负 负 负 负 负 负 负 f(x1) -0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.001 f(b) 正 正 正 正 正 正 正 正 | 2.5390625 -2.53125|=0.0078125<0.01 精确度已达到0.01 这种运用缩小零点所在范围的方法在数学和计算机科学上被称 为二分法. 对于区间[a,b]上连续不断且f(a) · f(b)<0的函数y=f(x),通过不断 地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼 近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection). 二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二, 使新得到的区间不断变小,两个端点逐步逼近零点. 思考:下列函数中哪个能用 二分法求零点? √ 二分法求方程近似解的一般步骤: 1、确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0,给定精确度ε. 2、求区间(a,b)的中点c. 3、计算f(c); (1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点 (2) 若f(a)f(c)<0,则令b= c(此时零点x0∈(a,c)) (3) 若f(a)f(c)>0,则令a= c(此时零点x0∈(c,b)) 4、判断是否达到精确度ε,即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值 a(或b);否则重复2~4. 由|a-b|<

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