2016年高考导数(带答案)

14.设函数 f ( x) ? ?

? x3 ? 3x, x ? a ??2 x, x ? a

.

①若 a ? 0 ,则 f ( x ) 的最大值为______________; ②若 f ( x ) 无最大值,则实数 a 的取值范围是________. 【答案】 2 , (??, ?1) .

设函数 f ( x) ? xe

a? x

? bx ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 y ? (e ? 1) x ? 4 ,

(1)求 a , b 的值; (2)求 f ( x ) 的单调区间. 【答案】 (Ⅰ) a ? 2 , b ? e ; (2) f ( x) 的单调递增区间为 (??, ??) .

已知函数 f ( x) ? a ? b (a ? 0, b ? 0, a ? 1, b ? 1) .
x x

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

设 a ? 2, b ?

1 . 2

(1)求方程 f ( x ) =2 的根; (2)若对任意 x ? R ,不等式 f (2 x) ? m f( x) ? 6 恒成立, 求实数 m 的最大值;

1 ,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2 有且只有 1 个零点, (3)若 0 ? a ? 1, b>
求 ab 的值。 【答案】 (1)①0②4(2)1

(10)若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性 质.下列函数中具有 T 性质的是 (A)y=sin x 【答案】A (B)y=ln x (C)y=ex (D)y=x3

已知 f ( x) ? a ? x ? ln x ? ?

2x ?1 ,a?R . x2

(I)讨论 f ( x ) 的单调性; (II)当 a ? 1 时,证明 f ( x)>f ' ? x ? ?

3 对于任意的 x ??1, 2? 成立. 2

已知 a ? R ,函数 f ( x ) ? log 2 (

1 ? a) . x

(1)当 a ? 5 时,解不等式 f ( x ) ? 0 ; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? log2 [(a ? 4) x ? 2a ? 5] ? 0 的解集中恰好有一个元素,求 a 的 取值范围; (3)设 a ? 0 ,若对任意 t ? [ ,1] ,函数 f ( x ) 在区间 [t , t ? 1] 上的最大值与最小值的差不 超过 1,求 a 的取值范围. 【答案】 (1) x ? ? ??, ? ? ? ? 0, ?? ? . (2) ?1, 2 ? ?3, 4? . (3) ? , ?? ? .

1 2

? ?

1? 4?

?

?2 ?3

? ?

9.【题设】设直线 l1,l2 分别是函数 f(x)= ?

?? ln x,0 ? x ? 1, 图象上点 P1,P2 处的切线,l1 ?ln x, x ? 1,

与 l2 垂直相交于点 P,且 l1,l2 分别与 y 轴相交于点 A,B,则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B)(0,2) (C)(0,+∞) (D)(1,+∞) 【答案】A 设函数 f(x)=ax2-a-lnx,其中 a ∈R. (I)讨论 f(x)的单调性; (II)确定 a 的所有可能取值,使得 f(x) >在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对 数的底数)。

(0 , 【答案】 (Ⅰ) 当 x?

1 1 ) 时,f '( x) <0,f ( x) 单调递减; ( , +?) 时,f '( x) >0, 当 x? 2a 2a

(Ⅱ) a ? [ , ? ) . f ( x) 单调递增;

1 2

设函数 f ( x) ? ( x ? 1)3 ? ax ? b , x ? R ,其中 a, b ? R (I)求 f ( x) 的单调区间; (II) 若 f ( x) 存在极值点 x0 ,且

f ( x1 ) ? f ( x0 ) ,其中 x1 ? x0 ,求证: x1 ? 2 x0 ? 3 ;
1 4

(Ⅲ)设 a ? 0 ,函数 g ( x) ?| f ( x) | ,求证: g ( x) 在区间 [ ?1,1] 上的最大值不小于 ... .

(7)函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

(A)

(B)

(C) 【答案】D

(D)

已知函数 (I)求 a 的取值范围; (II)设 x1,x2 是

有两个零点.

的两个零点,证明: +x2<2.

【答案】(I) (0, ??) (II)见解析

(16) 若直线 y ? kx ? b 是曲线 y ? ln x ? 2 的切线, 也是曲线 y ? ln( x ? 1) 的切线, 则b?. 【答案】 1 ? ln 2

(Ⅰ)讨论函数 f (x) ?

x?2 x e 的单调性,并证明当 x ? 0 时, ( x ? 2)ex ? x ? 2 ? 0 ; x?2

g x) = (Ⅱ)证明:当 a ? [0,1) 时,函数 (
为 h(a) ,求函数 h(a) 的值域.

e x ? ax ? a ( x ? 0) 有最小值.设 g ( x) 的最 小值 x2

1 e2 【答案】 (Ⅰ)详见解析; (Ⅱ) ( , ]. . 2 4
(15) 已知 f ? x ? 为偶函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? ln(? x) ? 3x , 则曲线 y ? f ? x ? 在点 (1, ?3) 处的切线方程是______________. 【答案】 y ? ?2 x ? 1

(21)设函数 f ( x) ? a cos 2 x ? (a ? 1)(cos x ? 1) , 其中 a ? 0 , 记 | f ( x) | 的最大值为 A . (Ⅰ)求 f ?( x ) ; (Ⅱ)求 A ; (Ⅲ)证明 | f ?( x) |? 2 A .

1 ? ? 2 ? 3a, 0 ? a ? 5 ? 2 ? a ? 6a ? 1 1 ' 【答案】 (Ⅰ) f ( x) ? ?2a sin 2x ? (a ?1)sin x ; (Ⅱ) A ? ? (Ⅲ) , ? a ?1 ; 8a 5 ? 3a ? 2, a ? 1 ? ? ?
见解析.


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