人教版高中数学必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》ppt课件_图文

一、复习回顾 函数零点的存在性定理: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且 f(a)· f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。 二、问题情景 问题:你会解下列方程吗? (1) x ? 2 x ?1 ? 0 2 x1, 2 ? 1 ? x0≈? 2 (2) ln x ? 2 x ? 6 ? 0 高次多项式方程公式解的探索史料 在十六世纪,已找到了三次和四次函数的求根公式,但对于高于4次的 函数,类似的努力却一直没有成功,到了十九世纪,人们认识到高于4次的 代数方程不存在求根公式.同时,即使对于3次和4次的代数方程,其公式 解的表示也相当复杂,一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项 式函数及其它的一些函数,有必要寻求其零点的近似解的方法,这是一个 在计算数学中十分重要的课题. 模拟实验 如何用天平秤测量出假币? 八枚金币中有一 枚假币 模拟实验 我在这里 模拟实验 模拟实验 我在这里 模拟实验 模拟实验 哦,找到了 啊! 通过这个小实验,你能想到什么样的方法 寻找方程的近似解? 三、知识探究 已知方程x2-2x-1=0的解是: x ? 1? 2 即:x ? 2.4142或 ? 0.4142。 问题1.若不解方程,我们能否求出方程x2-2x-1=0的一个正的近似 解? y 借助图像 y=x2-2x-1 x -1 0 1 2 3 问题2. 如何缩小范围? y y=x2-2x-1 2.25 2.375 2.4375 0 2 2.5 3 x 取区间中点 如何求x2-2x-1=0的一个正的近似解 2 (精确度0.1) (2,3) + + 3 - + f(2)<0,f(3)>0 2 2 2 2 2.25 2.5 + 3 3 3 3 f(2)<0,f(2.5)>0 ( 2,2.5) f(2.25)<0,f(2.5)>0 (2.25,2.5) f(2.375)<0,f(2.5)>0 (2.375,2.5) f(2.375)<0,f(2.4375)>0(2.375,2.4375) 2.5 - + 2.375 2.5 - + 2.375 2.4375 |2.4375-2.375|=0.0625<0.1 ?方程的近似解为2.375 形成概念,二分法的定义: 对于在区间[a,b]上 ,且 连续不断 f(a)?f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断的把函数f(x)的 零点所在区间 ,使区间的两个端点 一分为二 零 点,进而得到零点近似值的方法叫二分法。 逐步逼近 练习:下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有 ① 、③ y x 0 ① y x 0 ② y x 0 ③ y x 0 ④ 二分法操作步骤: 1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε; 2.求区间(a,b)的中点c; 3.计算f(c); (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点; (2)若f(a)· f(c)<0,则令b = c(此时零点x0∈(a, c) ); (3)若f(c)· f(b)<0,则令a = c(此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤 2~4. 口 定区间,找中点, 诀 中值计算两边看。 同号去,异号算, 周而复始怎么办? 零点落在异号间。 精确度上来判断。 例:求f(x)=㏑x+2x-6在(2,3)的零点(精确度为0.1) 区间 区间端点函数值 符号 中点 的值 中点函数 值符号 区间 长度 (2,3) (2.5,3) f(2)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,f(3)>0 f(2.5)<0,f(2.75)>0 f(2.5)<0,f(2.625)>0 f(2.5)<0,f(2.5625)>0 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125 f(2.5)<0 f(2.75)>0 f(2.625)>0 1 0.5 (2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.5625) 0.25 0.125 0.0625 f(2.5625)>0 f(2.53125)<0 a ? b ? 2.5625 ? 2.5 ? 0.0625 ? 0.1 函数的零点的近似值为2.5 ? 四、巩固提高 1.下列函数的图像中,其中不能用二分法求解其零点的 是( C ) y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A B c D 2.对于函数f(x)在定义域内连续,用二分法求解过程如下,且 f(2007)<0, f(2008)<0, f(2009)>0,则下列叙述正确的是( A 函数f(x)在(D 2007,2008)内不存在零点 ) B函数f(x)在(2008,2009)内不存在零点 C函数f(x)在(2008,2009)内存在零点,并且仅有一个 D函数f(x)在(2007,2008)内可能存在零点 3.用二分法研究函数 f(x)= x3+3x-1的零点时,第一次经计算 f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点, x0 ? ( ) , ,第二次应计算______。以上横线上应填的内容为 A A. (0,0.5) f(0.25) C. (0.5,1) f(0.75) B.(0,1) f(0.25) D. (0,0.5)f(0.125) ) 4.求函数 (精确度0.01),用二分法逐次计算的次数至少为( f ( x) ? x 3 ? 2 x 2 ? 3x ? 1 6 在区间( ,2)内的一个正数零点 D A.4次 B.5次 C.6次 D.8次 五、反思小结,体会

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