2015-2016年最新审定北师大版数学必修五:3.1《不等关系》ppt(优秀课件)_图文

最新审定北师大版数学必修五优秀课件 第三章 §1 不等关系 1 课前自主预习 2 课堂典例讲练 4 本节思维导图 3 易混易错点睛 5 课 时 作 业 课前自主预习 购买火车票有一项规定:随同成人旅行, 身高超过1.1m(含1.1m)而不超过1.5m的儿 童,享受半价客票、加快票和空调票 ( 简称 儿童票),超1.5m时应买全价票.每一成人 旅客可免费携带一名身高不足 1.1米的儿童 ,超过一名时,超过的人数应买儿童票. 从数学的角度,应如何理解和表示“不超 过”“超过”呢? 1.在数学意义上,不等关系体现的几个方面. (1)____________ 之间的不等关系; 常量与常量 变量与常量 (2)____________ 之间的不等关系; 函数与函数 (3)____________ 之间的不等关系; 一组变量 (4)____________ 之间的不等关系. 2.两数(式)大小比较的常用方法 作差比较法 a>b a-b>0?____ a<b 依据 a-b<0?____ a-b=0?a ____ =b 若数(式)的符 应用 号不明显, 作差 范围 后可化为积或 商的形式 ①作差 ②变形 步骤 ③判断符号 ④下结论 作商比较法 乘方比较法 a a>0, b>0 且b>1?____ a>b ;a2>b2 且 a>0, a b>0?a>b a < b a>0,b>0 且b<1?____ 同号两数比较大小或 指数式之间比较大小 ①作商 ②变形 ③判断商值与 1 的大小 ④下结论 要比较的两 数(式)中有 根号 ①乘方 ②用作差比 较法或作商 比较法 3.常用的不等式的基本性质: (1)如果 a>b,c>d,则 a+c________ b+d; > (2)如果 a>b>0,c>d>0,则 ac________ bd; > n (3)如果 a>b>0,则 an________ b (n∈N+); > (4)如果 a>b>0,则 a________ b(n∈N+). > 4.一个重要结论 a+m > a 一般地, 设 a, b 为正实数, 且 a<b, m>0, 则 ________b. b+m n n 1.设x<a<0,则下列各不等式一定成立的是( A.x2<ax<a2 B.x2>ax>a2 ) C.x2<a2<ax [答案] B D.x2>a2>ax [解析] x<a<0? 2 ? ? ?x >ax ? ? 2 2 ? x<0 ??? ? x > ax > a .故选 B. 2 ? ? ax > a ? ? ? a<0 ? 1 1 2.若 x>y 与x >y 同时成立,则( A.x>0,y>0 C.x<0,y>0 [答案] B ) B.x>0,y<0 D.x<0,y<0 1 1 [解析] ∵由 x>y 推出x >y ,需满足 xy<0. 又 x>y,∴x>0,y<0. 3.已知 a,b,c,d∈R,则下列命题中必成立的是( A.若 a>b,c>b,则 a>c B.若 a>-b,则 c-a<c+b a b C.若 a>b,c<d,则c >d D.若 a2>b2,则-a<-b [答案] B ) [ 解析 ] A 项不能传递下 去 , C 项不满足 倒 数不等式的 条件 , D 项只有 a>b>0时才成立.故选B. 4.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则( A.a >b 2 2 ) b B.a<1 ?1? ?1? D.?2?a<?2?b ? ? ? ? C.lg(a-b)>0 [答案] D [解析] a>b 并不保证 a、b 均为正数,从而不能保证 A、 B 成立.又 a>b?a-b>0,但不能保证 a-b>1,从而不能保证 C 成立,显然只有 D 成立.事实上,指数函数 上是减函数,所以 ?1? ?1? a>b??2?a<?2?b 成立.故选 ? ? ? ? ?1? y=?2?x 在 ? ? x∈R D. 5.已知x≤1,f(x)=3x3,g(x)=3x2-x+1,则f(x)与g(x)的大小关系是 f(x)________g(x). [答案] ≤ [解析] f(x)-g(x)=3x3-(3x2-x+1) =(3x3-3x2)+(x-1) =3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1), ∵x≤1得x-1≤0,而3x2+1>0, ∴(3x2+1)(x-1)≤0,∴3x3≤3x2-x+1. ∴f(x)≤g(x). 课堂典例讲练 用不等式表示不等关系 某钢铁厂要把长度为 4 000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢 管的3倍.试写出满足上述所有不等关系的不等式. [分析] 应先设出相应变量,找出其中的不等关系,即①两种钢管的总 长度不能超过4 000mm;②截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢 管数量的 3倍;③两种钢管的数量都不能为负.于是可列不等式组表示 上述不等关系. [解析] 设截得 500mm 的钢管 x 根, 截得 600mm 的钢管 y 根,依题意,可得不等式组: ? ?500x+600y≤4 000 ?3x≥y ? ?x≥0 ? ?y≥0 ? ?5x+6y≤40 ?3x≥y ,即? ?x≥0 ? ?y≥0 . [方法总结] 用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤: ①审题.通读题目,分清楚已知量和待求量,设出待求量; ②列不等关系.列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件); ③列不等式(组).挖掘题意,建立已知量和待求量之间的关系式,并分 析某些变量的约束条件(包含隐含条件). 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.根据市场调查, 若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本,若把提价后杂志 的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元?

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