信息学院2011-2012学年2009级《电磁场理论》考试题A


兰州大学 2011~2012 学年第 1 学期 期末考试试卷(A 卷)
课程名称: 《电磁场理论》 《电磁场与电磁波》 学院: 信息科学与工程学院 姓名: 题 分 号 数 一 专业: 任课教师: 年级:

校园卡号: 二 三 四 五 总 分

阅卷教师

注意:所有的答案均填写在答题纸上。 一. 填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 一个夹角为 ? 的接地金属二面角内部有一个点电荷,则利用镜像法计算二面角内部
N

电势分布时,镜像电荷有

个;

2. 同轴线非磁性内外导体的半径分别为 r1 与 r2 ,其中分别载有电流 ? I,则同轴线的内 导体中磁场的能量密度是 ;

3. 均匀直线天线阵中各单元天线的间距为 ? 0 ,欲使其最大辐射方向为 ? ? ,则此天线
2

2

阵中各单元天线依次滞后的相位角是



4. 载 流 直 导 线 与 一 矩 形 回 路 共 面 , 如 图 所 示 。 设
a

=0.2m, b

?c

=0.1m, i ? 1.0 cos(2 ?

? 10 t )
7

A,则回路中的感

应电动势为_________________; (顺时针方向为参考方向,? 0 = 12.57 ? 10 -7 H/m; ln 2 =0.693) 5. 介电常数为 ? r
?9

i
b

a

的非磁性理想介质中有一均匀平面电

磁波斜入射到空气中,则在介质平面上的临界角为 _________________。

c

第一题第 4 小题图

二. 判断题(每小题 3 分,共 15 分;在括号内正确的打√,错误的打×。 ) 1.无限长载流直导线的外表面处,电场强度方向与导体表面不垂直; 2. 有耗介质中的均匀平面电磁波的相速度为 v p
共4页

( (

) )

? 1/

?? ;

第1页

3. 若球形电容器内、外极板的半径分别为 r 1 与 r 2,其间电压为 U,则其间介质中的电 场强度是
r1 r 2 U ( r 2 ? r1 ) r
2

? er




? r1 )

) 放置一点 ) )

4. 一接地空心导体球壳内外半径分别为 r1 、 r2 ,在球内距离球心 d 处 ( d 电荷 Q ,则其镜像电荷位于
r2 d
2



( (

5. 电路中电容器两个极板之间是理想介质,因此中间没有电流流过。 三. 选择题(每小题 3 分,共 15 分;将正确答案的字母填在括号内。 ) 1. 沿+Z 方向传播的左旋椭圆极化波; A. C.
? ? ? ? jk z E ? (E xi ? E y j ) e

( B.
? ? ? ? jk z E ? (E xi - E y j ) e



, ,

, . ( )

? ? ? ? jk z E ? ( E x i ? jE y j ) e

D.

? ? ? ? jk z E ? ( E x i ? jE y j ) e

2. 麦克斯韦方程组中,反映“磁生电”的那个微分方程是 A.
? ? ? ?D ??H ? J ? ?t



? ? ?B B. ? ? E ? ? ?t



C. ? ? B

?

?0



D. ? ? D

?

? ?


A, B

3. 柱 坐 标 系 中 , 已 知 静 电 场 的 电 势 为 ? ( ) A.
? A r e?

? A? ? B



为常数。则电场强度为



B.

A r

er



C.

A r

e?



D.

Ae?

. )

4. 关于天线方向性系数说法正确的是 A. D 越大,辐射效率越高; C. D 越大,天线方向性越好; B. D 越大,天线增益越高;



D. D 越大,天线性能越好. ( )

5. 同轴线内外导体的半径分别为 r1 与 r2 ,则单位长度的外自感是 A.
?0
2? ln r2 r1



B.

?0
4?

ln

r2 r1



C.

?0
2?

ln

r1 r2



D.

?0
4?

ln

r1 r2



共4页

第2页

四. 计算题(共 55 分) 1.(15 分)如图所示为一长方形截面的导体槽, 槽可以视为无限长,其上有一块与槽相绝缘的 盖板,槽的电位为零,盖板的电位为 U 0 ,求槽 内的电位函数。

b
??0

U0
??0

o

??0
第四题第 1 小题图

a

2.(15 分)有一正弦均匀平面波由空气斜入射到 z=0 的理想导体平面上,其电场强度复 数表示式为
E i ( x , z ) ? e y 10 e
? j (6 x?8 z )

( V /m )

(1) 求波的频率和波长; (2) 以余弦函数为基准,写出 E i ( x , z , t ) 、 H i ( x , z , t ) 的瞬时表示式; (3) 确定入射角; (4) 求反射波的 E r ( x , z ) ; (5) 求总场 E 1 ( x , z ) 。

3. (10 分)已知,一个天线在远区产生的辐射磁场为
E? ? j E0 r s in ? e
? j? r

e?

求: (1)该天线的辐射磁场; (2)主瓣宽度的大小; (3)该天线的辐射功率。

共4页

第3页

4.(15 分)两层介质的同轴电缆,介质分界面为同轴的圆柱面,内 导体半径为 a ,分界面半径为 b ,外导体内半径为 c ;两层介质的介 电常数为 ? 1 和 ? 2 ,漏电导为 ? 1 和 ? 2 。当外加电压 U 0 时,计算: (1)介质中的电场强度; (2)内外导体上的电荷面密度; (3)单位长度的电容及漏电导。

c
b
a

?2 ?1

?1

?2

第四题第 4 小题图

考试中可能遇到的公式: 1、球坐标系:
? ? F ? r ? ? (r ? sin ? ? ? r 1
2

2

sin ? F r ) ?

? ??

( r sin ? F? ) ?

? ( rF ? ) ? ?? ? ?

er

re? ? ?? rF ?

r sin ? e ? ? ?? r sin ? F ?

2、球坐标系: ? ? F

?

1 r sin ?
2

? ?r Fr



er r

e?

ez r

柱坐标系: ? ? F

?

? ? ? ? r ?? ? z Fr rF? Fz

3、磁感应强度计算公式:
B ?

?0
4 π

?

I d l ? eR
'

l

R

2

共4页

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