福建省师大附中2010-2011学年高一上学期期末考试数学试题(无答案)

福建省师大附中 2010-2011 学年高一上学期期末考试

数学试卷
(满分:150 分,时间:120 分钟)

说明:试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,请将两卷中的选择题填涂在答题卡中,其 中第 2 0、 21 题填涂在第 11、12 题位置,其余答案填写在答卷纸上,考试结束后 只交答案卷. 参考公式: 4 3 2 1.球的体积为 V ? ? R ,球的表面积为 S ? 4? R ,其中 R 为球的半径; 3 2.柱体的体积公式为 V ? Sh ,其中 S 为柱体的底面面积, h 为高; 1 3.锥体的体积公式为 V ? Sh ,其中 S 为锥体的底面面积, h 为高. 3

第 I 卷 共 100 分
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.下列图形中不一定是平面图形的是(

) A. 三角形 B. 四边相等的四边形 C. 梯形 2.图(1)是由下面哪个平面图形旋转得到的(

D.平行四边形 )

A 图(1)

B

C

D

3.若直线经过 A(1, 0) 、 B(4,3) 两点,则直线 AB 的倾斜角是(
A. 30? B. 45? C. 60? D. 120? ( )



[来源:Zxxk.Com]

4.以 (?1, 2) 为圆心, 5 为半径的圆的方程为 A.x2+y2-2x+4y=0 C.x2+y2 +2x-4y=0 5.直线 A. 6 B.x2+y2+2x+4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0

x y ? ? 1 与 x 、 y 轴所围成的三角形的周长等于( 3 4
B. 12 C. 24 D. 60



6.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2 cm ,则球的表面积是( A. 8? cm
2



B. 12? cm

2

C. 16? cm

2

D. 20? cm

2

7.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如右图(2)所示 2
正视图
2 3

(单位 cm) ,则该三棱柱的表面积为( A. 24? cm
2


2

B. 24 ? 8 3 cm
2

C. 14 3 cm

D. 18 3 cm

2

8.设 m、n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n / /? ,则 m ? n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n ②若 ? / / ? , ? / /? , m ? ? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

[来源:学,科,网]

其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④

D.①和④ )

9.已知实数 x, y 满足 ( x ? 5) 2 ? ( y ? 12)2 ? 25, 那么 x 2 ? y 2 的最小值为(
A.5 B. 8 C. 13 D.18
[来源:学科网 ZXXK]

10.如图(3),正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M ? A1B ,

A1M B1 N 1 ? ? ,有以下四个结论: A1B B1C 3 ①A 1 A ? MN ;

N ? B1C ,

② AC ? MN ; ③MN 与 AC 是异面直线; ④MN ? 平面 ABCD. 其中正确结论的序号是( A.①②④ B.①④ ) (请写出所有正确的结论) C.①③④ D.②④
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

图(3)

二、填空题: (本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分.将答案填在答题卡上)

11.如图(4)所示,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,E 是棱 CC1 的中点,则直线 AE 与平面

ADD1 A1 所成的角的正弦值为

.

12.若直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0与l2 : 2 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 平行, 则a ? .

13. 如果对任何实数 k ,直线 (3 ? k ) x ? (1 ? 2k ) y ? 1 ? 0 都过一个定点 A ,那么点 A 的坐标是 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 38 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.) 图(4)

14.已知直线 l 经过直线 l1 : ax ? y ? 5 ? 0 与 l2 : x ? 2 y ? 0 的交点 P (1)若直线 l1 和 l2 垂直,求 a 的值; (2)在(1)的前提下,若点 A(5, 0) 到 l 的距离为 3, 求直线 l 的方程.
[来源:Zxxk.Com]

15 . 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 , E、F 分 别 为 A C、 B C的中点. (1) 求证: EF ? 平面 PAB ; (2) 若 平 面 PAC ? 平 面 ABC , 且 P A? P C , ?ABC ? 90 ?, 求证:平面 PEF ? 平面 PBC 16.如图所示是长方体截去一个角后得到的几何体,其中底面 ABCD 是边长为 2 3 的正方形 ,且高 BE ? 2 , H 为 AG 中点. (I)求四棱锥 E-ABCD 的体积; (II) 正方形 ABCD 内 (包括边界) 是否存在点 M , 使三棱锥 H-AMB 体积是四棱锥 E-ABCD 体积的

1 ?若存在,请指出满足要求的点 M 的轨迹,并在图中画出轨迹图形;若不存在,请 8

说明理由.

第 II 卷 共 50 分
一、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.把答案填在答题卡上) 17.如图(5), AB 是⊙ O 的直径, C 是圆周上不同于 A 、 B 的任意一点, PA ? 平面 ABC , 则四面体 P ? ABC 的四个面中,直角三角形的个数有 个. y D o (A) 图(5) B 图(6) C

x

18. 在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的长为 2,宽为 1,AB、AD 边分别在 x 轴、y 轴的 正半轴上,点 A 与坐标原点重合(如右图(6)所示).将矩形沿斜率为 ?1 的直线折叠一次,使点 A 落 在线段 DC 上,则这条直线的方程为 . 19.已知直线 m、n 及平面 α,其中 m ? n ,那么在平面 α 内到两条直线 m、n 距离相等的点

的集合可能是:(1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集. 其中正确的是 (请写出正确的序号)

二、选择题: (本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求的) 20.若动点 P 1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2)分别在直线 l 1: x – y – 5 =0 与直线 l 2: x –y–15 =0 上 移动,则 P 1P 2 的中点到原点的距离的最小值是( ) A.

5 2 2

B. 5 2

C.

15 2 2

D. 15 2

21.如图(7),正方体 ABCD- A1B1C1D1 的棱长为 2 ,动点 E、F 在棱 A1B1 上,动点 P,Q 分别在棱 AD,CD 上,若 EF=1, A 1 E= x,DQ= y,DP=z(x, y,z大于零) ,则三棱锥 P-EFQ的体积 A.与x,y,z都有关 C. 与y有关, 与x, z无关 B.与x有关,与y,z无关 D. 与z有关, 与x, y无关 ; 其中正确的结论是 ( ) . 图(7)

三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.如图(1) ,边长 为 2 的正方形 ABEF 中, D 、 C 分别为 EF 、 AF 的点,且 ED ? CF . 现沿 DC 把 ?CDF 剪切、 拼接成如图 (2) 的图形, 再将 ?BEC 、?CDF 、?ABD 沿 BC 、 CD 、 BD 折起,使 E、F、A 三点重合于点 A? . (1) 求证: BA? ? CD ; (2) 求四面体 B ? A?CD 体积的最大值.

23、如图,已知点 A(0, ?3) ,动点 P 满足 PA ? 2 PO ,其中 O 为坐标原点,动点 P 的轨迹为 曲线 C . 过原点 O 作直线 l1 : y = k1 x, 交曲线 C 于点 E ( x1 , y1 ) 、 F ( x2 , y2 ) ,再过原点 O 作 直线 l2 : y = k2 x ,交曲线 C 于点 G( x3 , y3 ) 、 H ( x4 , y4 ) (其中 y2 > 0, y4 > 0 ).

y

P 1

(1 )求曲线 C 的轨迹方程; (2)求证:

k xx k1 x1 x2 = 2 3 4 。 x1 + x2 x3 + x4


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