高中数学1.1.1命题的概念和例子1.1.2命题的四种形式同步精练湘教版选修2_1【含答案】

高中数学 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.2 命题的四种形式同步精练 湘教 版选修 2-1 1 命题“若函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则 loga2<0”的逆否命题是 ( ). A.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 D.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 2 有下列四个命题: ①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ②“若 a>b,则 a >b ”的逆否命题; ③“若 x≤-3,则 x +x-6>0”的否命题; ④“若 a 是无理数,则 a,b 是无理数”的逆命题. 其中真命题的个数是( A.0 B.1 ). C.2 ). D.3 b 2 2 2 3 下列命题是真命题的是( 1 1 A.若 = ,则 x=y x y 2 B.若 x =1,则 x=1 C.若 x=y,则 x= y D.若 x<y,则 x <y 2 2 4 有下列四个命题,其中真命题是( ). ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③“对实数 a,b,若 a +b =0,则 a,b 全为 0”的逆否命题; ④“若 x>2,则 x>1”的逆命题. A.①② C.①③ B.②③ D.②④ ). 2 2 5 已知命题“若 p 则 q”为真,则下列命题中一定为真的是( A.若 ? p 则 q C.若 q 则 p B.若 ? q 则 ? p D.若 ? q 则 p 6 在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则 这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是 __________.(把符合要求的命题 1 序号都填上) 7 下列命题中是真命题的有__________. ①“若 a>b,则 a+c>b+c”的否命题;②“矩形的对角线相等”的逆命题;③“若 xy=0, 则 x,y 中至少有一个为 0”的否命题. 8 把下列不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.若函数 f(x)=3+log2x(x>0)的图象与 g(x)的图象关于__________对称,则函数 g(x)=__________.(填上你认为可以成为真命题的一种情 况即可) 9 把下列命题写成“若 p 则 q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题. (1)当 x=2 时,x -3x+2=0; (2)对顶角相等. 10 已知函数 f(x)是 ( -∞,+∞)上的增函数, a, b∈R ,对命题“若 a +b≥0,则 f(a)+ 2 f(b)≥f(-a)+f(-b)”. (1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论. 2 参考答案 1. 解析:由互为逆否命题的关系可知,原命题的逆否命题为:若 loga2≥0,则函数 f(x)= logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数. 答案:A 2. 解析:①逆命题“若 x,y 互为相反数,则 x+y=0”是真命题; ②因为原命题为假命题,所以其逆否命题也为假命题; ③否命题“若 x>-3,则 x +x-6≤0”,当 x=5 时,x +x-6=24>0,所以否命题为假命 题; ④逆命题“若 a,b 是无理数,则 a 是无理数”,若 a=( 2) 2,b= 2,则 a =2 是有理数, 所以逆命题为假命题. 答案:B 3. 解析:若 x =1,则 x=±1,排除选项 B; 若 x=y, x与 y不一定存在,排除选项 C; 若 x<y,且 x=-3,y=-2,则 x >y ,排除选项 D. 答案:A 4. 解析:①的逆命题为“若 x,y 互为倒数,则 xy=1”,显然为真.②的否命题为“若两个 三角形不相似,则它们的周长不相等”,为假.③中的原命题为真,故其逆否命题也为真.④中的 3 逆命题为“若 x>1,则 x>2”,为假,因为当 x= 时,x>1,但 x<2.故只有①③为真. 2 答案:C 5. 解析:互为逆否命题的两个命题的真假性相同.互为逆命题或否命题的两个命题的真假性 不相关,只有 B 符合. 答案:B 6. 解析:①的逆命题是:在空间中若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面,显然不正 确. ②的逆命题是:在空间中若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,为真命题. 答案:② 7. 解析:①的否命题为:“若 a≤b,则 a+c≤b+c”,为真命题.②的逆命题为“对角线相 等的四边形是矩形”,为假命题,因为等腰梯形的对角线也相等.③的否命题为“若 xy≠0,则 2 2 2 2 2 b b x,y 都不为 0”,为真命题. 答案:①③ 8. 解析:该题将函数的图象和性质与命题综合在一起,要综合利用知识.部分可能情况有:x 轴,-3-log2x;y 轴,3+log2(-x);原点,-3-log2(-x);直线 y=x,2 答案:y 轴 3+log2(-x)(x<0) 3 x-3 等. 9. 解:(1)原命题:若 x=2,则 x -3x+2=0. 逆命题:若 x -3x+2=0,则 x=2. 否命题:若 x≠2,则 x -3x+2≠0. 逆否命题:若 x -3x+2≠0,则 x≠2. (2)原命题:若两个角是对顶角,则它们相等. 逆命题:若两个角相等,则它们是对顶角. 否命题:若两个角不是对顶角,则它们不相等. 逆否命题:若两个角不相等,则它们不是对顶角. 10. 解:(1)逆命题是:若 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则 a+b≥0.它为真命题,可通过证 明原命题的否命题为真命题来证明它.

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