人教A版高一数学必修2同步练习题含解析2-3-3 直线与平面垂直的性质


基础课程教学资料 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐!祝福同学们快乐成长,能够取得好成绩,为祖国奉献力量 一、选择题 1.如果直线 l 与平面 α 不垂直,那么在平面 α 内( 取得好成 绩,为 祖国奉 献力量! ) 祝福您及家人身体 健康、 万事如 意 、阖家欢 乐!祝 福同学 们快乐 成长, 能够取 得好成 绩,为 祖国奉 献力量 ! 祝 福您及 家人身 体健康 、万事 如意、 阖家欢 乐!祝 福同学 们快乐 成长, 能够 A.不存在与 l 垂直的直线 B.存在一条与 l 垂直的直线 C.存在无数条与 l 垂直的直线 D.任意一条都与 l 垂直 [答案] C [解析] 若 l?α,显然在 α 内存在无数条直线与 l 垂直;若 l∥α, 阖家欢乐 !祝福 同学们 快乐成 长,能 够取得 好成绩 ,为祖 国奉献 力量! 祝福 您及家 人身体 健康、 万事如 意、阖 家欢乐 !祝福 同学们 快乐成 长,能 够取得 好成绩 ,为祖 国奉献 力量! 祝福您及家人身体 健康、 万事如 意、 祝福您及家人 身体健 康、万 事如意 、阖家 欢乐! 祝福同 学们快 乐成长 ,能够 取得好 成绩, 为祖国 奉献力 量 ! 祝福 您及家 人 身体健康 、万事 如意、 阖家欢 乐!祝 福同学 们快乐 成长, 能够取 得好成 绩,为 祖国奉 献力量! 过 l 作平面 β∩α=l′,则 l∥l′, ∵在 α 内存在无数条直线与 l′垂直,从而在 α 内存在无数条直 线与 l 垂直; 若 l 与 α 斜交,设交点为 A,在 l 上任取一点 P, 过 P 作 PQ⊥α,垂足为 Q,在 α 内存在无数条直线与 AQ 垂直, 从而存在无数条直线与直线 PA(即 l)垂直. 2.过一点和已知平面垂直的直线条数为( A.1 条 C.无数条 [答案] A [解析] 已知:平面 α 和一点 P. 求证:过点 P 与 α 垂直的直线只有一条. 1 ) B.2 条 D.不能确定 证明:不论点 P 在平面 α 外或平面 α 内,设 PA⊥α,垂足为 A(或 P).如果过点 P 还有一条直线 PB⊥α,设 PA、PB 确定的平面为 β, 且 α∩β=a,于是在平面 β 内过点 P 有两条直线 PA、PB 垂直于交线 a,这是不可能的.所以过点 P 与 α 垂直的直线只有一条. 3.若两直线 a 与 b 异面,则过 a 且与 b 垂直的平面( A.有且只有一个 B.可能存在也可能不存在 C.有无数多个 D.一定不存在 [答案] B [解析] 当 a⊥b 时,有且只有一个. 当 a 与 b 不垂直时,不存在. 4.已知一平面平行于两条异面直线,一直线与两异面直线都垂 直,那么这个平面与这条直线的位置关系是( A.平行 C.斜交 [答案] B [解析] 设 a,b 为异面直线,a∥平面 α,b∥α,直线 l⊥a,l⊥ b. 过 a 作平面 β∩α=a′,则 a∥a′,∴l⊥a′. 2 ) ) B.垂直 D.不能确定 同理过 b 作平面 γ∩α=b′,则 l⊥b′, ∵a,b 异面,∴a′与 b′相交,∴l⊥α. 5.(2012-2013· 杭州高二检测)如下图,设平面 α∩β=EF,AB ⊥α,CD⊥α,垂足分别是 B、D,如果增加一个条件,就能推出 BD ⊥EF,这个条件不可能是下面四个选项中的( ) A.AC⊥β B.AC⊥EF C.AC 与 BD 在 β 内的射影在同一条直线上 D.AC 与 α、β 所成的角相等 [答案] D 6.设 m,n 是两条不同的

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