等差等比数列求和习题 2

等差等比数列求和习题
一、选择题

(1)在等比数列{an}中,如果 a6=6,a9=9,那么 a3 等于 ( (A)4 (B)3/2 (C)16/9 (D)3



(2)在等差数列{an}中,已知前 15 项之和 S15=60,那么 a8= ( (A)3 (B)4 (C)5 (D)6



(4)在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=250,则 a2+a8 的值等于 ( (A)50 (B)100 (C0150 (D)200



(5)设{an}是公差为 d=-2 的等差数列,如果 a1+a4+a7…+a58=50,那么 a3+a6+a9+…+a60=( (A)30 (B)40 (C)60 (D)70 )



(6)已知{an}是等比数列,且 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么 a3+a5 的值等于 ( (A)6 (B)12 (C)18 (D)24 )

(7)等差数列{an}中,a1+a4+a7=36,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9 的值为 ( (A)21 (B)24 (C)27 (D)30 )

(8)在等比数列{an}中,a6· a15+a9· a12=30,则前 20 项的积等于 ( (A)159 (B)1510 (C)3010 (D)305

(9)首项为 1,公差不为零的等差数列{an}中的 a3,a4,a6 是一个等比数列的前 3 项,则这一等比数列的第 4 项为 ( )

(A)8

(B)-6

(C)-8

(D)不能确定

(10)某工厂在 1997 年和 1998 年两年中,若月产值的增长率相同,且为 P,那么这两年间年产值的增长率为 ( )

(A)[(1+P)12]% (C)(1+P)11-1

(B)[(1+P)12-1]% (D)(1+P)12-1

(11)一个数列的前 n 项之和为 Sn=3n2+2n,那么它的第 n(n≥2)项为( (A)3n2 (B)3n2+3n (C)6n+1



(D)6n-1

(12)某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过 3 小时,这种细菌由 1 个可繁 殖成 ( (A)511 个 ) (B)512 个 (C)1023 个 (C)1024 个 )

(14)设{an}是由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 a1· a2· a3…a30=230,那么 a3· a6…a30 等于( (A)210 二.填空
2 2 1.设{an}是首项为 1 的正项数列,且 ?n ? 1?an ( n =1,2,3,…),则 an =________. ?1 ? nan ? an ?1an ? 0 n+1 2.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=1-5+9-13+…+(-1) (4n-3),则 S15+S22-S31= .

(B)215

(C)220

(D)216

3.已知数列{an}中, an ?

1 ,则 Sn= n ? n ?1

.

4.设函数 f(x)满足 2f(n+1)=2f(n)+n,f(1)=2 则 f(20)= . 5.已知等比数列的前 n 项和为 Sn,若 S3 :S2=3:2,则公比 q = 6.在等差数列{an}中,若 S4=21,an-3+an-2+an-1+an=67, Sn=286,则 n = 7.已知数列{an}, (1)若 a1 ? 1, an ? an ?1 ? 2n ? 1(n ? 2) ,则 an ? (2)若 a1 ? 1, an ?1 ? n an ,则 an ? n ?1 (3)若 a1 ? 1, an ? 2an ?1 ? 1(n ? 2) ,则 an ? (4)若前 n 项和 Sn=3n2+n+1,则 an ? ; ; ; ;

. .

(5)若 a1 ?

1 , Sn ? n2an ,则 an ? 2

三.计算 1.设 a1=2,a2=4,bn=an+1-an,bn+1=2bn+2, (1)求证:数列{bn+2}是公比为 2 的等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.

2.已知数列{an}的前 n 项为 Sn,且满足 a n ? 2 S n ? S n?1 ? 0( n ? 2), a1 ?
1 ? (1)求证 ? ? ? 是等差数列; S ? n?

1 2

(2)求 an .

3.设数列{an}满足 a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? … ? 3n ?1 an ? (1)求数列{an}的通项;

n , a ? N* . 3

(2)设 anbn=n,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

4.数列{an}中,a1=8,a4=2,,满足 an+2-2an+1+an=0,n=1,2, … (1)数列{an}的通项公式; (2) 设 bn ?

m 1 是否存在最大的整数 m, 使得任意的 n 均有 S n ? 总成立, (n ? N * ) , S n ? b1 ? b2 ? ?bn , 32 n(12 ? a n )

若存在求出 m,若不存在说明理由.


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