4.2直线、圆的位置关系测试题


直线、圆的位置关系测试题
一、选择题 1.若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 , 则实数 a 的值为( ) A. ?1 或 3 B. 1 或 3 C. ?2 或 6 D. 0 或 4

2.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于 E , F 两点, 则 ? EOF ( O 是原点)的面积为( A.
3 2

) D.
6 5 5

B.

3 4

C. 2 5

( ? 2, 0) 3.直线 l 过点 , l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x 有两个交点时,

斜率 k 的取值范围是(

)

(? 2 2, 2 2) A.
C. (?
2 2 , ) 4 4

( ? 2,2) B.
1 1 ( ? ,) D. 8 8

4.已知圆 C 的半径为 2 ,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与 圆 C 相切,则圆 C 的方程为( A. x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 C. x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 ) B. x 2 ? y 2 ? 4x ? 0 D. x 2 ? y 2 ? 4x ? 0

5.若过定点 M (?1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x 2 ? 4x ? y 2 ? 5 ? 0 在 第一象限内的部分有交点,则 k 的取值范围是( A. 0 ? k ? 5 C. 0 ? k ? 13 B. ? 5 ? k ? 0 D. 0 ? k ? 5 ) )

6.设直线 l 过点 (?2,0) ,且与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切,则 l 的斜率是( A. ? 1 C. ?
3 3

B. ?

1 2

D. ? 3 )

7.若直线 3x+4y+k=0 与圆 x^2+y^2-6x+5=0 相切,则 k 的值等于( A.1 或-19 B.10 或-10 C.-1 或-19 D.-1 或 19

二、填空题 8.直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x2 ? y 2 ? 6 x ? 2 y ? 15 ? 0 所截得的弦长等于 9.圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的外有一点 P( x0 , y0 ) ,由点 P 向圆引切线的 长______ 10.对于任意实数 k ,直线 (3k ? 2) x ? ky ? 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的位置 关系是_________
2 11 . 动 圆 x2 ? y 2 ? ( 4 m ? 2 ) x ? 2m y ? 4 m? 4 m ?的 1 ?圆 0心 的 轨 迹 方 程



.

12. P 为圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的动点,则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的最小值 为 .

13.集合 A={(x,y)|x2+y2=4}和 B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中 r>0,若 A∩B 中有且仅有一个元素,则 r 的值是________。 14.坐标平面上点(7,5)处有一光源,将圆 x2+(y-1)2=1 投射到 x 轴所得的 影长为________。

三、解答题 15.求过点 A(2, 4) 向圆 x 2 ? y 2 ? 4 所引的切线方程。

16.求直线 2 x ? y ? 1 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? 0 所截得的弦长。

17.已知实数 x , y 满足 x 2 ? y 2 ? 1 ,求

y?2 的取值范围。 x ?1

18.已知两圆 x 2 ? y 2 ? 10x ? 10y ? 0, x 2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 , 求(1)它们的公共弦所在直线的方程; (2)公共弦长。

19. (本小题 14 分)已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 . 当 直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 2 时,求(1) a 的值; (2)求过点 (3,5) 并与圆 C 相切的切线方程.

20.求经过两圆 x2+y2+6x-4=0 和 x2+y2+6y-28=0 的交点,并且圆心在 直线 x-y-4=0 上的圆的方程。


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