2014-2015年湖北省武汉市华中师大一附中高一上学期数学期末试卷和解析

2014-2015 学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期末数 学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是满足题目要求的 1. (5.00 分)设全集 U 是实数集 R,集合 M={x|x2>2x},N={x|log2(x﹣1)≤ 0},则(?UM)∩N 为( ) A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x<2} 2. (5.00 分)若 A. B. C. D. 且 ,则 sin(π﹣α) ( ) 3. (5.00 分)对于任意 x∈R,同时满足条件 f(x)=f(﹣x)和 f(x﹣π)=f(x) 的函数是( ) A.f(x)=sinx B.f(x)=sinxcosx C.f(x)=cosx D.f(x)=cos2x﹣sin2x 4. (5.00 分)设 A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a 5. (5.00 分)函数 f(x)=2sinx+tanx+m, 范围是( A. D. 6. (5.00 分)若函数 f(x)=kax﹣a﹣x(a>0 且 a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇 函数又是增函数,则函数 g(x)=loga(x+k)的图象是( ) ) B. C. (﹣∞,2 )∪(2 ,+∞) 有零点,则 m 的取值 ,则( ) 第 1 页(共 20 页) A. 7. (5.00 分)设 A.2 B. C. 满足 D.﹣1 )+sinα=﹣ ,﹣ D. ,则 f(n+4)=( ) B.﹣2 C.1 8. (5.00 分)已知 sin(α+ 等于( A. ) B. C. D. <α<0,则 cos(α+ ) 9. (5.00 分)若函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x) ﹣g(x)=ex,则有( ) A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C . f ( 2 )< g ( 0 )< f (3) D.g(0)<f(2)<f(3) 10. (5.00 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,且 acosC, bcosB,ccosA 满足 2bcosB=acosC+ccosA,若 b= A. B.3 C.2 D.9 ,则 a+c 的最大值为( ) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11. (5.00 分) (理)已知 cos( 用 a 表示为 . ﹣x)=a,且 0 ,则 的值 12. (5.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(1,0) ,B(0,1) ,点 C 在第 一象限内, ,且|OC|=2,若 ,则 λ+μ 的值是 . 13. (5.00 分)已知△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边依次为 a,b,c,外接圆 半径为 1,且满足 ,则△ABC 面积的最大值为 . 在 A 点处 14. (5.00 分)如图,A 是半径为 5 的圆 O 上的一个定点,单位向量 第 2 页(共 20 页) 与圆 O 相切,点 P 是圆 O 上的一个动点,且点 P 与点 A 不重合,则 值范围是 . ? 的取 15. (5.00 分)已知函数 f(x)=|cosx|?sinx 给出下列五个说法: ①f( )=﹣ ; ②若|f(x1)|=|f(x2)|,则 x1=x2+kπ(k∈Z) ; ③f(x)在区间[﹣ , ]上单调递增; ④函数 f(x)的周期为 π; ⑤f(x)的图象关于点(﹣ 其中正确说法的序号是 ,0)成中心对称. . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 16. (12.00 分)已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角,他们的对边分别为 a、b、c, 且 (1)求 A; (2)若 ,求 bc 的值,并求△ABC 的面积. . 17. (12.00 分) 设集合 A 为函数 y=ln (﹣x2﹣2x+8) 的定义域, 集合 B 为函数 的值域,集合 C 为不等式 (1)求 A∩B; (2)若 C? ?RA,求 a 的取值范围. 18. (12.00 分)已知向量 =(2cosx, = ? (1)求 f(x)的单调增区间; 第 3 页(共 20 页) 的解集. sinx) , =(cosx,﹣2cosx)设函数 f(x) (2)若 tanα= ,求 f(α)的值. cosx,cosx) , =(0,sinx) , =(sinx,cosx) = 19. (12.00 分)已知向量 =( (sinx,sinx) . (1)当 x= 时,求向量 与 的夹角 θ; ]时,求 ? 的最大值; (2)当 x∈[0, (3)设函数 f(x)=( ﹣ ) ( + ) ,将函数 f(x)的图象向右平移 s 个长度单 位, 向上平移 t 个长度单位 (s, t>0) 后得到函数 g (x) 的图象, 且g (x) =2sin2x+1, 令 =(s,t) ,求| |的最小值. 20. (13.00 分)利用已学知识证明: (1)sinθ+sinφ=2sin cos ; (2)已知△ABC 的外接圆的半径为 2,内角 A,B,C 满足 sin2A+sin(A﹣B+C) =sin(C﹣A﹣B)+ ,求△ABC 的面积. 21. (14.00 分)已知函数 f(x)=x2+2x, (Ⅰ)若 x∈[﹣2,a],求 f(x)的值域; (Ⅱ)若存在实数 t,当 x∈[1,m],f(x+t)≤3x 恒成立,求实数 m 的取值范 围. 第 4 页(共 20 页) 2014-2015 学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只

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