高中数学教学课件 几类不同增长的函数模型4课件 新人教A版必修1_图文

3.2 函数模型及其应用 有人说,一张普通的 报纸对折30次后,厚 度会超过10座珠穆朗 玛峰的高度,会是真 的吗? “陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内, 赏给我两粒麦子,在第二个小格内给四粒, 第三格内给八粒,用这样下去,每一小格 内都比前一小格加一倍。陛下,把这样摆 满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的 仆人吧! ” “爱卿,你 所求的并不多 啊!” 用3分钟时间阅读课本95页例1,边阅读边思考下面的问题: [ 例1] 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案 供你选择,这三种方案的回报如下: 方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。 请问,你会选择哪种投资方案? 投资天数、回报金额 ①例1涉及哪些数量关系? ②如何用函数描述这些数量关系? ③三个函数模型的增减性如何? ④要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析, 如何分析? 每天的回报数、增加量、累计回报数 y 140 120 100 80 60 40 20 2 4 6 8 10 y ? 0.4? 2x?1 我们看到,底 为2的指数函 数模型比线性 函数模型增长 速度要快得多。 y ? 10x y ? 40 12 x 例1累计回报表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … 30 方案一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 … 1200 方案二 10 30 方案三 0 1 60 2.8 100 150 210 6 12 25 280 360 450 550 660 204 409 819 … 4650 50.8 102 … 429496729.2 投资1~6天,应选择方案一; 投资7天,应选择方案一或方案二; 投资8~10天,应选择方案二; 投资11天(含11天)以上,应选择方案三。 例1体会: 确定函数模型 利用数据表格、函数图象讨论模型 体会直线上升、指数爆炸等不同 函数类、模型增长的含义 进行下一个? 用3分钟时间认真阅读例2,边阅读边思考下面的问题: [例2] 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定 一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万 元时,按销售利润进行奖励,且奖金y (单位:万元) 随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金 总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%。 现有三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x, 其中哪个模型能符合公司的要求? ①例2涉及了哪几类函数模型? 一次函数 对数函数 指数函数 ②公司有哪些要求呢? 1、奖金总数不超过5万元; 2、奖金不超过利润的25%; 3、销售利润达到10万元时进行奖励; 4、公司总的利润目标为1000万元。 因此我们需要在区间【10,1000】 从 上考虑哪种模型符合要求对吧? 尝试作函数: y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002x,及y=5的图象.并思考: 1.如何利用它们的图象作出选择呢? 2.这三种增长有什么不同呢? 不妨试一试! y = log 7 x +1 是否满足 “奖金不超过利润的25%”呢? y ? 50 ? 100 ? 150 ? 200 ? 250 ? 300 f(x)=log7x+1-0.25x 200 400 600 800 1000 1200 x 根据图象观察,f(x)=log7x+1-0.25x的图象在区间 [10,1000]内的确在x轴的下方. 这说明,按模型y=log7x+1奖励,奖金不会超过利润的25%. 所以,模型 y = log7 x +1 确实能符合公司的要求。 确定函数模型 利用数据表格、函数图象讨论模型 体会直线上升、指数爆炸、对数增长 等不同函数模型增长的含义 作 业 教材P107 习题3.2 1-4 课外活动:收集一些社会生活中普遍使用的递增的 一次函数、指数函数、对数函数的实例,对它们的 增长速度进行比较,了解函数模型的广泛应用。

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