2010年体育单招试卷数学卷


2010 年全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。
(1)已知集合 M ? {x | ? (A)空集 (2)函数 y ? (A) ( ?2,1]

3 3 ? x ? } , N ? {x | x ? 2n, n ? Z} ,则 M ? N ? 2 2
(C) { ?1 ,1} (D) { ?1 ,0,1}





(B) {0}

1 4 ? x2

? x ? 1 ? 2 的定义域是
(B) ( ?2,1) (C) [?1,2) (D) (?1,2)





(3)已知直线 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 与 x 轴及 y 轴分别交于 A 点和 B 点,则过 A,B 和坐标原点 O 的圆的圆心坐标是 (A) ( ,?2)

3 2

(B) ( ,2)

3 2

(C) (?

3 ,2) 2

(D) ( ?

3 , ?2) 2
( )

(4)已知 ? ? (0, ? ) , tan ? ? ?2 ,则 sin ? ? cos ? ?

(A) -

3 5 5

(B)

3 3 5

(C) -

5 5

(D)

5 5
( )

(5)等差数列 {an } 中, a1 ? 2 ,公差 d ? ? (A)5 (B)9 (C)13

1 ,若数列前 n 项的和 S n ? 0 ,则 n ? 2

(D)17 ( )

(6)函数 y ?| log 2 (1 ? x) | 的单调递增区间是 (A) (-∞,0) (B) (2,+ ∞) (C) (1,2) (D) (0,1)

(7)下面是关于两条直线 m,n 和两个平面 a,β(m,n 均不在 a,β 上)的四个命题: P1:m//a,n//a=>m//n, P3:m//a.n//β,a //β=>m//n, (A)P1 ,P3 (8)P 为椭圆 (B)P1 ,P4 p2:m//a,a//β=> m//β, p4:m//n,n⊥β. (C)P2 ,P3 M⊥a=a//β,其中的假命题是 ( (D)P2 ,P4 )

? ? x2 y2 ? ? 1 上的一点,F1 和 F2 为椭圆的两个焦点,已知 | PF1 | ,以 P 为中心, | PF2 | 为半径的圆交 25 16

线段 PF1 于 Q,则 (A) 4F1Q - 3QP ? 0 (B) 4F1Q ? 3QP ? 0 (C) 3F1Q - 4QP ? 0 ① x ? 1 ? ( x ? 1)
2

(D) 3F1Q ? 4QP ? 0

(9)有下列三个不等式:
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x x ?1 ② log 1 ( x ? 1) ? 2 log 1 ( x ? 1) ③ 4 ? 2 ,其中

2

2

1

(A)①和②的解集相等 (B)②和③的解集相等 (C)①和③的解集相等 (D)①,②和③的解集各不相等 (10)篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是 0.5 和 0.6,假设两人罚球是否命中相互无影响,每人各次罚球是否命 中也相互无影响,若甲、乙两人各连续 2 次罚球都至少有 1 次未命中的概率为 P,则 (A) 0.4 ? p ? 0.45 (B) 0.45 ? p ? 0.5 (C) 0.5 ? p ? 0.55 (D) 0.55 ? p ? 0.6

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 8 分,共 36 分。
(11)已知 ( x ? 2) ? 3( x ? 2) ? 2( x ? 2) ? a4 x ? a3 x ? a2 x ? a1 x ? a0 ,则 a0 ?
4 3 4 3 2

(12) a , b 为平面向量,已知 | a |? 1, | b |? 2 , a 与 b 夹角为 120 ,则 | 2 a ? b |?
?

? ?

?

?

?

?

?

?

(13) {an } 是各项均为正数的等比数列,已知 a3 ? 12 , a3 ? a4 ? a5 ? 84 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? (14)若双曲线的两条渐近线分别为 x ? 2 y ? 0 , x ? 2 y ? 0 ,它的一个焦点为 (2 5 ,0) ,则双曲线的方程是 (15)4 位运动员和 2 位教练员排成一排照相,若要求教练员不相邻且都不站在两端,则可能的排法有 (16)已知一个圆锥的母线长为 13cm,高为 12cm,则此圆锥的内切球表面积 S= cm2 种。

三、解答题:本大题共 3 小题,共 54 分。
(17)(本题满分 18 分)已知函数, f ( x) ? sin x ? 2 3 sin x cos x ? cos x
2 2

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和最小值; (Ⅱ) y ? f ( x) 图像的对称轴方程为 x ? ? ,求 ? 所有可能的值; (Ⅲ)若 f ( x0 ) ? ? 2 , x0 ? (?
2

5 7 ? , ? ) ,求 x0 的值。 12 12

(18)已知抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) 。 l 为过 C 的焦点 F 且倾斜角为 ? 的直线,设 l 与 C 交于 A,B 两点,A 与 坐标原点连线交抛物线的准线于 D 点。 (Ⅰ)证明:BD 垂直 y 轴; (Ⅱ)分析 ? 分别取什么范围的值时, OA 与 OB 的夹角为锐角、直角或纯角。 (19)如图,长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 为 A1C1 中点,已知 AB ? BC ? 2 ,二面角 A1 ? BD ? C 的大小为 (Ⅰ)求 AA1 的长; (Ⅱ)证明: AE ⊥平面 A1BD ; (Ⅲ)求异面直线 AE 与 BC 所成角的大小。
? ?

3? . 4

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