安徽省江南十校2013届新高三摸底联考数学(文)试题

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江南十校 2013 届新高三模底联考

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是最符合题目要求的。) 1.设复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 1 ? i , 则 | z | = A.0 B.1 C. 2 D.2

2.已知 M ? { x | x ? ? 2, x ? N }, N ? { x | log 2 x ? 1}, 则 M ? N = A. { x | ? 2 ? x ? 1} C.{0,1} 3.已知命题 p : ? x ? N *, x 2 ? 1, 则 ? p 是 A. ? x ? N *, x 2 ? 1
2 C. ? x 0 ? N *, x 0 ? 1

B. { x | ? 2 ? x ? 2} D.{1}

B. ? x ? N *, x 2 ? 1
2 D. ? x 0 ? N *, x 0 ? 1

4. "

a

2

? b ab

2

? ? 2 " 是 " a ? 0且 b ? 0 " 的

A.必要不充分条件 C.充分不必要条件 5.函数 f ( x ) ? lg(| x | ? 1) 的大致图象是

B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.设 { a n } 是等差数列, a 2 ? a 4 ? 6 ,则这个数列的前 5 项和等于 A.12 B.13 C.15 D.18

1

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7.下列命题正确的是 A.在(
?
2 , ? )内,存在 x,使 s in x ? c o s x ? 5 4 4 5

B.函数 y ? 2 s in ( x ? C.函数 y ?
1 1 ? ta n
2

?
5

) 的图像的一条对称轴是 x ?

?

的周期为
x

?
2

D.函数 y ? 2 sin x 的图像可以由函数 y ? 2 s in ( 2 x ? 到 8.如下程序框图输出的结果是
20 21

?
4

) 的图像向左平移

?
8

个单位得

,则判断框内应填入的条件是

A. n ? 2 0 ?

B. n ? 2 0 ?

C. n ? 2 0 ?

D. n ? 2 0 ?

?0 ? x ? 2, 4 ? 9.已知 x , y 满足约束条件 ? 0 ? y ? 2 , 如 果 z ? a x ? y 的最大值的最优解为 ( 2 , ) ,则 a 3 ?3 y ? x ? 2, ?

的取值范围是 A. [ ,1]
3 1

B. ( ,1)
3

1

C. [ , ? ? )
3

1

D. ( , ? ? )
3

1

10.下列四个选项给出的条件中,能唯一确定四面体 ABCD 的是 A. 四面体 ABCD 三对对棱 (即没有公共顶点的棱) 分别相等, 长度分别是 1cm, 2cm,3cm B.四面体 ABCD 有五条棱长都是 1cm C.四面体 ABCD 内切球的半径是 1cm D.四面体 ABCD 外接球的半径是 1cm

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卷的相应位置) 11.在△ ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,a=1,b= 3 ,B=60° c= ,则 12.在抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为圆心,并与抛物线的准线相切的圆的方程是 。 。

2

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13.某几何体的三视如下图,则该几何体的体积是



14. 已知函数 f ( x ) ? ?

? 2 ( x ? 1),
x

? lo g 2 ( x ? 3)( ? 1 ? x ? 1)

满足对任意 x 1 ? x 2 , 都 有

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2

? 0

成立,则 a 的取值范围是

。 。

15. 对于向量 a, c, b, 下列给出的条件中, 能使 a ? ( b ? c ) ? ( a ? b ) ? c 成立的序号是 (写出所有正确答案的序号) ① b ? 0; ②a//b; ③a//c; ④b//c;

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知 f ( x ) ? 2 sin 2 x ? 2 sin x cos x . (1)求 f ( x ) 的最小正周期及单调递减区间; (2)当 x ? [ 0 ,
?
2 ] 时,求 f ( x ) 的最大值和最小值。

17.(本小题满分 13 分) 如图,已知矩形 ABCD 中,从顶点 D 引平面 ABCD 的斜线 DA1, (1)求证:AD//平面 A1BC。 (2)若 A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上,求证:平面 A1BC⊥平面 A1CD。

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18.(本小题满分 12 分) 从某校高三年级参加法律知识测检的学生随机抽出 60 名学生,将其得分(均为整数) 分成六段[40,50),[50,60),?,[90,100]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形 的信息,回答下列问题。 (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)得分在[40,50)之间的 6 人中,有 2 名女同学,4 名男同学,任取两人进行调查, 抽到的恰好有一名女同学和一名男同学的概率是多大?

19.(本小题满分 13 分) 在数列 { a n } 中,已知 a1 ? ? 1, a n ?1 ? 2 a n ? n ? 1( n ? 1, 2, 3, ...). (1)证明:数列 { a n ? n } 是等比数列; (2)令 b n ?
an 2
n

, S n 为数列 { b n } 的前 n 项和,求 S n 的表达式;

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a ln x ? x ( a 为实常数) (1)若 a ? ? 1 ,求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (2)若直线 y ? 2 x ? 1 是曲线 y ? f ( x ) 的切线,求 a 的值。

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21.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的两个焦点分别为 F1(—1,0),F2(1,0),长

半轴长为 2 . (1)(i)求椭圆 C 的方程; (ii)类比结论“过圆 x 2 ? y 2 ? r 2 上任一点( x 0 , y 0 )的切线方程是 x 0 x ? yy 0 ? r 2 ”, 归纳得出:过椭圆
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 上任一点 ( x 0, y 0 ) 的切线方程是

;

(2)设 M,N 是直线 x=2 上的两个点,若 F1 M ? F2 M =0,求 | M N | 的最小值.

????? ????? ?

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