广东省揭阳市登岗中学2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷(文科) Word版含解析

广东省揭阳市登岗中学 2017-2018 学年高三上学期第三次月考数 学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 2 1. (5 分)已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若 a+i=2﹣bi,则(a+bi) =() A.3﹣4i B.3+4i C.4﹣3i D.4+3i 2. (5 分)设集合 A={x|x ﹣2x<0},B={x|1≤x≤4},则 A∩B=() A. (0,2] B. (1,2) C. (a>0)上是单调函数,且 f(0)?f(a)<0,则方 程 f(x)=0 在区间内根的个数是() A.3 B. 2 C. 1 D.0 5. (5 分)为了得到函数 y=sin(2x+ A.向左平移 C. 向左平移 个长度单位 个长度单位 )的图象,只需把函数 y=sin(2x﹣ B. 向右平移 D.向右平移 个长度单位 个长度单位 )的图象() 2 6. (5 分)已知圆 x +y +2x﹣2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实数 a 的值是() A.﹣2 B . ﹣4 C . ﹣6 D.﹣8 7. (5 分)数列{an}是等差数列,首项为 a1,公差为﹣1 的等差数列,Sn 为前 n 项和.若 S1, S2,S3 成等比数列,则 a1=() A.2 B . ﹣2 C. D. 2 2 8. (5 分)已知直线 l 丄平面 α,直线 m?平面 β,则“l∥m”是“α⊥β”的() A.充要条件 B. 必要条件 C. 充分条件 D.既不充分又不必要条件 9. (5 分)双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 , 则 C 的焦距等于() A.2 B. 2 10. (5 分)下列中是假的个数是() ①?α,β∈R,使 cos(α+β)=cosα+sinβ; 2 ②?a>0,函数 f(x)=ln x+lnx﹣a 有零点 C. 4 D.4 ③若 , 是两个非零向量,则“| + |=| ﹣ |”是“ ⊥ ”的充要条件; ④若函数 f(x)=|2 ﹣1|,则?x1, x2∈且 x1<x2,使得 f(x1)>f(x2) . A.0 B. 1 C. 2 D.3 x 二、 填空题: 本大题共 3 小题. 考生作答 4 小题. 每小题 5 分, 满分 15 分. (一) 必做题 (11~ 13 题) 11. (5 分)若曲线 y=xlnx 上点 P 处的切线平行于直线 x﹣y+1=0,则点 P 的坐标是. 12. (5 分)在△ ABC 中,A=60°,AC=2,BC= 13. (5 分)已知函数 围为. ,则 AB 等于. 在(0,1)上不是单调函数,则实数 a 的取值范 (坐标系与参数方程选做题) 14. (5 分)以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相 同的长度单位.已知圆 C 极坐标方程是 ρ=4cosθ 直线 l 线 l 的距离等于. (t 参数) ,圆心 C 到直 (几何证明选做题) 15. (5 分) 如图, △ ABC 中, BC=6, 以 BC 为直径的半圆分别交 AB、 AC 于点 E、 F, 若 AC=2AE, 则 EF=. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (12 分)已知函数 f(x)=A(sin cosφ+cos sinφ) (A>0,0<φ<π)的最大值是 2,且 f(0)=2. (1)求 φ 的值; (2)已知锐角△ ABC 的三个内角分别为 A,B,C,若 f(2A)= ,f(2B+π)=﹣ (2C)的值. ,求 f 17. (12 分)某校为了解 2015 届高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定 还是否定) ,进行了如下的调查研究.全年级共有 630 名学生,男女生人数之比为 11:10,现 按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为 . (1)求抽取的男学生人数和女学生人数; (2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下 2×2 列联表: 否定 肯定 总计 男生 10 女生 30 总计 ①完成列联表; ②能否有 97.5%的把握认为态度与性别有关? (3)若一班有 5 名男生被抽到,其中 4 人持否定态度,1 人持肯定态度;二班有 4 名女生被 抽到,其中 2 人持否定态度,2 人持肯定态度.现从这 9 人中随机抽取一男一女进一步询问所 持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度,一人持否定态度的概率.解答时可参考下面公 式及临界值表:k0= AD O 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 18. (14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,点 O 是 对角线 AC 与 BD 的交点,M 是 PD 的中点,AB=2,∠BAD=60°. (1)求证:OM∥平面 PAB; (2)求证:平面 PBD⊥平面 PAC; (3)当四棱锥 P﹣ABCD 的体积等于 时,求 PB 的长. 19. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 Sn+2n=2an (1)证明:数列{an+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式 an; (2)若数列{bn}满足 bn=log2(an+2) ,设 Tn 是数列 的前 n 项和.求证: . 20. (14 分)已知函数 f(x)=lnx+ax ﹣3x,且在 x=1 时函数 f(x)取得极值. (Ⅰ)求 a 的值及 f(x)的极值; 2 (Ⅱ)若 g(x)=x ﹣2x﹣1(x>0) ,证明:当 x>1 时,g(x)的图象恒在 f(x)的上方. 21. (14 分)已知函数 f(x)= x ﹣x+2alnx (1)求

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