师大附中2017届高三10月月考数学(文)试卷(含答案)

师大附中高三数学(文)月考试卷 一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合 A ? {x | y ? x x ?1 A. x 4 ? 2 ? ? ? 是( x ?1}, A ? B ? ? , 则集合 B 不可能 ... B. ( x, y) y ? x ?1 ) ? ? C. { y | y ? sin x, ? ?x? } 3 6 ? 2 D. y y ? log 2 ( ? x ? 2 x ? 1) ? ? 2.若等差数列 ?an ? 的前 7 项和 S7 ? 21 ,且 a2 ? ?1 ,则 a6 ? ( A.5 3.已知 ? ? ? ? , B.6 C.7 ) D.8 ) ? ? ? 3 ? 4 ? ?, cos? ? ? , 则 tan( ? ? ) 等于( 4 2 ? 5 B. A.7 1 7 C. ? 1 7 D. ? 7 ) 4.已知如图所示的向量中, AP ? A. OA ? C. ? 4 AB ,用 OA 、 OB 表示 OP ,则 OP 等于( 3 B. OA ? D. ? 1 3 4 OB 3 1 3 4 OB 3 1 4 OA ? OB 3 3 1 4 OA ? OB 3 3 5.已知函数 f ( x ) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? (2 x ? 1) ln x ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (? 1 ,f ? ( 1处的切线斜率为 )) ( A. ? 2 B. ? 1 ) 6.已知向量 a与b 满足 | a |?| b |? 2 ,且 b ? 2a ? b ,则向量 a与b 的夹角为( A. ? C. 1 ? D. 2 ) ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 a s,则 iC n 7.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 1 c ? 2 a, b s i nB ? a sin A ? 2 1 2 cos B 等于( A. ) B. 3 4 2 3 C. 1 3 D. ·1· 8.已知数列 a1 , a a2 a3 , ,?, n ,? 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,则下列数中是数 a1 a2 an ?1 ) B.128 C.32 D.64 列 ?an ? 中的项的是( A.16 9.已知函数 f ? x ? ? 2sin x sin( x ? 的图象( ) ? 3 ? ? ) 是奇函数,其中 ? ? (0, ? ) ,则函数 g ? x ? ? cos(2x ? ? ) A.关于点 ( ? 12 , 0) 对称 B.可由函数 f ? x ? 的图象向右平移 C.可由函数 f ? x ? 的图象向左平移 D.可由函数 f ? x ? 的图象向左平移 ? 个单位得到 3 ? 个单位得到 6 ? 个单位得到 12 1 a1 x ? m 与 圆 2 ) 10 . 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 首 项 为 a1 , 公 差 为 d , 前 n 项 和 为 S n . 若 直 线 y ? ?1? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1 的两个交点关于直线 x ? y ? d ? 0 对称,则数列 ? ? 的前 10 项和为( ? Sn ? A. 9 10 B. 10 11 C. 8 9 D. 2 11.已知菱形 ABCD 边长为 2, ?B ? 的值为( A. ) B. ? ? ,点 P 满足 AP ? ? AB , ? ? R .若 BD ? CP ? ?3 ,则 ? 3 1 3 1 3 1 2 1 2 C. D. ? 12.已知函数 f ? x ? ? x ? x ln x ,若 k ? Z ,且 k ? x ? 2? ? f ? x ? 对任意的 x ? 2 恒成立,则 k 的最大值为( A. 3 ) B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 2 sin 46? ? 3 cos74? ? __________ cos16? ·2· ? x, x ? 1 ? 14.设函数 f ( x) ? ? 3 1 ,则不等式 f (6 ? x2 ) ? f ? x ? 的解集为__________ x ? ? 1, x ? 1 ? x ? 15.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ? an?1 ? ( )n (n ? 2) , Sn ? a1 ? 2 ? a2 ? 22 ? ? ? an ? 2n ,类比课本中 推导等比数列前 n 项和公式的方法,可求得 3Sn ? an ? 2n?1 =__________ 16.等腰 ?ABC 的顶角 A ? 1 2 2? , BC ? 2 3 ,以 A 为圆心, 1 为半径作圆, PQ 为该圆的一条直 3 径,则 BP ? CQ 的最大值为__________ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题 10 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边, m ? ?cos A ? 2 sin A,?3sin A?, n ? ?sin A, cos A ? 2 sin A?, (1)若 m // n 且角 A 为锐角,求角 A 的大小; (2)在(1)的条件下,若 cos B ? 4 , c ? 7 ,求 a 的值. 5 18. (本小题 12 分)如图,已知海岛 A 到海岸公路 BC 的距离 AB ? 50km , B, C 间的距离为 50 3km ,从 A 到 C 必须先坐船到 BC 上的某一点 D ,航速为 25km / h ,再乘汽车到 C ,车速为 50k

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