【走向高考】高三数学一轮复习(人教A版)课件:第3章导数及其应用 第2节_图文

走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 第三章 导数及其应用 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 第三章 第二节 利用导数研究函数的性质 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 自主预习学案 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1.了解函数单调性和导数的关系. 2 .能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间 (其中多项式函数一般不超过三次). 3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件. 4 .会用导数求函数的极大值、极小值,会用导数求闭区 间上函数的最大(小)值(其中多项式函数一般不超过三次). 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 利用导数研究函数的性质,是高考必定考查的内容,常见 的考查方式有两种形式:一是直接把导数应用于多项式函数性 质的研究,考查多项式函数的单调性、极值、最值等,二是把 导数与函数、方程、不等式、数列等相联系,进行综合考查, 主要考查函数的最值或求参数的值(或范围)等. 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1.函数的单调性 (1)设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,如果f ′(x)____0 > ,则 <,则f(x)在区间 f(x)在区间(a,b)内为增函数;如果f ′(x)______0 (a,b)内为减函数. (2)①如果在某个区间内恒有f ′(x)=0,则f(x)等于常数. ②对于可导函数f(x)来说,f ′(x)>0是f(x)在(a,b)上为单调 充分不必要 增函数的 ____________ 条件,f ′(x) < 0是 f(x) 在 (a, b) 上为单调 减函数的 ____________ 条件,如 f(x) = x3 在 R 上为增函数,但 f 充分不必要 ′(0)=0,所以在x=0处不满足f ′(x)>0. 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 2.函数的极值 (1)函数极值的定义 已知函数y=f(x),设x0是定义域(a,b)内任一点,如果对x0 > f(x0)) ,则称 f(x) < f(x0)(f(x)______ 附近的所有点 x ,都有 f(x)______ 在点x0取得极大(小)值,称x0是f(x)的一个极大(小)值点. 3.函数的最大值与最小值 函数的最大值与最小值:在闭区间[a,b]内可导的函数f(x) 必有最大值与最小值;但在开区间(a,b)内可导的函数f(x)不一 定有最大值与最小值. 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1 2 1.(文)函数 y=2x -lnx 的单调递减区间为( A.(-1,1] C.[1,+∞) [答案] B ) B.(0,1] D.(0,+∞) 2 1 2 1 x -1 [解析] ∵y=2x -lnx,∴y′=x-x = x (x>0). 2 x ? ? -1≤0, 由? x 得 0<x≤1, ? ?x>0. ∴函数的单调递减区间为(0,1]. 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 (理)(20 1 3 ·大 纲 全 国 理 , 9)若 函 数 1 1 f(x)=x +ax+x 在(2,+ 2 ∞)上是增函数,则 a 的取值范围是( A.[-1 0 ,] C.[ 0 3 ,] [答案] D ) B.[-1,+∞) D.[3,+∞) 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 [解析] 由 条 件 知 1 1 f ′(x)=2x+a-x2≥0 在(2,+∞)上恒 1 1 成立,即 a≥x2-2x 在(2,+∞)上恒成立. 1 1 ∵函数 y=x2-2x 在(2,+∞)上为减函数, ∴ym x a 1 1 < 1 -2×2=3.∴a≥3.故选 D. ?2?2 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 2. (文) ( 2 0 1 3 · 域 内 的 一 个 子 区 间 值 范 围 是 ( ) 唐 山 一 中 月 考 )若 函 数 f(x)=2x2-lnx 在 其 定 义 k的 取 (k-1, k+1 ) 内不 是单 调 函 数 , 则 实 数 .. 3 B.[1,2) 3 D.[2,2 ) A.[1, + ∞) C.[ 1 2 ,) [答案] B 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1 [解 析 ] 因为 f(x)定 义 域 为 (0, + ∞),f ′(x)=4x-x , 1 由 f ′(x)=0, 得 x=2. 1 ? ?k-1 < 2<k+1, 3 据 题 意 , ? 解 得 1≤k<2, 选 B. ? ?k-1≥0, 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 (理)(2013·课标Ⅱ文,11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c , 下列结论中错误的是( A.?x0∈R,f(x0)=0 B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形 ) C .若 x0 是 f(x) 的极小值点,则 f(x) 在区间 ( - ∞ , x0) 单调递 减 D.若x0是f(x)的极值点,则f ′(x0)=0 [答案] C 第三章 导数及其应用 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 [解 析] 由 题 意 得 , 向 上 , 若 f′(x)=3x2+2a x +b , 该 函 数 图 象 开 口 f ′( x) 的 图 象 应 为 : x0 为 极 小 值 点 , 如 图 , 故 f

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