广东省清远市第一中学实验学校2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题(B卷)

广东省清远市第一中学实验学校(2015-2016)高一数学 第一次月考试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。答案请填在答题卷相应的位置) 1、下面给出的四类对象中,能构成集合的是( A.某班个子较高的同学 2、下面四个命题正确的是( B.长寿的人 ) ) C. 2 的近似值 D.倒数等于它本身的数

A.10 以内的质数集合是{0,3,5,7} B.由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} C.方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的解集是{1,1}
2

D.0 与{0}表示同一个集合 )

3、已知函数 f ( x ) ? A. ?x x ? 1?

1 x ?1

,则函数 f ( x) 的定义域是( B. x x ? 0

?

?

C. x x ? ?1 )

?

?

D. x ? R

4、函数 f ( x) ? ?2 x ? 3, x ? [?2,3) 的值域是(

, ,3) A、 [?1

,7) B、 [?3,

( ? 1, ,3] C、

( ? 3, ,7] D、

2 5、奇函数 f ( x) 当 x ? (0,??) 时的解析式为 f ( x) ? x ? x ? 2 ,则 f (?1) ?

A、-2

B、2

C、4

D、-4 ) D. a ? 1 ) D.{1,2,3} ) .

6、若 M ? {x x ? 1 } , N ? {x x ? a} ,且 N ? M,则( A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? 1

7、已知全集 U={0,1,2,3}且 Cu A ? {2} ,则集合 A 是( A.{0,1,2,3} B.{0,1,2 } C.{0,1,3}

2 2 8、已知集合 M ? {x x ? px ? 2 ? 0}, N ? x x ? x ? q ? 0 且 M ? N ? ?2?,则 p, q 的值为 (

?

?

A. p ? ?3, q ? ?2

B. p ? ?3, q ? 2

C. p ? 3, q ? ?2

D. p ? 3, q ? 2 )最

9、奇函数 y ? f ( x)(x ? 0) ,当 x∈(0,+∞)时, f ( x) ? x ? 1 ,则函数 f(x)的图象与下图中的(

为接近。

10、如果奇函数 y=f(x)在区间上是增函数,且最小值为 5,则在区间上( A.增函数且有最小值-5 C.减函数且有最小值-5 B. 增函数且有最大值-5 D.减函数且有最大值-5



二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、设全集 U ? {a, b, c, d , e} ,集合 A ? {a, c, d } ,则 Cu A ? 12、设 f ( x) ? 。

x2 ?1 ,则 f (2) ? x2 ? 1



2 13、已知集合 A ? {x x ? ax ? 1 ? 0} ,若 A ? R ? ? ,则 a 的取值范围是:



14、已知下列各组函数: (1) f ( x) ? x , g ( x) ? ( x )2 ; (2) f ( x) ?

x2 ? 9 , g ( x) ? x ? 3 x ?3 t 2 ( x )4 (4) f ( x) ? , g (t ) ? ( ) 。 x t

(3) f ( x) ? ? x ( x ? 0) ,圆面积 S 关于圆半径 r 的函数;
2

其中表示同一函数的是第

组。

三、解答题(本大题共 6 小题,满 分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

15、(本题满分 12 分) 若 A ? {1,3,5,7}, B ? {2,4,6} , C ? {( x, y) x ? A, y ? B} ,列出 C 中的所有元素。

1 6、 (本题满分 13 分)已知集合 A ? {1,3,5,7,9} , B ? {3,4,5} ,求: (1) A ? B , A ? B (2) 若 C ? {x x ? A, 且x ? B} ,求集合 C 。

2 17、 (本题满分 13 分) 若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ?x | ( x ? 2)( x ? a) ? 0? ,且 N ? M ,

?

?

求实数 a 的值;

18、 (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? kx ? b 的图像过点 A(1,4), B(2,7) (1)求实数的 k , b 值; (2)证明当 x ? (??,??) 时,函数 f ( x) 是增函数。

19、 (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ?

4 x

(1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)证明 f ( x) 在区间 [2,??) 上是增函数。

20、 (本题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ?

x

2 2

1? x



(1)求 f (1) , f ( 2) , f ( ) 的值; (2)证明 f ( a ) ? f ( ) =1

1 2

1 a

? f (3) ? ... ? f 100 ) ? f ( ) ? f ( ) ? ... ? f ( (3)求 f (1) ? f (2)

1 2

1 3

1 ) 的值。 100

清远市第一中学实验学校高一数学第一次月考参考答案 一、选择题 题号 答案 二、填空题 11、 ? ; 12、-1; 13、 0 ? m ? 4 ; 14、 (3) (4) 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 A 7 D 8 B 9 C 10 B

, 2) , 4) , 6) 2) 4) 6) 2) 4) 6) 15、解: A ? B 元素有 12 个,他们分别是:(1 ,(1 ,(1 ,(3, ,(3, ,(3, ,(5, ,(5, ,(5, , (7, 2) 4) 6) , (7, , (7,
………………写对一个给 1 分,顺序可以不考虑

16、 (1) a ? 1 或 a ? 0

………3 分,若只写对 1 个,只给 1 分

其中:当 a ? 0 时, A ? {? } ,当 a ? 1 时, A ? {?1} , (2) a ? 1 或 a ? 0 ,即 a ? 1 ……….8 分

1 2

其中:当 a ? 0 时, A ? {? } ,当 a ? 1 时, A ? {?1} ,当 a ? 1 时, ? ? 0
2 (3)当 a ? 0 时, b ? 0 ,当 a ? 0 时, b ? 4a ? 0

1 2

………..13 分

2 { - 3, 2} 17、解:由 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 =

?

?

………3 分 ………6 分 ………8 分

当 a ? 2 时 方程 ( x ? 2)(x ? a) ? 0 的解为 x ? 2 当 a ? 2 时 方程 ( x ? 2)(x ? a) ? 0 的解为 x ? 2 和 x ? a 又N ?M , 当 N 只有一个元素时,则 a ? 2 当 N 有二个元素时,则 a ? ?3 综上可知实数 a ? ?3 或 a ? 2

………10 分 ………12 分 ………13 分

18、解: (1)因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (- x) ? - f ( x) 又 f (?1) ? ?k ? b ? ? f (1)

………2 分 ………4 分 ………6 分

f (?2) ? ?2k ? b ? ? f (2)

(2)证明:设 x1 , x2 ? (0,??) ,且 x1 ? x 2 则: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2( x1 ? x2 ) 由于: x1 ? x2 ? 0 所以: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

………9 分 ………11 分

………13 分 ………14 分

(0, ? ?) 故 f ( x) 当 x ? 是增函数

19、略解: (1) f ( x) 是奇函数…………3 分 (2) (类似 18 题步骤给分……….9 分)

(1, 2) (3)由题意可知 f ( x) 在 上递减,而在 [2,3] 上递增,

( 1, 3] 上有最小值为 f (2) ? 4 可知 f ( x) 在区间
由于 f (1) ? 5,f (3) ?

………11 分 ……… 13 分 ………14 分

13 ?5 3

( 1, 3] 上没有最大值。 故 f ( x) 在

20.(1) f (1) ? (2) (3)99.5

1 4 1 1 ; f (2) ? ; f ( ) ? 2 5 2 5

………6 分 ………10 分 ………14 分


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