【人教版】数学(理)一轮复习:第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》(第3节)课件_图文

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) 第三节 二项式定理(理) 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) [主干知识梳理] 一、二项式定理 1.展开式 n 1 n-1 1 k n-k k n n (a+b)n= C0 a + C a b +?+ C a b +?+ C 所表示的 n n n nb 定理叫做二项式定理. 2.通项 n-k k Tk+1= Ck a b 为第 k+1 项. n 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) 二、二项式系数 1.定义 k 式子 Cn (k=0,1,?,n)叫做二项式系数. 2.性质 1 2 n n (1)C0 + C + C +?+ C = 2 . n n n n 2 1 3 n -1 (2)C0 + C +?= C + C +?= 2 . n n n n n-m (3)对称性:Cm = C . n n 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) (4)二项式系数最值问题: n ①当 n 为偶数时,中间一项 T +1 的二项式系数最大; 2 n+1 n + 1 ②当 n 为奇数时,中间两项 T 和T +1 的二项式系数相 2 2 等且最大. 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) 三、项的系数 项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号,与二项 式系数一般不同. 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) [基础自测自评] ? 1? 9的展开式中 x3 的系数为( ? 1.(教材习题改编)?x-x? ? ? ? ) A.-84 C.168 A ? ? ? B.84 D.-168 x? ? 1?r r 9-r r 9-2r [Tr+1=C9x ·?- ? =Cr ( - 1) x , 9 令 9-2r=3 得 r=3. 3 故 x3 的系数为 C3 9(-1) =-84.] 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) 2.(教材习题改编 )若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.则 a0+a2 +a4 的值为 ( A.9 C.7 B.8 D.6 ) B [令 x=1,则 a0+a1+a2+a3+a4=0, 令 x=-1,则 a0-a1+a2-a3+a4=16, 故 a0+a2+a4=8.] 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) 3.(1+3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等, 则 n= ( A.6 B.7 C.8 D.9 r r r r B [∵Tr+1=Cr (3 x ) = 3 Cnx , n 6 6 由已知条件 35C5 = 3 Cn, n ) 即 6 C5 = 3C n n,∴ n! n! =3× 5!(n-5)! 6!(n-6)! ∴n=7.] 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) ? 4.设二项式? ?x- ? a? ?6 3 ( a > 0) 的展开式中 x 的系数为 A,常数项为 x? ? B.若 B=4A,则 a 的值是________. 解析 由 Tr+1=Cr 6x 6-r? ?-a? 3 ?r r r ? x ? =C6(-a) x6-2r, ? ? 4 2 2 得 B=C4 6(-a) ,A=C6(-a) , 由 B=4A,a>0,解得 a=2. 答案 2 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) ? 2? 4的展开式中的常数项为________,展 ? 5.(2014· 石景山模拟)?x+x? ? ? ? 开式中各项系数和为________.(用数字作答) 解析 r 4-r?2?r 4 -2 r Tr+1=C4x ? ? =2rCr x , 4 ? ? ? x? r=2 时,可得常数项 22C2 4=24, 令 x=1 即可得各项系数和为 34=81. 答案 24 81 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) [关键要点点拨] n-r r 1.运用二项式定理一定要牢记通项 Tr+1=Cr b .注意(a+b)n 与 na (b+a)n 虽然相同,但具体到它们展开式的某一项时是不同的, 一定要注意顺序问题. 2.二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概 念, 前者只指 Cr 而后是字母外的部分, 前者只与 n 和 r 有关, n, 恒为正,后者还与字母的系数有关,可正可负. 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) 3.二项式系数的最大值、最小值要根据n的奇偶性确定,同 时注意二项式系数最大时该项的系数不一定最大,还要取 决于a、b的系数. 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) 求展开式中的特定项(或系数) [典题导入] ? (1)(2012· 重庆高考)? ? ? 1 ? ?8 x+ 的展开式中常数项为 2 x? ? ( ) 35 A. 16 35 C. 4 35 B. 8 D.105 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) [听课记录] 二项展开式的通项 r ?1?r 4-r C8? ? x ,当 Tr+1=Cr 8( x) 8-r? ? 1 ? ?r ? 2 x? = ? ? 4?1?4 C8? ? ? ? ?2? 4-r=0 时,r=4,所以展开式中的常数项为 ? ? ?2? 35 = . 8 答案 B 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) a ? ? ?x+ ? (2)(2013· 安徽高考)若? 3 ?8的展开式中 x4 的系数为 7,则实数 x? ? a=________. a ? ? ? 1? ?x+ ?8 r r

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