极坐标与参数方程专题(学生)

2015 高考专题
一、填空题

坐标系与参数方程

1.在直角坐标系 xOy 中,已知点 C(-3,- 3),若以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴, 则点 C 的极坐标(ρ, θ)(ρ>0, -π<θ<0)可写为________.
?x=sinα, ? 2.在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 的参数方程是? (α ? ?y=cosα+1

为参数),若以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,则曲线 C 的极坐标方程可 写为________. π? ? π? ? 3.在极坐标系中,已知两点 A,B 的极坐标分别为?3,3?,?4,6?,则
? ? ? ?

△AOB(其中 O 为极点)的面积为________.
? ? ?x=tcosα, ?x=4+2cosφ, 4.直线? (t 为参数)与圆? (φ 为参数)相切, ?y=tsinα ?y=2sinφ ? ?

则此直线的倾斜角 α=________. 5.若曲线的极坐标方程为 ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________.
2 ? ?x=8t , 6.已知抛物线 C 的参数方程为? (t 为参数).若斜率为 1 的直 ?y=8t ?

线经过抛物线 C 的焦点,且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则 r=________.
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x

? ?x= 2cost, 7.已知曲线 C:? (t 为参数),C 在点(1,1)处的切线为 l. ? ?y= 2sint

以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程 为________. 8.在极坐标系中,曲线 C1 和 C2 的方程分别为 ρsin2θ=cosθ 和 ρsinθ= 1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 的正半轴,建立平面直角坐标

系,则曲线 C1 和 C2 交点的直角坐标为________.

?x= 9.已知曲线 C1 的参数方程是? ?y=
C1 与 C2 交点的直角坐标为________. 三、解答题

t, 3t 3 (t 为参数).以坐标 原点为极

点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2.则

? ?x=a-2t, 10.已知直线 l 的参数方程为? (t 为参数),圆 C 的参数方 ?y=-4t ? ? ?x=4cosθ, 程为? (θ 为参数). ? ?y=4sinθ

(1)求直线 l 和圆 C 的普通方程;

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(2)若直线 l 与圆 C 有公共点,求实数 a 的取值范围. 11.已知直线 l 是过点 P(-1,2),方向向量为 n=(-1, 3)的直线,圆 π? ? 方程 ρ=2cos?θ+3?.
? ?

(1)求直线 l 的参数方程; (2)设直线 l 与圆相交于 M,N 两点,求|PM|· |PN|的值. B 级——能力提高组 π? ? 1. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2(ρ>0,0≤θ<2π), 曲线 C 在点?2,4?
? ?

处的切线为 l, 以极点为坐标原点, 以极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系, 则 l 的直角坐标方程 是________. 2.以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标 π 系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为 θ=4(ρ∈R),它与曲线

? ?x=1+2cosα, ? (α 为参数)相交于两点 A 和 B,则|AB|=________. ?y=2+2sinα ?
O m

? ?x=1+cosφ, 3. 在直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的参数方程? (φ 为参数). 以 ? ?y=sinφ

O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆 C 的极坐标方程; π (2)直线 l 的极坐标方程是 ρ(sinθ+ 3cosθ)=3 3,射线 OM:θ=3与圆 C 的交点为 O,P,与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长.


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