高二数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理2_图文


分类加法计数原理与 分步乘法计数原理的应用

(习题课) 第一课时

知识回顾

1.分类加法计数原理: 完成一件事有两类不同方案,在第1类方 案中有m种不同的方法,在第2类方案中 有n 种不同的方法,那么完成这件事共 有N=m+n种不同的方法.

推广:如果完成一件事有n类不同方案, 在第1类方案中有m1种不同的方法,在 第2类方案中有m2种不同的方法,?, 在第n类方案中有mn种不同的方法,那 么完成这件事的方法总数为 N=m1+m2+?+mn

2.分步乘法计数原理: 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m 种不同的方法,做第2步有n 种不同的方 法,那么完成这件事共有N=m×n种不 同的方法.

推广:如果完成一件事需要n个步骤,做 第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2 种不同的方法,?,做第n步有mn种不 同的方法,那么完成这件事的方法总数 为N=m1×m2×?×mn

应用举例

例1 给程序模块命名,需要用3个字 符,其中首字符要求用字母A~G或U~Z, 后两个要求用数字1~9,问最多可以给 多少个程序命名?
最多可以给1053个程序命名

例2 核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞 中发现的化学成分,一个RNA分子是一个有着 数百个甚至数千个位置的长链,长链中每一 个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占 据.总共有4种不同的碱基,分别用A,C,G, U表示.在一个RNA分子中,各种碱基能够以任 意次序出现,所以在任意一个位置上的碱基 与其他位置上的碱基无关.假设有一类RNA分 子由100个碱基组成,那么能有多少个不同的 RNA分子?

4100个

A C A G U C C G AU G A

例3 电子元件很容易实现电路的通与断、电位 的高与低等两种状态,而这也是最容易控制的两 种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1 两种数字的记数法,即二进制.为了使计算机能够 识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以 用一个或多个字节来表示,其中字节是计算机中 数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制 位构成.问: (1)一个字节(8位)最多可以表示多少个不同 的字符? 256个 (2)计算机汉字国际码(GB码)包含了6 763个 汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行 编码,每个汉字至少要用多少个字节表示? 2个

例4 计算机编程人员在编写好程序以后需 要对程序进行测试,程序员需要知道到底有 多少条执行路径(即程序从开始到结束的路 线),以便知道需要提供多少个测试数据.一 般地,一个程序模块由许多子模块组成.如图 所示是一个具有许多执行路径的程序模块. (1)这个程序模块有多少条执行路径; (2)为了减少测试时间,程序员需要设法减 少测试次数,你能帮助程序员设计一个测试 方法,以减少测试次数吗?

开始

子模块1 18条执行路径

子模块2 45条执行路径

子模块3 28条执行路径

A
子模块4 38条执行路径 子模块5 43条执行路径 结束

7371条

178次

例5 随着人们生活水平的提高,某 城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法,每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字,并且3个字母必须合 成一组出现,3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照? 共能给22 464 000辆汽车上牌照.

思考: 如何计算集合A={a1,a2,?,an}共有 多少个子集?

作业:
P10练习:1,2,3,4.

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五岁以上,三十岁以下的年青人,而且耿老爹计划只教授三年时间,因此其教材的内容与一年级小学童的课本有些不同, 而且一开始就加入了珠算。兄妹仨把夜校教材也研究一遍,都感觉并没有什么需要改动的。然后,耿正就带着新婚燕尔 的秀儿,又拉上耿直、娘和耿兰专门去了一趟省城。那日进城后,耿正先把娘、秀儿和耿兰安置到客栈里住下后,马上 就和弟弟带上书稿直奔省城唯一的一家印书馆去了。去了印书馆后,耿正与其掌柜的说明情况,提出来希望其一定要保 证质量,并且争取尽量加快印刷。掌柜的满口答应,说:“先生只管放心,样书您也看了,我们的印刷质量绝对没有问 题!这样吧,你们年底之前,大概在腊月二十前后就可以来提书了。”谢过掌柜的后,耿正当即交付了规定的定金。柜 台给开了付印课本的名称、数量和总费用,以及定金的收据之后,兄弟俩高高兴兴地返回客栈。耿正这次省城印书可谓 计划周全,不但带弟弟去了省城的印书馆,使俩人都得以了解了付印课本的一切交接程序,而且还顺便带着娘、秀儿和 耿兰在省城里美美地转悠了一番,让她们有机会开了一次大的眼界!返回来的路上,耿正吩咐弟弟:“年底之前取书的 事儿哥就不管了。你叫上你姐夫给你赶车,看你姐和董妞儿,还有大伯大娘他们是不是想去省城里玩儿玩儿。如果他们 想去,就顺便让他们也坐车去转一转。”耿直说:“行,印书馆那地儿俺记住了!”耿正又吩咐:“你们去提书时,一 定要仔细检查他们的印刷质量和交付数量;如果没有错,就补足费用全部提了,还要让他们给咱打包好了!”耿直说: “那些凭证单据什么的还是哥你保存着哇,走之前再给俺!俺可不想多操心,倘若弄丢了一张,岂不麻烦!”郭氏伸出 右手食指轻轻戳了一下耿直的脑门儿,半怜爱半舔怪地说:“你就讨省心哇,亏得有你哥哥在前面挡着呢!这么多年过 去了,怎么还是这么一个小娃娃的脾性!”秀儿却说:“娘,你可别这样说,小直子很不容易的。他哥哥和俺说过好多 次了,小直子很坚强,也很聪明能干呢。在亲哥哥的面前,弟弟永远都是弟弟哇!”耿直撇撇嘴说:“可不是耶,后来 的这些年爹不在跟前,哥哥就当是俺的爹啦!当年走的时候,俺还只知道贪玩儿呢,就连俺喝了的那些个墨水儿,也主 要是俺哥和俺姐给俺灌输的呢!”耿兰说:“是啊二哥,大哥和咱姐教了你,三哥倒是得了咱爹的亲传!看这事情,怎 么给搞成这样了!”一路上轻松愉快地唠着嗑儿回家不提。至此,耿正和耿英终于可以彻底放松地休息一段时间了。但 耿兰却不想闲着,她乘此机会拉着二哥教她认了不少字,还熟练地掌握了珠算加减打法。当然,只要看爹在跟前,耿直 就只管自己捧一本书读去了。耿正和耿英结婚满一月后,耿老爹又开始和耿


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