重庆一中高2013级10-11学年(上)期末试题——数学

秘密★启用前 2011 年重庆一中高 2013 级高一上期期末考试 数 学 试 题 卷 2011.1 数学试题共 3 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时, 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定 的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一.选择题.(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. cos 660 ? ( ? ) A. 1 2 B. 3 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 2.设全集 U ? ? 集合 M ? ? 1,2,3,4,5?, 1,3,5?, N ? ?2,5?则图中阴影部分 表示的集合是( A. ?5? ) B. ? 1,3? C. ?2,4? D. ?2,3,4? ) D. ? ? 3.已知向量 OA ? ? 2,1? , OB ? ? ?3, ?2 ? , 则向量 A. ? 1 AB ? ( 2 ?5 3? , ? ?2 2? B. ?5,3? C. ?? 5,?3? ? 5 3? ,? ? ? 2 2? 4.已知角 ? 的终边过点 P?4,3? ,则 A. ? 1 7 B. 1 7 sin ? ? cos ? ?( sin ? ? cos ? 3 C. 4 ) D. ? 3 4 ) 5.要得到函数 y ? sin? 2 x ? ? ? ?? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3? ? 个单位 3 ? C.向左平移 个单位 6 A.向左平移 ? 个单位 3 ? D.向右平移 个单位 6 B.向右平移 1 6.函数 f ? x ? ? A. 0 7.函数 y ? A. 0 1 ? m 为奇函数,则 m ? ( 2 ?1 x ) C. B. 1 1 2 D. ? 1 2 x 的最大值是( 1? x B. ) 1 4 C. 1 2 D.1 8. O 为平面上的定点, A, B, C 是平面上不共线的三点,若 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA ? 0 , 则 ?ABC 是( ) A.以 AB 为底边的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形 9.函数 y ? ? ?? ? B.以 BC 为底边的等腰三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形 ) xa x (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是( | x| 10. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ? x ? 满 足 f ?x ? ? ? ( ) B. f ? sin 1 , 当 x ? ?3, 4 ? 时 , f ? x? ? x ? 2 , 则 f ?x ? 1? A. f ?sin 2? ? f ?cos2? ? ? ?? ?? ? ? ? f ? cos ? 3? 3? ? C. f ? sin1? ? f ? cos1? D. f ? sin ? ? 3? 3? ? ? ? f ? cos ? 2? 2? ? 二.填空题.(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 f ?x ? ? x ? 3 的反函数为 f 12.函数 y ? ? 1 2 ?1 ( x) ,那么 f ?1 ?5? ? 1 ? x2 ? x ? 2 ? 的定义域是 ? ? ? ? 13.已知 a ? ?? 3,2?, b ? ?? 1,0? ,且 (? a ? b) ? ( a ? 2 b ) ,则实数 ? 的值为 2 14.函数 f ( x ) 对一切实数 x 都满足 f ?1 ? x ? ? f ?? x ? ,且方程 f ( x) ? 0 有五个实根,则这五 个实根的和为 15.关于 x 的方程 4 ? a ? 2 ? a ? 3 ? 0 仅有一个实数解,则实数 a 的取值范围 x x 三.解答题.(共 6 小题,共 75 分) 解答过程应写出必要的文字说明,证明过程或演 算步骤,并写在答题卷相应的位置上. 16.(13 分)平面内给定三个向量 a ? (3,1),b ? (?1,2) (1)求 | 3a ? 2b | ; (2)若 (a ? k b) //(2a ? b) ,求实数 k 的值。 17.(13 分)已知集合 P ? x a ? 1 ? x ? 2a ? 1 , Q ? ? x ⑴若 a ? 3, 求?C R P ? ? Q ; ⑵若 P ? Q ,求实数 a 的取值范围。 ? ? ? x ?5 ? ? 0? ? x?3 ? 18.(13 分)将函数 y ? f ?x ? 的图像上各点向右平移 倍,再把纵坐标缩短到原来的 ⑴求 f ?x ? 的解析式; ⑵若 x ? ? ? 个单位,再把横坐标伸长到原来的 2 6 2 ?? ?1 倍所得图像的解析式是 y ? 2 sin ? x ? ? 。 3 3? ?2 ? 2? 5? ? ,求 f ?x ? 的最大值以及单调递增区间。 , ? 3 4? ? 19.(12 分)已知 A, B, C 的坐标分别为 A?3,0?, B?0,3?, C ?cos? , sin ? ?, ? ? ? ⑴若 | AC |?| BC | ,求角 ? 的值; ⑵若 AC ? BC ? ?1, 求 ? ? 3? ? , ? ?2 2 ? 2 sin 2 ? ? 2 sin ? cos? 的值。 1 ? tan? 3 20.(12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? (2 ? m) x ? m ? 1 ⑴若函数 g ( x) ? f ( x) ? m ? 2 定义域为 R ,求 m 的取值范围;

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