思茅区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

思茅区第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1. 函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ≤π)的部分图象如图所示,则 φ 的值为( 2 2 ω )

座号_____

姓名__________

分数__________

A.1 B.1 8 4 1 C. D.1 2 2. 函数 y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为(



A.

B.

C.

D.

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 3. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ,则 的取值范围是( x ?x ? y ? 7 ? 0 ?
A. [ , 6]



9 5

B. ( ??, ] ? [6, ??)

9 5

C. ( ??,3] ? [6, ??)

D. [3, 6] ,b=f(log43),c=f(0.4﹣1.2)

4. 已知 f(x)是 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0)上是增函数,设 则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a

5. 设全集 U={1,3,5,7,9},集合 A={1,|a﹣5|,9},?UA={5,7},则实数 a 的值是( A.2 B.8 C.﹣2 或 8 D.2 或 8



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6. 下列说法中正确的是( A.三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面



C.两两相交的三条直线一定在同一平面内 D.过同一点的三条直线不一定在同一平面内 7. 已知数列 ?an ? 为等差数列, S n 为前项和,公差为 d ,若 A.

S 2017 S17 ? ? 100 ,则 d 的值为( 2017 17

) D. 20

1 C. 10 10 8. 如果集合 A, B ,同时满足 A ? B ? ?1, 2,3, 4?,A? B =?1? , A ? ?1? , B ? ?1? ,就称有序集对
B.

1 20

? A, B ? 为“
A.个

好集对”. 这里有序集对 ? A, B ? 是指当 A ? B 时, ? A, B ? 和 ? B, A ? 是不同的集对, 那么 )个 B.个 ) C. > D. < C.个 D.个

“好集对” 一共有( 9. 若 a<b<0,则( A.0< <1 B.ab<b2 ) A.1 11.以椭圆 + B.

10.已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是(

C.

D.

=1 的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线 C,其左、右焦点分别是 F1,F2,已知点 M 坐标为 = ,则 ﹣S (

(2,1) ,双曲线 C 上点 P(x0,y0)(x0>0,y0>0)满足 ) A.2     12.已知是虚数单位,若复数 Z ? A.-2 B.4 C.1 D.﹣1

2 ? ai 在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值可以是( 2?i
B.1 C.2

) D.3

二、填空题
13. 0) 3) 已知点 A(2, , 点 B(0, , 点 C 在圆 x2+y2=1 上, 当△ABC 的面积最小时, 点 C 的坐标为      .   14.命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 4 x ? 2 ? ?1 ”的否命题为



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15.一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是      . 16.抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为      .   17.已知 i 是虚数单位,且满足 i2=﹣1,a∈R,复数 z=(a﹣2i)(1+i)在复平面内对应的点为 M,则“a=1”是“点 M 在第四象限”的      条件(选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”)   18.正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为      .

三、解答题
19.已知 f(x)=log3(1+x)﹣log3(1﹣x). (1)判断函数 f(x)的奇偶性,并加以证明; (2)已知函数 g(x)=log ,当 x∈[ , ]时,不等式 f(x)≥g(x)有解,求 k 的取值范围.

20.若已知  

,求 sinx 的值.

21.在平面直角坐标系 xOy 中.己知直线 l 的参数方程为 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程是 ρ=4. (1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标系方程; (2)直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求∠AOB 的值.

(t 为参数),以坐标原点为极点,

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22.已知 f( (1)求 f(x);

)=﹣x﹣1.

(2)求 f(x)在区间[2,6]上的最大值和最小值.  

23.已知等差数列{an}满足 a1+a2=3,a4﹣a3=1.设等比数列{bn}且 b2=a4,b3=a8 (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 cn=an+bn,求数列{cn}前 n 项的和 Sn.

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24. 如图, 椭圆 C1:

的离心率为

x 轴被曲线 C2: y=x2﹣b 截得的线段长等于椭圆 C1 ,

的短轴长.C2 与 y 轴的交点为 M,过点 M 的两条互相垂直的直线 l1,l2 分别交抛物线于 A、B 两点,交椭圆 于 D、E 两点, (Ⅰ)求 C1、C2 的方程; (Ⅱ)记△MAB,△MDE 的面积分别为 S1、S2,若 ,求直线 AB 的方程.

 

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思茅区第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】 【解析】解析:选 B.由图象知函数的周期 T=2, ∴ω=2π=π, 2 即 f(x)=sin(πx+φ),由 f(-1)=0 得 4 π π - +φ=kπ,k∈Z,即 φ=kπ+ . 4 4 π π 又- ≤φ≤ ,∴当 k=0 时,φ=π, 2 2 4 φ 1 则 = ,故选 B. ω 4 2. 【答案】D 【解析】解:∵f(x)=y=2x2﹣e|x|, ∴f(﹣x)=2(﹣x)2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|, 故函数为偶函数, 当 x=±2 时,y=8﹣e2∈(0,1),故排除 A,B; 当 x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2﹣ex, ∴f′(x)=4x﹣ex=0 有解, 故函数 y=2x2﹣e|x|在[0,2]不是单调的,故排除 C, 故选:D   3. 【答案】A 【解析】 试题分析:作出可行域,如图 ?ABC 内部(含边界),

y 5 9 表示点 ( x, y ) 与原点连线的斜率,易得 A( , ) , x 2 2

B(1, 6) , kOA

9 6 9 y 9 ? 2 ? , kOB ? ? 6 ,所以 ? ? 6 .故选 A. 5 5 1 5 x 2

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考点:简单的线性规划的非线性应用. 4. 【答案】C 【解析】解:由题意 f(x)=f(|x|). ∵log43<1,∴|log43|<1; 2>|ln |=|ln3|>1; ∵|0.4﹣1.2|=|
1.2|

>2

∴|0.4﹣1.2|>|ln |>|log43|. 又∵f(x)在(﹣∞,0]上是增函数且为偶函数, ∴f(x)在[0,+∞)上是减函数. ∴c<a<b. 故选 C   5. 【答案】D 【解析】解:由题意可得 3∈A,|a﹣5|=3, ∴a=2,或 a=8, 故选 D.  

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6. 【答案】D 【解析】解:对 A,当三点共线时,平面不确定,故 A 错误; 对 B,当两条直线是异面直线时,不能确定一个平面;故 B 错误; 对 C,∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,∴当三条直线两两相交且共点时,不一定在同一个平面 ,如墙角的三条棱;故 C 错误; 对 D,由 C 可知 D 正确. 故选:D.   7. 【答案】B 【解析】 试题分析:若 ?an ? 为等差数列,

Sn ? n

na1 ?

n ? n ? 1? d d ?S ? 2 ? a1 ? ? n ? 1? ? ,则 ? n ? 为等差数列公差为 , 2 n 2 ?n?

?

S 2017 S17 d 1 ? ? 100, 2000 ? ? 100, d ? ,故选 B. 2017 17 2 10

考点:1、等差数列的通项公式;2、等差数列的前项和公式. 8. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 A ? B ? ?1, 2,3, 4?,A? B =?1? , A ? ?1? , B ? ?1? ,所以当 A ? {1, 2} 时, B ? {1, 2, 4} ;当

A ? {1,3} 时, B ? {1, 2, 4} ;当 A ? {1, 4} 时, B ? {1, 2,3} ;当 A ? {1, 2,3} 时, B ? {1, 4} ;当 A ? {1, 2, 4} 时, B ? {1,3} ;当 A ? {1,3, 4} 时, B ? {1, 2} ;所以满足条件的“好集对”一共有个,故选 B.

考点:元素与集合的关系的判断. 【方法点晴】 本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用, 其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算 与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查,着重考查了分类讨论思想的应用,以及学生分析问题和解答 问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题,本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111] 9. 【答案】A 【解析】解:∵a<b<0, ∴0< <1,正确; ab<b2,错误;

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< <0,错误; 0< <1< ,错误; 故选:A.   10.【答案】C 【解析】解:水平放置的正方体,当正视图为正方形时,其面积最小为 1;当正视图为对角面时,其面积最大 为 . . 因此可知:A,B,D 皆有可能,而 故选 C. 【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为   11.【答案】 A 【解析】解:∵椭圆方程为 + =1, 是解题的关键. <1,故 C 不可能. 因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积的范围为

∴其顶点坐标为(3,0)、(﹣3,0),焦点坐标为(2,0)、(﹣2,0), ∴双曲线方程为 ,

设点 P(x,y),记 F1(﹣3,0),F2(3,0), ∵ ∴ , 整理得: 化简得:5x=12y﹣15, 又∵ ∴5 解得:y= 或 y= , ﹣4y2=20, (舍), =5, = , =

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∴P(3, ), ∴直线 PF1 方程为:5x﹣12y+15=0, ∴点 M 到直线 PF1 的距离 d= 易知点 M 到 x 轴、直线 PF2 的距离都为 1, 结合平面几何知识可知点 M(2,1)就是△F1PF2 的内心. 故 故选:A. ﹣ = = =2, =1,

【点评】本题考查椭圆方程,双曲线方程,三角形面积计算公式,注意解题方法的积累,属于中档题.   12.【答案】A 【解析】 试题分析:

?4 ? a ? 0 2 ? ai ? 2 ? ai ?? 2 ? i ? 4 ? a ? (2a ? 2)i ,对应点在第四象限,故 ? ,A 选项正确. ? ? 2?i 5 ? 2 ? i ?? 2 ? i ? ? 2a ? 2 ? 0

考点:复数运算.

二、填空题
13.【答案】 ( , ) .

【解析】解:设 C(a,b).则 a2+b2=1,① ∵点 A(2,0),点 B(0,3), ∴直线 AB 的解析式为:3x+2y﹣6=0. 如图,过点 C 作 CF⊥AB 于点 F,欲使△ABC 的面积最小,只需线段 CF 最短. 则 CF= ∴a= ,② ≥ ,当且仅当 2a=3b 时,取“=”,

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联立①②求得:a= 故点 C 的坐标为( 故答案是:( ,

,b= , ).

, ).

【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能 力,属于中档题.   14.【答案】若 x ? 1 ,则 x 2 ? 4 x ? 2 ? ?1 【解析】 试题分析:若 x ? 1 ,则 x 2 ? 4 x ? 2 ? ?1 ,否命题要求条件和结论都否定. 考点:否命题. 15.【答案】 2:1 . 【解析】解:设圆锥、圆柱的母线为 l,底面半径为 r, 所以圆锥的侧面积为: 圆柱的侧面积为:2πrl 所以圆柱和圆锥的侧面积的比为:2:1 故答案为:2:1   16.【答案】 ( 1,±2 =πrl

) .

【解析】解:设点 P 坐标为( a2,a) 依题意可知抛物线的准线方程为 x=﹣2 a2+2= ,求得 a=±2

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∴点 P 的坐标为( 1,±2 故答案为:( 1,±2 ).



【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质,属基础题.   17.【答案】 充分不必要  【解析】解:∵复数 z=(a﹣2i)(1+i)=a+2+(a﹣2)i, ∴在复平面内对应的点 M 的坐标是(a+2,a﹣2), 若点在第四象限则 a+2>0,a﹣2<0, ∴﹣2<a<2, ∴“a=1”是“点 M 在第四象限”的充分不必要条件, 故答案为:充分不必要. 【点评】本题考查条件问题,考查复数的代数表示法及其几何意义,考查各个象限的点的坐标特点,本题是一 个基础题.   18.【答案】 平行 . 【解析】解:∵AB1∥C1D,AD1∥BC1, AB1?平面 AB1D1,AD1?平面 AB1D1,AB1∩AD1=A C1D?平面 BC1D,BC1?平面 BC1D,C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面 AB1D1∥平面 BC1D 故答案为:平行. 【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,在判断线与面的平行与垂直关系时,正方体是最常 用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法.  

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(1)f(x)=log3(1+x)﹣log3(1﹣x)为奇函数. 理由:1+x>0 且 1﹣x>0,得定义域为(﹣1,1),(2 分) 又 f(﹣x)=log3(1﹣x)﹣log3(1+x)=﹣f(x), 则 f(x)是奇函数. (2)g(x)=log =2log3 ,(5 分)

又﹣1<x<1,k>0,(6 分) 由 f(x)≥g(x)得 log3 ≥log3 ,

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,(8 分)

即 k2≥1﹣x2,(9 分) x∈[ , ]时,1﹣x2 最小值为 ,(10 分)

则 k2≥ ,(11 分) 又 k>0,则 k≥ , ].

即 k 的取值范围是(﹣∞,

【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明,考查不等式有解的条件,注意运用对数函数的单调性,考查运 算化简能力,属于中档题.   20.【答案】 【解析】解:∵ ∴sin( )=﹣ )﹣ =﹣ ]=sin( . ,∴ < =﹣ . )cos ﹣cos( )sin <2π,

∴sinx=sin[(x+ =﹣ ﹣

【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式,属于基础题.   21.【答案】 【解析】解:(1)∵直线 l 的参数方程为 ∴直线 l 的普通方程为 ∵曲线 C 的极坐标方程是 ρ=4,∴ . ρ2=16 , +y﹣4=0 的距离: (t 为参数),

∴曲线 C 的直角坐标系方程为 x2+y2=16. (2)⊙C 的圆心 C(0,0)到直线 l: d= ∴cos ∵0 =2, , ,∴ ,

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∴   22.【答案】



【解析】解:(1)令 t= ∴f(t)= ∴f(x)= , (x≠1)…

,则 x=



(2)任取 x1,x2∈[2,6],且 x1<x2, f(x1)﹣f(x2)= ﹣ = ,

∵2≤x1<x2≤6,∴(x1﹣1)(x2﹣1)>0,2(x2﹣x1)>0, ∴f(x1)﹣f(x2)>0, ∴f(x)在[2,6]上单调递减,… ∴当 x=2 时,f(x)max=2,当 x=6 时,f(x)min= …   23.【答案】 【解析】解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,则由 解得: , ,可得 ,…

∴由等差数列通项公式可知:an=a1+(n﹣1)d=n, ∴数列{an}的通项公式 an=n, ∴a4=4,a8=8 设等比数列{bn}的公比为 q,则 解得 ∴ (2)∵ ∴ , ; … , ,

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= = ,



∴数列{cn}前 n 项的和 Sn=   24.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)∵椭圆 C1: ∴a2=2b2, 令 x2﹣b=0 可得 x=± ∴2 =2b, ,



的离心率为



∵x 轴被曲线 C2:y=x2﹣b 截得的线段长等于椭圆 C1 的短轴长, ∴b=1, ∴C1、C2 的方程分别为 ,y=x2﹣1; …

(Ⅱ)设直线 MA 的斜率为 k1,直线 MA 的方程为 y=k1x﹣1 与 y=x2﹣1 联立得 x2﹣k1x=0 ∴x=0 或 x=k1,∴A(k1,k12﹣1) 同理可得 B(k2,k22﹣1)… ∴S1= |MA||MB|= ? |k1||k2|… ),

y=k1x﹣1 与椭圆方程联立,可得 D(

同理可得 E( ?

) ?



∴S2= |MD||ME|=







则 或

解得

或 …

∴直线 AB 的方程为

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【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与抛物线、椭圆的位置关系,考查三角形面积的计算,联立方程 ,确定点的坐标是关键.  

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