集合的含义与表示(特色班)

集合的含义与表示
【课题】:集合的含义与表示 方案一: 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方 面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其 所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 【教学时间】 :2007 年 9 月 3 日 【学情分析】 : 《集合的含义与表示》是《高中数学》必修 1 第一章《集合与函数》中的第一 节,这一章是开启整个高中阶段代数学习的大门。本节内容是函数学习的基础,通过例子让 学生理解集合的概念,感受到集合是作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言。 学生初次接触集合, 他们很难认识到集合的概念, 所以要通过大量的实际例子抽象概括 集合的含义, 并通过类比数的大小关系和运算联想集合的基本关系和运算, 让学生体会人们 学习新知识的基本思维方法。 【教学目标】 : (1)通过实例,了解集合的含义,会使用符号“∈”或“?”表示元素与集合之间的关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感 受集合语言的意义和作用; (3)掌握集合中元素的特性;能应用分类讨论的思想,求解有关参数问题。 【教学重点】 :集合的基本概念与表示方法; 【教学难点】 :运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集 合; 【教学突破点】 :从实际问题引入通过例子中的“研究的对象”来引出集合和元素的概念, 随后介绍一些特殊集合的记号和集合的两种表示方法——列举法与描述法。 【教法、学法设计】 :合作探究式分层次教学,讲授、练习相结合。 【课前准备】 :课件 【教学过程设计】 : 教学环节 一、课题引 入 教学活动 问题:1、在初中我们已经学过哪些集合? 2、在初中我们用集合描述过什么? 问题:考察下面几组对象: (1) 1,2,3,4,5,6 (2) 与一个角的两边距离相等的所有点。 (3) 所有的直角三角形。 (4) x+y,3x+2,4y3-x,x2-y2 (5) 某农场的所有拖拉机。 (6) 我们班的所有同学。 问题:上面各组对象分别由什么来组成? 设计意图 引导学生回忆、举 例, 启发学生思考, 激发学生学习兴 趣。

为了解集合的含义 做铺垫,培养学生 的概括能力。

二、讲授新 课

一、集合的概念: 一般地, 某些指定的对象的全体形成一个集合, 简称为“集”。 问题:你能说出集合中元素的特点吗? 二、集合的性质: 1、集合的确定性。即:集合中的元素是确定的。 即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定 了。 例如:象“我国的小河流”、“公园里好看的花”、“接近零的数”是 不能组成集合的。 2、集合的互异性。即:集合中的元素是互异的。 例如:不能写成{1,1,2,3,3,4,5} 3、集合的无序性。即:集合中的元素是没有顺序的。 例如:集合{1,2}与集合{2,1}表示同一个集合。 三、集合的表示 1、集合一般用大括号表示,为方便起见也可以用大写字母表示, 如:A,B,C,D,…… 2、集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。常用小写字母表 示,如:a,b,c,d,…… 3、集合中的元素与集合的关系。 引导学生明确集合 a 是集合 A 的元素,称 a 属于集合 A,记作: a ∈A 元素的确定性、互 a 不是集合 A 的元素,称 a 不属于集合 A,记作: a?A 异性、无序性。培 养学生的抽象概括 例如:设 B={1,2,3,4,5} 那么 3∈B,5∈B,-1?B, 2 ?B 能力。 4、集合的表示法: (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集 合的方法。 例:由方程 x2-1=0 的所有解组成的集合可表示为{?1,1} 例:所有大于 0 且小于 10 的奇数组成的集合可表示为{1,3,5,7,9} (2)描述法:把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表 示集合的方法。 语言描述法: 例:{不是直角三角形的三角形} 数学式子描述法: 例:不等式 x-3>2 的解集是 {x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 描述法具体书写方法是:在大括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及取值范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中 元素所具有的共同特征。 5、集合的分类 (1)有限集:含有有限个元素的集合。 (2)无限集:含有无限个元素的集合。

问题:你知道常用数集的记号吗? 四、常用的数集及其记法。 1、非负整数集(即自然数集) 记作:N 2、正整数集 N*或 N+ 3、整数集 Z 4、有理数集 Q 5、实数集 R 练习:P5 Ex 1 注意: (1)一般无限集不宜采取列举法,因为不能将无限集中的元素一一 列举出来。 (2)用描述法表示集合时,应注意元素的取值范围。 例题与练习: 例 1:用列举法表示下列集合: (1)由大于 3 小于 10 的整数组成的集合。 (2)方程 x2-16=0 的解的集合。 解:(1) {4,5,6,7,8,9} (2) {-4,4} 例 2:用描述法表示下列集合: (1) 小于 10 的有理数组成的集合。 (2) 所有偶数组成的集合。 解:(1) {x∈Q∣x<10} (2) {x∣x=2n n∈Z} 练习: P5 Ex 2 例 3: (07 全国Ⅰ)设 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0,

使学生回忆数集的 扩充过程,认识常 用数集的记号。

例题与练 习:

反馈学生掌握集合 概念的情况,巩固 所学知识。

b , b} ,则 归纳整理本节课所 a
学知识

b?a ?(
A.1

) B.-1 C.2 D.-2

练习:已知集合 A={0,1,-1,2,-2,3} ,B={y∣y=x2-1, x∈A} ,则集合 B= 。

小结: 本节课我们学习了集合的概念以及集合的表示,还学习了一 些常用的数集,选择集合的表示法时应注意些什么? 布置作业: 作业:1.复习本节课内容 2.课本 P11 习题 1.1 练习: 班级 A组

A组

1、2、3、4

姓名

一、选择题
1、下列语句中表示集合的是( )

A. 接近与 0 的数的全体 C. 大于 100 的全体实数

B. 所有的老人 D. 著名的数学家

2、下列各组对象不能构成集合的是( ) A.自然数的全体 B.大于 1 的整数 C.接近零的数的全体 D.所有的直角三角形 3、设 M={x∣x≤4},a= A.a?M

15

则下列结论正确的是( C.a?M

) D.{a}∈M

B.a∈M

4 、集合 A={x x ? 2k , k ? Z } , B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } , C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z } 又

a ? A, b ? B, 则有(
A. (a+b) ? A

) B. (a+b) ? B C. (a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个 )

5、由实数 x,-x, x , x2 , ? 3 x3 所组成的集合中,含有元素的个数最多为( A.2 B.3 C.4 D.5 )

6、设 a、b 都是非零实数, y ? A. {3}

a b ab 可能取的值组成的集合为( ? ? a b ab
C. {-1,1,3}

B. {1,2,3}

D. {-1,3}

?x ? y ? 3 ? 7、方程组 y ? ? y ? z ? 4 的解集为①{2,1,3} ;②(2,1,3) ;③{ ( 2, 1, 3) } ,其中 ?z ? x ? 5 ?
正确的表示方法是( A.①② ) B.①③ C.③ ) B. {x | 1≤x≤9} D. {x | 0≤x≤9 且 x ? Z} ( ) D.①②③

8、集合{1,3,5,7,9}用描述法表示出来应是( A. {x | x 是不大于 9 的非负奇数} C. {x | x≤9 且 x ? N} 9、集合 M={y | y = A. 2

6 , x, y ? Z}中元素的个数为 x?2
B. 4 C. 6 D. 8

10、已知集合 M={比-4 大且比 2 小的实数}.则下列关系中正确的是 A.

( D. -π ? M



5 ?M

B. 0

?M

C. 2 ? M ( )

11、下列给出的集合 M、P 中表示同一集合的是

A. M={(1, -3)}, P={(-3,1)} B. M={(1, -3)}, P={1,-3} C. M={0}, P={(1,-3)} D. M={(1, -3)}, P={(x, y) | x=1,y=-3}

12、集合 A={x | x2-(2a-1) x+ a2=0}= ? ,则 a 的取值范围为





1 4 二、填空题
A. a>

B. a<

1 4

C. a=

1 4

D. 无法确定.

1、数集{2a,a2-a}中 a 的取值范围是 。 2 2 、 已 知 集 合 A= { 0 , 1 , - 1 , 2 , - 2 , 3 } , B= { y∣y=x - 1 , x∈A } ,则集合 B= 。 2 3 、 已 知 集 合 A= { x∣x - px+q=0 } , B= { y∣y2+(p - 1)y+q - 3=0 } , 且 A= { 3 } ,则 B= 。 4、方程 x -5x+6=0 的解集可表示为 5、关于 x 的方程 m x+ n=0,当 m、n 满足条件 6、已知 A={-2,-1,0,1},B={x | x=|y|, y ? A},则 B= 7、若实数 a、b、c 均不为 0,则
2

. 时,解集是无限集。 . .

a b c + + 的值所组成的集合为 a b c
3 3

8、由实数 x,? x, x , x , ( x ) ,? x 所组成的集合,最多含有
2 2 2

个元素.

三、解答题
1、若-3 ? {a-3,2a-1,a +1}.求实数 a.
2

2、已知集合 A={x | m x +2x+1=0,m ? R, x ? R}至多有一个元素,试求 m 的取值范围.
2

3、若 A ? x x ? a ? 2a ? 4, a ? R ,
2

?

?

B ? y y ? b 2 ? 4b ? 7, b ? R , 2 属于 A 吗? 试确
1 ∈S; (1)求证: 1? a

?

?

定集合 A 和 B 的关系? 4、设 S 是满足下列两个条件所构成的集合。①1?S;②若 a∈S,则 若 a∈S,则 1 ?

1 ∈S;(2)若 2∈S,则 S 中必有两个其他数,试写出这两个数。 a


相关文档

2、集合的含义与表示(1班)
集合的含义与表示(作业2) - 实验班
集合的含义与表示作业1 - 实验班
高必修1第一章《集合的含义与表示》特色班课件
初升高衔接班集合的含义与表示
集合与函数概念复习 一(2)班
表达特色、理解句子含意
高一数学初升高衔接班第二讲集合的含义与表示讲义
高一精英班第2讲集合及函数的概念
上海暑假补习班_集合概念与表示
学霸百科
电脑版 | 学霸百科