线性代数试题八

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其 代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,m≠n, 则下列矩阵中为n阶矩阵的是 (   ) A.BTAT B.ATBT C.ABA D.BAB 2.设行列式D==3,D1=,则D1的值为(   ) A.-15 B.-6 C.6 D.15 3.设A为n阶方阵,n≥2,则|-5A|=(   ) A.(-5)n|A| B.-5|A| C.5|A| D.5n|A| 4.设A=,则|A*|=(   ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 5.向量组α1,α2…,αS(s>2)线性无关的充分必要条件是(   ) A. α1,α2,…,αS均不为零向量 B. α1,α2,…,αS中任意两个向量不成比例 C. α1,α2,…,αS中任意s-1个向量线性无关 D. α1,α2,…,αS中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示 6.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2,η1,η2,η3为方程组的解, η1+η2=(2,0,4)T,η1+η3=(1,-2,1)T,则对任意常数k,方程组Ax=b的 通解为(   ) A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)T B.(1,-2,1)T+k(2,0,4)T C.(2,0,4)T+k(1,-2,1)T D.(1,0,2)T+k(1,2,3)T 7.设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是 (   ) A.E-A B.-E-A

C.2E-A D.-2E-A 8.设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于 (   ) A. B. C.2 D.4 9.设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为(   ) A. B. C. D. 10.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=的秩为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式=__________. 12.设矩阵A=,P=,则APT=__________. 13.设A是4×3矩阵,秩(A)=2,若B=,则秩(AB)=__________. 14.已知向量组,,的秩为2,则数t=__________. 15.设矩阵A=,若齐次线性方程组Ax=0有非零解,则数t=__________. 16.已知λ=0为矩阵A=的2重特征值,则A的另一特征值为________. 17.已知向量α=(2,1,0,3)T,β=(1,-2,1,k)T, α与β的内积为2,则 数k=________. 18.设向量α=T为单位向量,则数b=________. 19.二次型f(x1,x2,x3)=的矩阵为________. 20.已知二次型f(x1,x2,x3)=(k+1)+ (k-1)+ (k-2)正定,则数k的取值范围为 ________. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.计算行列式D=的值. 22.已知矩阵A=,B=, (1)求A的逆矩阵A-1;

(2)解矩阵方程AX=B. 23.设向量α=(1,-1,-1,1),β=(-1,1,-1),求(1)矩阵A=αTβ; (2)A2。 24.设向量组α1=(1,-1,2,4)T,α2=(0,3,1,2)T,α3=(3, 0,7,14)T, α4=(1,-1,2,0)T,求向量组的秩和一个极大线性无关组,并将其 余向量用该极大线性无关组线性表示. 25.求线性方程组的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表 示). 26.用正交变换化二次型f(x1, x2, x3)=为标准形,并写出所用的正交变 换. 四、证明题(本大题6分) 27.设a,b,c为任意实数,证明向量组α1=(1,a,1,1)T, α2=(1,b,1,0)T, α3=(1,c,0,0)T线性无关.

线性代数试卷八参考答案
一、单项选择题 C C B A B D D D A D 二、填空题 11 0 12 13 2 14 2 15 -2 16 2/3 17 0 18 4 19 20 k>2 三 计算题 21 -2


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