2013-2014兰州一中高一数学下学期期末试卷(附答案)

2013-2014 兰州一中高一数学下学期期末试卷(附答案) 2013-2014 兰州一中高一数学下学期期末试卷(附答案) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 满分 100 分, 考试时间 100 分钟。答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四 个选项中只有一个选项符合题意) 1.若为第三象限,则的值为() A.3B.-3C.1D.-1 2.的值为() A.B.C.D.- 3.已知则向量在方向上的投影为() A.B.C.D. 4.单调增区间为() A.,B., C.,D., 5.在△ ABC 中,已知的值为() A.-2B.2C.±4D.±2 6.由函数的图象() A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 7.函数在上单调递增,则的取值范围是() A.,B., C.,D., 8.已知为奇函数,则的一个取值为() A.0B.πC.D. 9.已知,则的值是() A.B.C.D. 10.已知函数, ()的最小正周期为, 则在区间上的值域为() A.B.C.D. 11.设向量、满足: , , ,的夹角是, 若与的夹角为钝角,则的范围是() 12.给出下列命题 ①中,,则; ②角终边上一点,且,那么; ③若函数对于任意的都有, 则; ④已知满足,则; 其中正确的个数有() A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知向量的夹角为, ; 14.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如下图所示,则 f(7π12)=; 15.在边长为 1 的正中,设,则=___________; 16.已知,且为锐角,则______. 三.解答题(本大题共 4 大题,共 36 分,解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本小题 8 分) 已知,且,,求. 18.(本小题 8 分) 已知: 、 、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2) ⑴若||,且,求的坐标; ⑵若||=且与垂直,求与的夹角 θ. 19.(本小题 8 分) 如图所示,在△ ABO 中,,AD 与 BC 相交于点 M, 设=,=.试用和表示向量. 20. (本小题 12 分) 已知,. (1)若,求证: ; (2)设,若,求的值. 参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 123456789101112 答案 BAABDBADCABB 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.;14.;15.;16. 三.解答题(本大题共 4 大题,共 36 分,解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本小题 8 分) 已知,且,,求. 解∵∈,cos=-,∴sin=...............................2 分 又∵0<<,<<,∴<+<, 又 sin(+)=, ∴<+<,cos(+)==-=-,...............................4 分 ∴sin=sin[(+)-] =sin(+)cos-cos(+)sin =?-?=................................8 分 18.(本小题 8 分) 已知: 、 、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2) ⑴若||,且,求的坐标; ⑵若||=且与垂直,求与的夹角 θ. 解:⑴设 由∴或 ∴...............................4 分 ⑵ ……(※) 代入(※)中, ...............................8 分 19.(本小题 8 分) 如图所示,在△ ABO 中,=,,AD 与 BC 相交于点 M, 设=,=.试用和表示向量. 解设=ma+nb, 则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb. =-=-=-a+b. 又∵A、M、D 三点共线,∴与共线. ∴存在实数 t,使得=t,...............................2 分 (m-1)a+nb=t(-a+b).∴(m-1)a+nb=-ta+tb. ,消去 t 得:m-1=-2n. 即 m+2n=1.① ...............................4 分 又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb. =-=b-a=-a+b. 又∵C、M、B 三点共线,∴与共线. ∴存在实数 t1,使得=t1, ∴(m-)a+nb=t1(-a+b) ∴, 消去 t1 得,4m+n=1② ...............................6 分 由①②得 m=,n=, =a+b................................8 分 注:本题解法较多,只要正确合理均可酌情给分. 20. (本小题 12 分) 已知,. (1)若,求证: ; (2)设,若,求的值. 解: (1)∵∴即, 又∵, ∴∴∴................................4 分 (2)∵ ∴即 两边分别平方再相加得:∴∴ ∵∴................................12 分

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