空间几何体的表面积和体积周ppt (1)_图文

1、表面积:几何体表面的面积 2、体积:几何体所占空间的大小。

有关概念 1、直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱

2、正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
3、正棱锥: 底面是正多边形,顶点在底面的射影 是底面中心的棱锥 4、正棱台: 正棱锥被平行于底面的平面所截, 截面和底面之间的部分叫正棱台

A1

C1 B1

P

C A B

C O A D

B

直三棱柱

正三棱锥

h'

h'

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成 的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形

直棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?

h

S表面积 ? S侧 ? 2S底

例1: 已知棱长为a,各面均为等边三角形的 四面体S-ABC,求它的表面积 .
分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成. 解:先求 ?BCS的面积,过S作 S 交BC于点D.
SD ? BC

A B D C

3 a 因为BC=a,SD ? SB ? sin 60 ? 2
?

S 所以: ?ABC ?

1 1 3 3 2 BC ? SD ? a ? a? a 2 2 2 4

因此,四面体S-ABC 的表面积.
2013年8月21日星期三5时38分35秒 云在漫步

例2:一个正三棱台的上、下底面边长 分别是3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱 台的侧面积. A1 O1 C1 D1 B1 C A O E D B

2013年8月21日星期三5时38分35秒

云在漫步

思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条 母线展开,分别得到什么图形?展开的图形 与原图有什么关系?
r
宽= l

l

长方形
长= ?r 2

S圆柱侧 ? S 长方形=2?rl

r O?
l
O
2? r

S表面积 ? S侧 ? 2S底

S ? 2? r ? 2? rl ? 2? r (r ? l )
2

思考:把圆锥的侧面分别沿着一条母线展开,得到什 么图形?展开的图形与原图有什么关系?

R扇=l
扇形

l

n?l l扇= 180
n?l 1 S圆锥侧=S扇= ? l扇l ? ?rl 360 2
2

r

2?r

l

r O

S ? ? r ? ? rl ? ? r (r ? l )
2

参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试 想象圆台的侧面展开图是什么?

扇环

r1

r2

l

r' x ? r x?l
x

r 'O’
l

2?r '

2?r

rx ? r ' x ? r 'l

r

O

S侧 ? ? r (l ? x ) ? ? r ' x ? ? (rl ? rx ? r ' x )
? ? ( r ' l ? rl )

r 'O’
l

2?r '

2?r

r

O

S ? ? ( r ? r ? r l ? rl )
'
2

2

'

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间的关系

l

r
S ? 2? r 2 ? 2? rl ? 2? r (r ? l )

r 'O’
l

O

r

O?

S ? ? r 2 ? ? rl ? ? r (r ? l )

r
l
O
'2

O

S ? ? ( r ? r 2 ? r ' l ? rl )

二、体积
几何体占有空间部分的大小叫做它的体积

V ? Sh

S为底面面积, h为柱体高

1 V ? Sh 3

S为底面面积, h为锥体高

台体的体积

1 V ? ( S ? ? S ?S ? S )h 3

S ?、S分别为上、下底面面积, h 为台体高

x s/

s/ s

h
s

球的表面积和体积

球的表面积

S ? 4πR

2

球的体积:

4 V ? ?R 3 3

【例3】 一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长 为 15,求这个三棱锥的体积.



如图所示,

正三棱锥S—ABC. 设H为正△ABC的中心, 连接SH, 则SH的长即为该正三棱锥的高.

连接AH并延长交BC于E, 则E为BC的中点,且AH⊥BC. ∵△ABC是边长为6的正三角形,? AE ?
? AH ?

3 ? 6 ? 3 3, 2

2 AE ? 2 3. 3 1 1 在?ABC 中, S ?ABC ? BC ? AE ? ? 6 ? 3 3 ? 9 3. 2 2 在 Rt ?SHA中, SA ? 15,AH ? 2 3,

? SH ? SA2 ? AH 2 ? 15 ? 12 ? 3, 1 1 ?V正三棱锥 ? S ?ABC ? SH ? ? 9 3 ? 3 ? 9. 3 3


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