2018高中数学人教b版必修3教学案:第三章 3.1 3.1.4 概率的加法公式 含解析


3.1.4 概率的加法公式 预习课本 P98~99,思考并完成以下问题 (1)什么是互斥事件?什么叫对立事件? (2)什么是事件的并(或和)? (3)互斥事件的概率加法公式是什么? [新知初探] 1.事件的关系 事件 互斥 事件 定义 在同一试验中,不可能同时发生的两个事件 A 与 B 叫做互斥事件 一般地,由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 事件 的并 发生,或 B 发生或 A,B 都发生)所构成的事件 C,称为事件 A 与 B 的并(或和),记作 C=A∪ B 图形表示 互为 对立 事件 在同一试验中,不能同时发生且必有一个发生 的两个事件叫做互为对立事件,事件 A 的对立 事件记作 - A 2.互斥事件的概率加法公式 (1)若 A,B 是互斥事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B). (2)若- A 是 A 的对立事件,则 P(- A )=1-P(A). (3)若 A1,A2,…,An 两两互斥,则 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+ P(An). [小试身手] 1.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙 级品的概率为 0.03,丙级品的概率为 0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率 是( ) A.0.99 C.0.97 答案:D 2. 某射手在一次射击中, 射中 10 环, 9 环, 8 环的概率分别是 0.20,0.30,0.10. 则此射手在一次射击中不够 8 环的概率为( A.0.40 C.0.60 解析:选 A B.0.30 D.0.90 依题意,射中 8 环及以上的概率为 0.20+0.30+0.10=0.60, ) B.0.98 D.0.96 故不够 8 环的概率为 1-0.60=0.40. 3.若事件 A 和 B 是互斥事件,且 P(A)=0.1,则 P(B)的取值范围是( ) A.[0,0.9] C.(0,0.9] 答案:A B.[0.1,0.9] D.[0,1] 4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 0.3,两人下成和棋的概率为 0.5,那 么甲不输的概率是________. 答案:0.8 互斥事件与对立事件的判 断 [典例] 某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛, 判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件: (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”; (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”; (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”; (4)“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”. [ 解] 从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人有如下三种结果:2 名男生,2 名 女生,1 男 1 女. (1)“恰有 1 名男生”指 1 男 1 女,与“恰有 2 名男生”不能同时发生,它 们是互斥事件;但是当选取的结果是 2 名女生时,该两事件都不发生,所以它们 不是对立事件. (2)“至少 1 名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果,与事件“全是男 生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件. (3)“至少 1 名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥,由 于它们必有一个发生,所以它们是对立事件. (4)“至少有 1 名女生”包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果,当选出的是 1 男 1 女时, “至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生, 所以它们不是互 斥事件. 互斥事件和对立事件的判定方法 (1)利用基本概念 要判断两个事件是不

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