必修五线性规划与基本不等式及答案


3.3 二元一次不等式组和简单的线性规划

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0) ( ) ( )

2.已知点(3 , 1)和点(-4 , 6)在直线 3x–2y + m = 0 的两侧,则 A.m<-7或m>24 C.m=-7或m=24 B.-7<m<24 D.-7≤m≤ 24

? x ? 2, 3.若 ? ,则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 ? y ? 2, x ? y ? 2





A.[2 ,6]

B. [2,5]

C. [3,6]

D. [3,5] ( )

?( x ? y ? 5)( x ? y ) ? 0, 4.不等式 ? 表示的平面区域是一个 ?0 ? x ? 3

A.三角形

B.直角三角形

C.梯形

D.矩 形

5.在△ABC中,三顶点坐标为A(2 ,4),B(-1,2),C(1 ,0 ), 点P(x,y)在△ ABC内部及边界运动,则 z= x – y 的最大值和最小值分别是 A.3,1 B.-1,-3






C.1,-3

D.3,-1 ) .

6. 在直角坐标系中, 满足不等式 x -y2≥0 的点 (x, 的集合 y) (用阴影部分表示) ( 的是

A

B

C

D

7.不等式 x ? y ? 3 表示的平面区域内的整点个数为( A. 13 个 B. 10 个 C. 14 个

) D. 17 个 )

8. 不等式 | 2 x ? y ? m |? 3 表示的平面区域包含点 (0, 0) 和点 (?1, 1), 则 m 的取值范围是 ( A. ?2 ? m ? 3 B. 0 ? m ? 6 C. ?3 ? m ? 6 D. 0 ? m ? 3
[来源:Zxxk.Com]

9.已知平面区域如右图所示, z ? mx ? y (m ? 0) 在平面区域内取得最大值的最优解有无数 多个,则 m 的值为 y

C (1, 7 A. 20 1 C. 2 7 B. ? 20
D.不存在 o

22 ) 5





A(5,3)

B (1,1)
x ( )

10.如图所示,表示阴影部分的二元一次不等式组是 A. ?3x ? 2 y ? 6 ? 0, ?
?x ? 0 ? ? y ? ?2,

? y ? ?2, B. ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0, ? ?x ? 0 ?

? y ? ?2, C. ? 3x ? 2 y ? 6 ? 0, ? ?x ? 0 ?

? y ? ?2, D. ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0, ? ?x ? 0 ?

二、填空题(把正确的答案写在题中横线上.)
? x ? y ? 5 ? 0, 11.已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? 4x ? y 的最小值为______________. ? ? x ? 3. ?

? x ? 2 y ? 8, 8 8 32 ? 12. 已知约束条件 ?2 x ? y ? 8, 目标函数z=3x+y, 某学生求得x= , y= 时, max= z ,这 3 3 3 ? x ? N* , y ? N* . ?
显然不合要求,正确答案应为x= ; y= ; zmax= .

13.给出下面的线性规划问题:求 z= 3x+5y 的最大值和最小值,使 x、y 满足约束条件:

?6 x ? 3 y ? 15, ? 欲使目标函数 z 只有最小值而无最大值,请你设计一种改变约束条件的办 ? y ? x ? 1, ? x ? 5 y ? 3. ?
法(仍由三个不等式构成,且只能改变其中一个不等式),那么结果是__________. 14.已知 x,y 满足 ? x ? 1, y ? 0, ?
? x ? 2 y ? 5 ? 0,



? x ? 2 y ? 3 ? 0. ?

y 的最大值为__________ _,最小值为____________. x

三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.) 15.由 y ? 2及 x ? y ? x ? 1 围成的几何图形的面积是多少?

16.已知 a?(0, 2), 当 a 为何值时,直线 l1 : ax ? 2 y ? 2a ? 4与l 2 : 2x ? a 2 y ? 2a 2 ? 4 及坐标轴围成 的平面区域的面积最小?

17.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据 如下: 工艺要求 制白坯时间/天 油漆时间/天 单位利润/元 产品甲 6 8 20 产品乙 12 4 24 生产能力/(台/天) 120 64

问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润,并且最大利润是多少?

3.4 基本不等式
一、填空题 1.若 x>0,y>0 且

2 8 ? ? 1 ,则 xy 的最小值是 x y



2.若 x、y ? 0, 且 x+3y =1,则 Z ?
a

x ? 1 ? 3 y ? 2 的最大值
b

; ; ; ; ;
[来源:学*科*网]

3.若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3 +3 的最小值是 4.x>1,y>1 且 lgx+lgy=4 则 lgxlgy 最大值为
x y 5.点(x,y)在直线 x+3y-2=0 上,则 3 ? 27 ? 3 最小值为

n 则数列{ an }中最大项 n ? 81 1 1 7.设 a,b ? R? ,a+2b=3 ,则 ? 最小值是 ; a b 1 16 x 8.当 x>1 时,则 y=x+ ? 2 的最小值是 ; x x ?1
6.若数列{ an }的 通项公式是 an ?
2

9.已知不等式(x+y) ( ?

1 x

a ) ? 9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的 最小值为 y
吨.



10.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费用 为 4x 万元,要使 一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x= 二、解答题 11.在△ABC 中,已知 A=600,a=4,求△ABC 的面积的最大值.

12.已知 x>y>0,求 x ?
2

4 的最小值及取最小值时的 x、y 的值. y( x ? y)

13.已知 a、 b、c 都为正数, 且不全相等, 求证:lg

a?b b?c c?a ? lg ? lg ? lg a ? lg b ? lg c . 2 2 2

14.已知定点 P(6, 4) 与定直线 l1 : y ? 4x ,过 P 点 的直线 l 与 l1 交于第一象限 Q 点,与 x 轴正 半轴交于点 M ,求使 ?OQM 面积最小的 直线 l 方程.

3.3 线性规划参考答案
一、选择题 题号 答案 二.填空题 11. ?12.5 12. 3,2,11 14. 2,0 1 D 2 B 3 A 4 C 5 C 6 B 7 A 8 A 9 A 10 C

13.把 6x+3y≤15 中的等号去掉 三、解答题

15 . [ 解 析 ] : 如 下 图 由 y ? 2及 x ? y ? x ? 1 围 成 的 几 何 图 形 就 是 其 阴 影 部 分 , 且
S? 1 1 ? 4 ? 2 ? ? 2 ?1 ? 3 . 2 2

y=-x+1 y=-x (-1,2) (1,2) (-2,2)

y=x+1 y=x (2,2)

16.

1 2

解:直线 l1 交 y 轴于 A(0,2-a),直线 l2 交 x 轴于 C(a2+2,0),

l1 与 l2 交于点 B(2,2). 则四边形 AOCB 的面积为 S=S△AOB+S△OCB= =a2-a+4=(a-

1 1 ?(2-a)?2+ (a2+2)?2 2 2

1 2 15 )+ , 2 4

当 a=

1 时,S 最小. 2

因此使四边形面积最小时 a 的值为

1 . 2

17.安排甲、乙二种柜的日产量分别为 4 台和 8 台可获最大利润 272 元.

3.4 基本不等式参考答案
1、64 2、 2 2 3、6 4、4 5、9 6、 12.当且仅当 ?

?x ? 2 时所求的最小值是 8 13.略 ? y ?1 14.设 Q(a, 4a )(a ? 0) 4a ? 4 ① a ? 6 时, lPQ : y ? 4 ? ( x ? 6) a?6 ?4(a ? 6) 5a 令 y ? 0 , 得 xM ? ?6 ? ?0 4a ? 4 a ?1 故 a ?1 1 10a2 1 S?OQM ? yQ ? xM ? ? 10(a ?1 ? ? 2) 2 a ?1 a ?1 1 1 a ?1 ? ? 2 , 10(a ? 1 ? ? 2) ? 40 (当且仅当 a ? 2 时取“=”号) a ?1 a ?1 所以当 a ? 2 时, ( S ?OQM ) min ? 40

2 3 1 7、1+ 8、8 9、4 10、20 11、4 3 3 18

1 1 yQ ? xM ? ? 6 ? 24 ? 72 ? 40 2 2 由①②得,当 a ? 2 时, ( S ?OQM ) min ? 40 ,此时 Q(2,8) , lPQ : x ? y ? 10 ? 0 .
②当 a ? 6 时, S?OQM ?


相关文档

高中数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习新人教版必修5【含答案】
高中数学必修五单元测试:二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题word版含答案
2015-2006学年新课标A版高中数学必修五限时检测21: 二元一次不等式与简单的线性规划问题3(含答案)
高中数学第三章不等式21简单线性规划课时作业北师大版必修5-含答案
高中数学第三章不等式3.5.2简单线性规划同步训练新人教B版必修5-含答案
高中数学第三章不等式22简单线性规划的应用课时作业北师大版必修5-含答案
高中数学第三章不等式3.5.2简单线性规划课后训练新人教B版必修5-含答案
2015-2006学年新课标A版高中数学必修五限时检测20: 二元一次不等式与简单的线性规划问题2(含答案)
2015-2006学年新课标A版高中数学必修五限时检测19:二元一次不等式与简单的线性规划问题1(含答案)
人教a版必修5学案:3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(含答案)
电脑版