【推荐】2019高中数学第二章函数.函数的单调性同步训练版必修9

2.1.3

函数的单调性
)

5 分钟训练 1.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则( A.k>

1 2

B.k<

1 2

C.k> ?

1 2

D.k< ?

1 2

答案:D 解析:一次函数的单调性取决于一次项系数的正负 . 当 2k+1<0 时 , 函数为减函数 , 解得 k< ?

1 . 2
2

2.函数 y=x -6x+10 在区间(2,4)上是( ) A.递减函数 B.递增函数 C.先递减再递增 D.先递增再递减 答案:C 解析:该函数的对称轴为 x=3,根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的. 3. 一 个 函 数 的 图 象 过 点 (1,2), 且 在 R 上 是 递 增 的 , 则 这 个 函 数 的 解 析 式 可 以 为 _____________. 答案:y=2x(不唯一) 4.下图表示某市 2006 年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:

(1)这天的最高气温是____________; (2)这天共有____________个小时的气温在 31 ℃以上; (3)这天在____________(时间)范围内温度在上升; (4)请你预测一下,次日凌晨 1 点的气温大约是____________. 答案:(1)37 ℃ (2)9 (3)3 点-15 点 (4)23 ℃-26 ℃ 提示:只要抓住图象提供的最高点、单调性以及计时的基本常识,便易知答案. 10 分钟训练 1.若一次函数 y=kx+b(k≠0)在(-∞,+∞)上是单调递减函数,则点(k,b)在直角坐标平面的 ( ) A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面 答案:C 提示:k<0,b∈R. 2.已知函数 f(x)=2mx+4,若在[-2,1]上存在 x0,使 f(x0)=0,则实数 m 的取值范围是( ) A.[ ?

5 ,4] 4

B.(-∞,-2]∪[1,+∞)

C.[-1,2] D.[-2,1] 答案:B 解析:由一次函数的单调性可知:当且仅当 f(-2)与 f(1)异号,即 f(-2)·f(1)≤0 时,存在 x0,使 f(x0)=0,解得 m≥1 或 m≤-2.

1

3.定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等实数 a、b,总有

f ( a ) ? f (b ) >0 成立,则必有 a?b

( ) A.函数 f(x)是先增加后减少 B.函数 f(x)是先减少后增加 C.f(x)在 R 上是增函数 D.f(x)在 R 上是减函数 答案:C 解析:由题意可知 f(a)-f(b)与 a-b 同号,故 f(x)在 R 上是增函数. 4.函数 y= 1 ?

1 ( x ?1

) B.在(-1,+∞)内单调递减 D.在(1,+∞)内单调递减

A.在(-1,+∞)内单调递增 C.在(1,+∞)内单调递增 答案:C 提示:函数 y= 1 ?

1 1 的图象可以看作是由函数 y= 1 ? 的图象向右平移一个单位得到的. x ?1 x

5.小军在《高中同步测控优化训练》中遇到这样一道题目:请写出一个在(-∞,0)上递减,在 [0,+∞)上递增的函数.请你帮小军写出满足条件的一个函数:______________. 2 答案:y=x (不唯一) 2 2 解析:此题只要写出满足条件的一个函数即可,如 y=x ,y=x +2,y=|x|等. 6.证明函数 y= x ?

1 在(1,+∞)上为增函数. x

证明: 设 x1、 x2 是 (1, +∞) 上的任意两个实数, 且 x1<x2, 则f (x1) -f (x2) =x1+

1 1 (x2+ ) x1 x2

=x1-x2+(

x x ?1 1 1 x ? x2 )=x1-x2 ? 1 =(x1-x2) ( 1 2 ). ? x1 x 2 x1 x 2 x1 x2

∵x1-x2<0,x1x2-1>0,x1x2>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). ∴函数 y= x ?

1 在(1,+∞)上为增函数. x

30 分钟训练 2 1.已知 m<-2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数 y=x -2x 的图象上,则( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y1<y3 答案:B 2 解析:因为函数 y=x -2x 的图象的对称轴为 x=1,又 m<-2,所以 m-1,m,m+1 都小于-1,即各点 2 都在对称轴的左侧.又函数 y=x -2x 的二次项系数为 1,所以其图象对称轴左侧函数是递减的, 于是有 y3<y2<y1. 2.(创新题)在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种即时价格曲线 y=f(x),另一种是平 均价格曲线 y=g(x)〔如 f(2)=3 是指开始买卖后两个小时的即时价格为 3 元;g(2)=3 表示两 个小时内的平均价格为 3 元〕 ,下图给出的四个图象,其中实线表示 y=f(x),虚线表示 y=g(x), 其中可能正确的是( )

2

答案:C 解析: 由开始交易时的价格与平均价格相同,可知 A、 D 错误;当即时价格下降时,平均价格会 发生变化,可知 B 错误. 2 3.函数 f(x)=-x +2(a-1)x+2 在(-∞,4)上是增函数,则 a 的范围是( ) A.a≥5 B.a≥3 C.a≤3 D.a≤-5 答案:A 解析:函数的对称轴是 x=a-1,由题意知,当 a-1≥4,得 a≥5. 4.已知函数 f(x)在区间 [a,b] 上具有单调性,且 f(a)·f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间 [a,b] 上( ) A.至少有一个实数根 B.至多有一个实数根 C.没有实数根 D.有唯一的实数根 答案:D 解析:由条件知 f(a)和 f(b)异号,所以必存在唯一的实数 c,使 f(c)=0. 5.函数 y= x 2 ? 2x ? 3 的单调递减区间为( )

A.(-∞,-3] B.(-∞,-1] C.[1,+∞) D.[-3,-1] 答案:A 2 解析:该函数的定义域为(-∞,-3]∪[1,+∞),函数 f(x)=x +2x-3 的对称轴为 x=-1,由复合 函数的单调性可知该函数在区间(-∞,-3]上为减函数. 2 6.已知函数 f(x-2)=2x -9x+13,则使函数 f(x)是减函数的区间是___________. 答案:(-∞,

1 ] 4

解析:令 t=x-2,则 x=t+2. 2 2 ∴f(t)=2(t+2) -9(t+2)+13=2t -t+3. 2 ∴f(x)=2x -x+3. ∴函数的减区间是(-∞,

1 ]. 4

7. 已 知 y=f(x) 在 定 义 域 (-1,1) 上 是 减 函 数 , 且 f(1-a)<f(3a-1), 则 a 的 取 值 范 围 是 ___________. 答案:(0,

1 ) 2

解析:由题意,可得 1>1-a>3a-1>-1,

?1 ? 1 ? a, 1 ? 即 ?1 ? a ? 3a ? 1, 解得 0<a< . 2 ?3a ? 1 ? ?1. ?
所以 a 的取值范围是(0,
2

1 ). 2

8.二次函数 y=ax +ax+2(a≠0)在 R 上的最大值为 f(a),写出函数 f(a)的解析式,判断 f(a)在

3

[1,5]上的单调性,并画出函数的图象. 解: 由题意得 a<0 且二次函数 y=ax +ax+2(a≠0)在 R 上的最大值为
2

8?a 8?a ,所以 f(a)= . 4 4

因为 f(a)在[1,5]上无意义,所以 f(a)在[1,5]上没有单调性.其图象如图.

9.(探究题)下面是四种容器的侧面图,分别向这四种容器中以相同的速度注水.

下面的图象中哪个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系: 对于图(1),

对于图(2),

对于图(3),

对于图(4),

解: 当以相同的速度向四个容器注水时,可以大致刻画容器中的高度与时间的关系:对于图(1) 是第 3 个图,对于图(2)是第 1 个图,对于图(3)是第 3 个图,对于图(4)是第 3 个图. 3 10.利用函数的单调性的定义证明:f(x)=-x +1 在(-∞,+∞)上是减函数. 证明:在(-∞,+∞)上任取 x1<x2,

4

则 f(x1)-f(x2)=(-x1 +1)-(-x2 +1)=x2 -x1 2 2 =(x2-x1)(x2 +x1x2+x1 ) =(x2-x1)[(x2+

3

3

3

3

1 2 3 2 x1) + x1 ]. 2 4 1 2 3 2 ∵x1<x2,∴(x2-x1)[(x2+ x1) + x1 ]>0, 2 4
即 f(x1)>f(x2). ∴f(x)=-x3+1 在(-∞,+∞)上是减函数.

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是餐 理 管 动 走 场 现 直坚 一 人 本 , 之 中 重 的 理 管 常 日 厅 进行 则 原 八 二 照 按 格 严 间 期 班 当 持 配 分 间 时 管理 在 的 十 八 之 (百 在做 间 时 的 十 二 之 分 百 , 场 现 域 区 结 总 理 管 和 集 收 息 信 参与 接 直 并 ), 时的 及 予 给 题 问 的 出 对 , 务 服 场 现 详细 行 进 题 问 型 典 对 , 示 提 和 正 纠 根 析 分 题 问 性 共 , 录 记 定相 制 源 加强 洞 漏 题 问 塞 堵 , 划 计 训 培 的 应 ;领 登 的 表 查 检 核 考 、 录 记 作 工 己辖 自 分 划 任 责 值 据 根 管 主 班 督导 中 、 备 准 前 班 对 针 要 主 , 域 区 准备 前 餐 , 录 记 面 书 作 评 检 后 班 、 的指 应 相 作 求 需 个 人 客 与 性 分 充 状况 好 完 的 施 备 设 , 务 服 醒 提 和 点 。 整 调 的 态 状 神 精 工 员 , 3、 提升部 分主题 宴会服 务的质 量,从 菜单的 设计打 印到配 套餐具 与调料 的准备 ,特别 是上菜 的语言 服务设 计将是 整个服 务的点 缀和装 饰,开 盘菜的 欢迎词 导入, 餐中重 头菜肴 的介绍 宣传, 主食供 应时的 再次祝 福,将 时刻突 出主人 对主宾 的尊敬 热情, 也通过 此举服 务让客 人在 心里更加 加强对 朋友盛 情的美 好回忆 ,真正 达到客 人宴请 的物质 精神双 重享受 。 4、 建立完 善信息 收集制 度,降 低投诉 与提高 存酒的 信赖度 根据 上半年 收集的 案例汇 总看基 本集中 在客人 对存酒 的凝虑 ,由于 当时信 息记录 单一不 全面导 致客人 对自己 的酒水 存放不 放心, 后经部 门开会 加强细 化存酒 服务流 程,特 别注重 值台员 、吧台 的双向 记录要 求及自 带酒水 的饮用 与存放 的书面 记录, 以此避 免了客 人心中 的顾虑 , 查询时可 以第一 时间告 知客人 排除凝 虑。吧 台人员 在货架 的分类 上创新 编号排 放便于 快 速查 找,起 到了良 好的效 果。 5、 班会组 织趣味 活动, 展示餐 厅各项 技能 为营 造快乐 班会快 乐工作 的氛围 ,餐厅 经常以 活动的 形式来 组织趣 味游戏 ,虽然 时间短 暂但是 收获多 多,拓 展 P K 小游 戏配备 奖励式 处罚, 融洽气 氛、消 除工作 中的隔 阂,提 高相互 之间的 信赖度 有着推 波助澜 的作用 ,包括 每月的 消防突 击演练 以真正 检验全 员的真 实性效 果,提 高处变不 惊的能 力和处 理突发 事件的 反应, 当然托 盘摆台 技能的 比拼才 是我们 真正的 专业, 从时间 与质量 考验选 手的日 常基本 功,提 高服务 效率。 6、 开展各 类员工 培训, 提升员 工综合 素质 本年 度共开 展了班 会全员 培训相 对多一 点达到 46 场 次,业 务式技 能培训 11 场 ,新人 入职培 训 5 场 ,领班 主管的 自主专 题培训 海底捞 进行 4 场,通 过培训 来达到 思想意 识的提 高,拓 展管理 思路, 开阔行 业视野 。 7、 全员齐 努力, 销售新 突破 根据 年初部 门设定 的果汁 饮料销 售新目 标,全 员不懈 努力, 在客源 市场不 是很景 气的条 件下发 挥你追 我赶宁 创销售 新高不 伤相互 感情的 比拼精 神,使 我们的 果汁数 量屡创 新高, 到目前 已销售 1190 0 多扎 数,每 月销售 之星奖 励的喜 悦众人 分享, 从二连 冠三连 冠到现 在的年 终四 连冠都是 自身努 力和实 力的象 征,餐 厅也因 此涌现 出了一 批销售 之星。 但是也 有在销 售中因 没有注 意语言 技巧的 把握而 导致客 人感觉 有强买 强的嫌 疑。

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