高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.5 NO.2 课下检测

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一、选择题 1.已知作用在 A 点的三个力 F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1)且 A(1,1),则合力 F =F1+F2+F3 的终点坐标为( A.(9,1) C.(9,0) 解析:F=F1+F2+F3=(8,0). 又因为起点坐标为(1,1),所以终点坐标为(9,1). 答案:A 1 2. 初速度为 v0, 发射角为 θ, 若要使炮弹在水平方向的速度为 v0, 则发射角 θ 应为( 2 A.15° C.45° B.30° D.60° ) ) B.(1,9) D.(0,9)

1 1 解析:炮弹的水平速度为 v=v0· θ= v0?cos θ= ?θ=60° cos . 2 2 答案:D 3.△ABC 中,D、E、F 分别为 BC、CA、AB 的中点,则 AD + BE + CF =( A.0 C. AB 解析:设 AB =a, AC =b, B.0 D. AC

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??? 1 1 ? 则 AD = a+ b, 2 2
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BE = BA +2 AC =-a+2b,

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1

??? ??? 1 ??? ? ? 1 CF = CA +2 AB =-b+2a.
∴ AD + BE + CF =0. 答案:B 4.在△ABC 中,D 为 BC 边的中点,已知 AB =a, AC =b,则下列向量中与 AD 同 向的是( ) a b B. + |a| |b| a a D. - |a| |b|

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a+b A. |a+b| a-b C. |a-b|

? ??? 1 ??? 1 ??? 1 ? ? a+b 解析: AD = AB + AC = (a+b),而 是与 a+b 同方向的单位向量. 2 2 2 |a+b|

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答案:A 二、填空题

? ??? ??? ? y 5.平面上有三个点 A(-2,y),B(0, ),C(x,y),若 AB ⊥ BC ,则动点 C 的轨迹方 2
程为________.

??? ? ??? ? y y 解析: AB =(2,- ), BC =(x, ). 2 2
? ??? ??? ? ??? ??? ? ? 1 ∵ AB ⊥ BC ,∴A AB · =2x- y2=0,即 y2=8x. BC 4
答案:y2=8x 6. 已知 A, 是圆心为 C, B 半径为 5的圆上的两点, 且|AB|= 5, AC · =________. 则 CB 解析:由弦长|AB|= 5,可知∠ACB=60° ,

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AC · =- CA · =-| CA || CB |cos∠ACB=-2. CB CB

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5

5 答案:- 2 7.质量 m=2.0 kg 的物体,在 4 N 的水平力作用下,由静止开始在光滑水平面上运动 了 3 s,则水平力在 3 s 内对物体所做的功为________. 1 1 F 1 1 1 解析:水平力在 3 s 内对物体所做的功:F· s=F·at2= F· t2= F2t2= × ×42×32 2 2 m 2m 2 2 =36(J). 答案:36 J

??? ??? ? ? 1 1 OB 8. 设坐标原点为 O, 已知过点(0,)的直线交函数 y= x2 的图像于 A、 两点, OA · B 则 2 2
的值为________. 1 1 解析:由题意知直线的斜率存在,可设为 k,则直线方程为 y=kx+ ,与 y= x2 联立 2 2 1 1 得 x2=kx+ , 2 2 ∴x2-2kx-1=0,∴x1x2=-1,x1+x2=2k, 1 1 y1y2=(kx1+ )(kx2+ ) 2 2 1 k?x1+x2? =k2x1x2+ + 4 2 =-k2+k2+ 1 = , 4 1 4

??? ??? ? ? 1 3 OB ∴ OA · =x1x2+y1y2=-1+ =- . 4 4

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3 答案:- 4 三、解答题 9.△ABC 的三边长满足 AC2+AB2=5BC2,且 BE,CF 分别为 AC,AB 边上的中线, 求证:BE⊥CF. 证明:如图,∵ BA + AC = BC , ∴( BA →+ AC )2= BC 2, 即 BA 2+2 BA · AC + AC 2= BC 2. 由已知条件 AC 2+ AB 2=5 BC 2, 得 AB · AC =2 BC 2. ∴ BE · CF

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? ? ? ??? 1 ??? ??? 1 ??? = ( BA + BC )·( CA + CB ) 2 2 ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ??? 1 ??? ??? ??? ??? = ( BA · + BA · + BC · + BC · ) CA CB CA CB 4 ? ??? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? 1 ??? = [2 BC 2+ CB ·BA + AC )+ BC · ] ( CB 4
? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 1 ??? = (2 BC 2+ CB · + BC · ) CB BC 4

? ??? ? 1 ??? = (2 BC 2-2 BC 2)=0, 4
∴ BE ⊥ CF ,∴BE⊥CF. 10.如图,用两根分别长 5 2米和 10 米的绳子,将 100 N 的物体吊在 水平屋顶 AB 上,平衡后,G 点距屋顶距离恰好为 5 米,求 A 处所受力的大 小(绳子的重量忽略不计). 解:如图,由已知条件可知 AG 与铅直方向成 45° 角,BG 与铅直方向成 60° 角. 设 A 处所受力为 Fa,B 处所受力为 Fb,物体的重力为 G, ∠EGC=60° ,∠EGD=45° , 则有|Fa|cos 45° b|cos 60° +|F =|G|=100, 且|Fa|sin 45° =|Fb|sin 60° . 由①②解得|Fa|=150 2-50 6, ∴A 处所受力的大小为(150 2-50 6) N. 文章来源:福州五佳教育网 www.wujiajiaoyu.com(中小学直线提分,就上福州五佳教育) ① ②

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