3.3.3简单的线性规划问题(1)

四甲中学高一数学一体化讲义

编制李淑 复核俞洋琴

审核:赵轩

编号 43

我的记录空间:

3.3.3 简单的线性规划问题(1)
一、学习目标
1.理解线性规划的基本思想; 2.掌握根据约束条件求目标函数的最值。 教学重点、难点:根据约束条件求目标函数的最值

二、课前自学
1. 在生活、生产中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题, 本节课就学习此方面的应用。

?4 x ? y ? 10 ?4 x ? 3 y ? 20 ? 2.问题:在约束条件 ? 下,如何求目标函数 P ? 2 x ? y 的最大 x ? 0 ? ? ?y ? 0
值?

分析: (1)作出约束条件所表示的平面区域-----可行域 (2)分析目标函数 P ? 2 x ? y 的几何意义。 (3)求出目标函数 P ? 2 x ? y 的最大值-----线性规划问题

三、问题探究

?4 x ? y ? 10 ?4 x ? 3 y ? 20 ? x , y 例 1.设 满足约束条件 ? ?x ? 0 ? ?y ? 0 (1)求当 x , y 分别为多少时,目标函数 z ? 2 x ? y 取得最值,并求出最值;
(2)求 z ? x ? y 的最大值。
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四甲中学高一数学一体化讲义
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编制李淑 复核俞洋琴
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审核:赵轩

编号 43

归纳:求 z ? ax ? by (a ? b ? 0) 的最值方法。

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例 2 . 已 知 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 ?

?1 ? x ? y ? 4 。若目标函数 ? 2 ? x ? y ? 2 ? z ? ax ? y(a ? 0) 仅在点 (3,1) 处取得最大值,求 a 的取值范围;

变题:若目标函数 z ? ax ? y(a ? 0) 取得最大值的点有无数个,求 a 的取值 范围;

四、反馈小结
反馈:必修五 P83 练习 1,2,3 小结:

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