2017-2018届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案

黄冈中学 2017-2018 年秋季高三年级 11 月 月考数学(理科) 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. ) 1. 设集合 A ? ? x | A. [0, 2] x ? 1 ? 2? , B ? ? y|y ? 2 x , x ? [0, 2]? ,则 A ? B ? ( ) B. (1,3) 3 C. ?1,3? D. (1, 4) ) 2. 若 ? 是第三象限角,且 tan ? ? 1 ,则 cos? ? ( A. ? D. ? 10 3 B. 3 10 10 C. ? 3 10 10 10 10 3. 函数 f ( x) ? log3 (2x ?1) 的值域为( A. (0, ??) ) C. (1, ??) B. ?0, ??? ? ??? ? ? D. ?1, ??? 4. 已知向量 i 与 j 不共线, 且 AB ? i ? m j, AD ? ni ? j, m ? 1 , 若 A, B, D 三点共线,则实数 m, n 满足的条件是( A. m ? n ? 1 D. mn ? ?1 5. 函数 f ( x) ? lg x ? 1 的零点所在的区间是( x ? ? ??? ? ? ? ) B . m ? n ? ?1 C. mn ? 1 ) D. ?3,10? A. ? 0,1? 6. 若数列 ?an ? 满足 B. ?1, 2? C. ? 2,3? 1 p ? ? 0 ,n ? N * , p为非零常数 ,则称数列 ?an ? an?1 an 为“梦想数列” 。已知正项数列 ? 1 ? 为“梦想数列” ,且 ? bn ? ? ? b1b2b3 ?b99 ? 299 ,则 b8 ? b92 的最小值是( ) D. 8 ) C. 4?? 4 A. 2 7. 已知函数 f ( x) ? ? ? A. 12 3? ? 8 12 B. 4 ?( x ? 1)2 (?1 ? x ? 0) 2 ? ? 1 ? x (0 ? x ? 1) C. 6 ,则 ??1 f ( x)dx ? ( 4 ? 3? 12 1 B. D. ?4 ? 3? 8.下列四种说法中, ① 命 题 “ 存 在 x ? R, x2 ? x ? 0 ” 的 否 定 是 “ 对 于 任 意 ; x ? R, x2 ? x ? 0 ” ②命题“ p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的必要不充分条件; ③已知幂函数 f ( x) ? x? 的图象经过点 (2, 1 ; 2 2 ) ,则 f (4) 的值等于 2 ④已知向量 a ? (3, ?4) ,b ? (2,1) ,则向量 a 在向量 b 方向上的投 影是 2 . 5 ? ? ? ? 说法正确的个数是( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 9. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ?( x) ? 1 ? f ( x) , f (0) ? 6 , f ?( x) 是 f ( x) 的导函数, 则不等式 ex f ( x) ? ex ? 5 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为 ( ) B. ? ??, 0 ? U ? 3, ?? ? D. ? 3, ?? ? 的偶函数. 当 x ? 0 时, A. ? 0, ?? ? C. ? ??, 0 ? U ?1, ?? ? 10. 已 知 函 数 y ? f ( x) 是定 义 域 为 R ?5 2 x (0 ? x ? 2) ? ?16 f ( x) ? ? ?( 1 ) x ? 1( x ? 2) ? ? 2 a, b ? R 有且仅有 若 关 于 x 的 方 程 [ f ( x)]2 ? af ( x) ? b ? 0 , 6 个不同实数根,则实数 a 的取值范围是 B. (? 9 , ?1) ( ) 2 4 5 9 9 (? , ? ) ? (? , ?1) 2 4 4 4 5 D. (? , ?1) 2 A. ( ? 5 , ? 9 ) C. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把 答案填在答题卡中相应的横线上. ) 11.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,且 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列,则 通项公式 an ? . 12.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象如右图所 示,则 f (2) ? 13. 函 数 是 . 的单调增区间 f ( x) ? (1 ? x)2 ? 2ln(1 ? x) . ???? ???? ??? ? ? 2sin A?GA ? 3 sin B?GB ? 3sin C ? GC ? 0 ,则 cos B ? 14.已知 ?ABC 中的内角为 A, B, C ,重心为 G ,若 . 15.定义函数 f ( x) ? ?x ??x?? ,其中 ? x? 表示不小于 x 的最小整数, 如 ?1.5? ? 2 ,??2.5? ? ?2 .当 x ? ? 0, n? ,n ? N * 时,函数 f ( x) 的值域 为 An , 记 集 合 An 中 元 素 的 个 数 为 an , 则 1 1 1 ? ? ? ? ? ________. a1 a2 an 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. ) 16.(本小题满分 12 分) 若二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a, b, c ? R) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 4x ?1 , 且 f (0) ? 3 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若在区间 [?1,1] 上,不等式 f ( x) ? 6 x ? m 恒成立,求实数 m 的取值

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