2015届高考二轮数学文科金版学案专题复习课件1.3函数与方程及函数的实际应用_图文

随堂讲义· 第一部分 知识复习专题 专题一 集合、常用逻辑用语、 函数与导数 第三讲 用 函数与方程及函数的实际应 函数与方程部分大多数情况考小题,选择填空 都有可能,属于中等难度的题目,在大题中出 现也有可能,但如果考应用题主要在理解题意 上容易造成得分两极分化.但命题组多次表示 只要出得到好的应用题就会在高考中用.做有 函数应用大题的打算会让你成功更有把握. 栏 目 链 接 主干 考点 梳理 考点1 函数零点的确定与应用 1.函数的零点. (1)定义:对于函数y=f(x),方程 f(x)=0 ____________的实根叫做函数的零点,函数的零 实数 点是一个________而不是一个点. (2)性质:对于任意函数,只要它的图象是 栏 目 链 接 连续不断的,其函数的零点具有下列性质:①当 它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号;②相 邻两个零点之间的所有函数值保持同号. 主干 考点 梳理 2.函数的零点与方程的根的关系. 函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x) 的________,即函数y=f(x)的图象与函数 y=g(x)的 实根 图象__________. 交点的横坐标 3.函数有零点的判定. 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 栏 目 链 接 不断的一条曲线,并且有 ____________ ,那么函数 f(a)· f(b)<0 y=f(x)在区间____________内有零点,即存在c∈(a, (a,b) b),使得________,这个c也就是方程f(x)=0的根. f ( c) = 0 主干 考点 梳理 考点2 似值 用二分法求函数零点的近 1.二分法的定义. 对于在区间 [a , b] 上连续不断,且 f(a)· f(b) < 0 的函 数 y = f(x) ,通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区 间 ________ ,使区间的两个端点 _____________ , 一分为二 逐步逼近零点 进而得到 零点的 ____________ 的方法 , 叫做二分 近似值 法. 2.用二分法求函数零点的近似值的步骤. 栏 目 链 接 (1)确定区间[a,b],验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε; 主干 考点 梳理 (2)求区间 __________________x1 ; (a,b)的中点 (3)计算f(x1); ①若f(x1)=0,则x1就是函数的零点, ②若 __________ ,则令 b = x1[ 此时零点 x0∈(a , f(a)· f(x1)<0 x1)], f(x1)· f(b)<0 ③若 __________ ,则令 a = x1[ 此时零点 x0∈(x1 , b)]. 栏 目 链 接 (4)判断是否达到其精确度ε,即|a-b|<ε,则得零 点近似值a(或b),否则重复以上步骤. 主干 考点 梳理 考点3 用 函数的实际应 1.三种增长型函数模型的性质. 函 数 性质 在(0,+ ∞) 上的 增减性 y=logax(a> y=xn(n> y=ax(a>1) 1) 0) 增函数 数 ________ 增函数 ________ 增函 ________ 栏 目 链 接 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 随x的增大, 随x的增大, 随n值变化 图象的变 逐渐表现为 逐渐表现为 化 而不同 y 轴 x 轴 与____平行 与____平行 主干 考点 梳理 2.三种增长型函数模型的增长速度比较. y = ax(a > 1) , y = logax(a > 1) 与 y = xn(n > 0) 尽管都是增函数,但由于它们的增长速度不同, 而且不在同一个“档次”上,因此在 (0,+∞ )上 随 x 的增大,总会存在一个 x0 ,当 x > x0 时,有 栏 目 链 接 ___________________________________________ ax>xn>logax _____________________________. 主干 考点 梳理 3.建立函数模型解函数应用题的过程. 栏 目 链 接 主干 考点 梳理 考点自测 6 1.(2014· 北京卷)已知函数 f(x)= -log2x 在下列区间 x 中,包含 f(x)零点的区间是( C ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 栏 目 链 接 3 解析: 因为 f(2)=3-1>0,f(4)= -2<0,所以由根 2 的存在性定理可知,选 C. 主干 考点 梳理 2.函数f(x)=xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为 C ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 π 解析: f(x)=0, 则 x=0 或 cos x2=0, x2=kπ+ , 2 k∈Z,又 x∈[0,4],k=0,1,2,3,4,所以 共有 6 个解.选 C. 栏 目 链 接 主干 考点 梳理 3.(2014· 湖北卷)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-3x,则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的 集合为( D ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2- 7,1,3} D.{-2- 7,1,3} 栏 目 链 接 主干 考点 梳理 解析: 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-3x, ? ?x2-3x,x≥0, 所以 f(x)=? ? ?-x2-3x,x<0, ? ?x2-4x+3,x≥0, 所以 g(x)=? ? ?-x2-4x+3,x<0, ? ?x≥0, 由? 解得 x=1 或 3; ? ?x2-4x+3=0 栏 目 链 接 主干 考点 梳理 ? ? x< 0, 由? 解得 x=-2- 7. ? ?-x

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