2016届安徽省宿州市高三第三次教学质量检测文科数学试卷( 扫描 )_图文

2016 届宿州市高三第三次教学质量检测
数学文科参考答案 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 D 8 B 9 A 10 C 11 C 12 D

二、填空(每题 5 分,共 20 分)

3 13. 4
三、解答

1?
14. 91 15.

2 2 3

16.

3+1

17. 解 (1) 解:设 ∴ d ? 2a 1 ∴

?an ?的公差 d,则 a2 2 ? a1a5 ,即 (a1 ? d ) 2 ? a1 (a1 ? 4d )


S9 ? 81, ∴ 9a5 ? 81,? a5 ? 9, 得 a1 ? 1, d ? 2
---------------6 分

an ? 2n ? 1
bn ? (2n ? 1)4n

(2)

Tn ? 4 ? 3.42 ? ? ? ( 2n ? 3)4n?1 ? (2n ? 1)4 n 4Tn ? 42 ? 3 ? 42 ? ?? (2n ? 3)4n ? (2n ?1)4n?1 ?3Tn ? 4 ? 2 ? 42 ? ?2 ? 4n ? (2n ?1)4n?1


Tn ?

20 6n ? 5 n ?1 ? ?4 9 9

n? N?

---------------12 分

18. 解



(1)由已知得, 样本中有 25 周岁以上组工人 60 名, 25 周岁以下组工人 40 名. 所

以,样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中,25 周岁以上组工人有 60×0.05= 3(人),记为 A1,A2,A3;25 周岁以下组工人有 40×0.05=2(人),记为 B1,B2. 从中随机抽取 2 名工人,所有可能的结果共有 10 种,即:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).
其中,至少有一名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种,即:

(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).
故所求的概率为 P=

7 10.

-------------6 分

(2)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 名工人中, “25 周岁以上组”中的生产能
手 60×0.25=15(人), “25 周岁以下组”中的生产能手 40×0.375=15(人), 因此可列 2×2 的列联表如下: 生产能手 非生产能手
合计

25 周岁以上组 25 周岁以下组 合计
2

15 15 30

45 25 70

60 40 100

n(ad-bc)2 所以得 χ = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 100×(15×25-15×45)2 25 = =14≈1.786. 60×40×30×70
因为 1.786<2.706.

所 以 没 有 90% 的 把 握 认 为 “ 生 产 能 手 与 工 人 所 在 的 年 龄 组 有 关 ” . -------------12 分 19 .(1) 证明取 PD 中点 Q , AE 中点 N ,

QH ??NG ,且 QH ? NG ,
所以四边形 QHGN 为平行四边形(如图), GH ??NQ ,

GH ? 平面 ADPE , NQ ? 平面 ADPE ,
故 GH ?? 平面 ADPE 方法 2:因为 FH∥BC. BC∥AD,所以 FH∥AD, AD ? 平面 ADPE ,

FH ? 平 面 A D P E , 所 以 FH // 平 面 A D P E 同 理 FG // 平 面 A D P E
又因为 FH ? FG ? F ,所以平面 FGH // 平面 ADPE ,

GH ? 平面 FGH

? GH ?? 平面 ADPE

------6 分

(2) 解 在线段 PC 上存在一点 M,使 PB⊥平面 EFM. 证明如下: 如图,在 PC 上取一点 M,连接 EF,EM,FM. 在直角三角形 AEB 中,因为 AE=1,AB=2, 所以 BE= 5. 在直角梯形 EADP 中,因为 AE=1,AD=PD=2, 所以 PE= 5,所以 PE=BE.又 F 为 PB 的中点, 所以 EF⊥PB. 要使 PB⊥平面 EFM,只需使 PB⊥FM. 因为 PD⊥平面 ABCD,所以 PD⊥CB,又 CB⊥CD,PD∩CD=D, 所以 CB⊥平面 PCD,而 PC ? 平面 PCD,所以 CB⊥PC. PM PF 若 PB⊥FM,则△PFM∽△PCB,可得 = . PB PC 3 2 由已知可求得 PB=2 3,PF= 3,PC=2 2,所以 PM= . 2 ----------12 分

y y ? ? a( x ? ?5) ( x . y ) 20.解: (1)设点 M 点的坐标是 ,根据题意: x ? 5 x ? 5
化简: ax ? y ? 25a
2 2

----------2 分

?a ? 0

? ?5,0? ) (ⅰ) a ? ?1 时,方程为 x ? y ? 25 ,表示的曲线是圆(除去点
2 2

x2 y2 ? ?1 ? ?5,0? ) (ⅱ)a ? 0 且 a ? ?1 时, 方程为 25 ?25a , 表示的曲线是椭圆, (除去点
----------4 分

9 a?? 时 25 (2)

x2 y 2 ? ? 1( x ? ?5) M 的轨迹方程是: 25 9

设 P、Q 坐标分别是

( x1 y ), ( x2 y2 )

设 l 的方程: y ? kx ? 5(k ? ?1) , ( l 重合于 y 轴时不符)

?9 x 2 ? 25y 2 ? 225 ? 0 ? 2 2 y ? kx ? 5 由? 可得: (9 ? 25k ) x ? 250kx ? 400 ? 0
? ? (250k ) ? 4 ? (9 ? 25k ) ? 400 ? 0 得
2 2

k2 ?

4 5



x1 ? x2 ? ?

250k 400 x1 x 2 ? 2 9 ? 25k , 9 ? 25k 2

---------8 分

125k 45 ? ? , ?? 2 2 ? ∴PQ 的中点坐标: ? 9 ? 25k 9 ? 25k ?
y?
故中垂线方程:

45 1 125 k ? ? (x ? 2 k 9 ? 25k 9 ? 25k 2 )

令x ? 0得

y0 ? ?

80 80 ?2 ? ? ? ?1 2 9 ? 25k 2 9 ? 25 k ? ? 2 ? y0 ? ?1 即

k2 ?
又因为

4 31 71 31 71 ? k2 ? ?k ? 5 且 k ? 1 故解得 25 25 ,得 5 5



31 71 71 31 ?k? ? ?k?? 5 5 或 5 5

? 71 31 ? ? 31 71 ? ? , ? ? ? ? 5 ??? ? 5 , 5 ? ? 5 ? ? ? 故 k 的取值范围是 ?
1 ? mx x 切线的斜率 k ? f ?(1) ? 1 ? m ,

----------12 分

f ?( x) ?
21. (1)

1 3 ?1 ? m ? ? ,? m ? ? 2 2
1 ln x ? mx 2 ? (1 ? m) x ? 1 ? 0 2 (2) 由题意, , 1 1 G ( x) ? ln x ? mx 2 ? (1 ? m) x ? 1 G?( x) ? ? mx ? (1 ? m) 2 x 设 , .

----------3 分

① 当 m ? 0 时,因为 x ? 0 ,所以 G?( x) ? 0 ,所以 G ( x) 在 (0, ??) 上是单调递增函数,

1 3 G (1) ? ln1 ? m ?12 ? (1 ? m) ? 1 ? ? m ? 2 ? 0 2 2 ,
所以关于 x 的不等式 G ( x) ? 0 不能恒成立 ----------6 分

?mx 2 ? (1 ? m) x ? 1 G?( x) ? ?? x ②当 m ? 0 时,
令 G?( x) ? 0 ,因为 x ? 0 ,得

m( x ?

1 )( x ? 1) m x

x?

1 m,

x ? (0,
所以当

1 1 ) x ? ( , ?? ) m 时, G?( x) ? 0 ,当 m 时, G?( x) ? 0
x ? (0, 1 1 ) x ? ( , ?? ) m 是增函数,在 m 是减函数,----------9 分 1 1 1 1 1 1 G ( ) ? ln ? m ? ( ) 2 ? (1 ? m) ? ? 1 ? ? ln m m m 2 m m 2m

因此函数 G ( x) 在

故函数 G ( x) 的最大值为:

h( m) ?


1 ? ln m 2m ,因为 h( m) 在 m ? (0, ??) 上是减函数,
1 1 ? 0, h(2) ? ? ln 2 ? 0 2 4 ,所以当 m ? 2 时, h(m) ? 0 ,
----------12 分

h(1) ?
又因为

故整数 m 的最小值为 2

22.解:(1)证明:连接 AE ,∵ AB 是⊙ O 的直径,

AC , DE 均为⊙ O 的切线,∴ ?AEC ? ?AEB ? 90? ,
?DAE ? ?DEA ? ?B ,∴ DA ? DE .

?C ? 90? ? ?B ? 90? ? ?DEA ? ?DEC , DC ? DE,?CD ? DA .
(2)∵ CA 是⊙ O 的切线, AB 是直径,∴ ?CAB ? 90 ,
2 2 2 2 由勾股定理得 CA ? CB ? AB ,又 CA ? CE ? CB , CE ? 1, AB ? 2 , 2 ∴ 1? CB ? CB ? 2 , ,解得 CB ? 2 ,∴ CA ? 1? 2 ? 2,?CA ? 2 . ?

2

1 2 2 DE ? CA ? 2 2 ,所以 DE 的长为 2 . 由(1)知
23.解:C1 的直角坐标方程: ( x ? 2) ? y ? t
2 2 2

C2: x ? y ? 4

t ?
① ②

2?0?4 2

? 2

∴t ? ? 2
2 ∴t ? 4

-------------5 分

AB ? 2 t 2 ? 2 ? 2 2
2 2

∴圆的方程: ( x ? 2) ? y ? 4 ∴ AB 弧长=

此时弧 AB 所对的圆心角是 90°

2?

?
2

??

即 AB ? ?

?

-------------10 分

24.解:(1)当 a=1 时,|x|+2|x-1|≤8,

∵f(x)=|x|+2|x-1|=

?3 x ? 2, x ? 1 ? ? ? x ? 2, 0 ? x ?1 ? ?3 x ? 2, x ? 0 ?

?x ? 1 ?0 ? x ? 1 ?x ? 0 ? ? ? 3 x ? 2 ? 8 ?3x ? 2 ? 8 ? x ? 2 ? 8 ? ? ∴ 或 或?
-------------5 分

10 ? ? ?2 ? x ? ? ? x∣ 3 ?. ∴不等式的解集为 ?

?3x ? 2a, x ? a ? ?? x ? 2a, 0 ? x ?a ??3x ? 2a, x ? 0 (2)∵f(x)=|x|+2|x-a|= ?
2 f ( x)min ? a (图像略),则 f (x) min ? a ? a 2 ? 2 ,得 若 f ( x) ? a ? 2 恒成立,由图像可得

?1 ? a ? 2 ,又因为 a ? 0 ,故 0 ? a ? 2 ,即 a 的取值范围为 (0, 2] .

------10 分


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