11.5一元一次不等式与一次函数(1)_图文

北师大课标八下·§1.5

一元一次不等式与一 次函数(1)

问题1: (1) x取何值时,2x-5=0? (2) x取哪些值时, 2x-5>0? (3) x取哪些值时, 2x-5<0? (4)x取哪些值时, 2x-5=3? (5)x取哪些值时, 2x-5>3? (6)x取哪些值时, 2x-5<3?

思考

问题2: 作出函数y=2x-5的图象 观察图象回答下列问题: (1) x取何值时,y=0? (2) x取哪些值时, y>0? (3) x取哪些值时, y<0? (4) x取哪些值时, y=3? (5) x取哪些值时, y>3? (6) x取哪些值时, y<3?

y
4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 2.5 3 4 5 6

y=2x-5

x

问题3:

如果一次函数y=2x-5
(1) x取何值时,y=0? (2) x取哪些值时, y>0? (3) x取哪些值时, y<0? (4)x取哪些值时, y=3? (5)x取哪些值时, y>3? (6)x取哪些值时, y<3? 2x-5=0 2x-5>0 2x-5<0 2x-5=3 2x-5>3 2x-5<3

“关于一次函数的值的问题” 一元一次方程 )的问题” 可变换成 “关于( 一元一次不等式 )的问题” 或者, “关于( 当函数值等于a时即为方程,当函数值大 于或小于a时即为不等式

想一想
?

y 4 y=-2x-5 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 x 4

如果y=-2x-5, 那么当x取何 值时,y=0? y>0? y<0?

解:由图可知,
当x=-2.5时,y=0; 当x<-2.5时,y>0; 当x>-2.5时,y<0;

知识拓展
y
y
4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6

y=2x-5

4 y=-2x-5 3 2 1 x 1 2 3 4

x

-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5

当y取何值时,x=0? x>0? x<0?

达测深化
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始 跑.已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m. 二人所跑 路程用y哥、y弟(米),所用时间用x(秒)表示。 (1)列出函数关系式

y哥=3x+9

y弟=4x
(2)作出函数图象

y 100 90 80 70 60 50 40
36

(m)

y


y



?(1)何时哥哥追上弟弟? ?(2)何时弟弟跑在哥哥前面? ?(3)何时哥哥跑在弟弟前面?

30 20 10

y

?(4)谁先跑过20m?谁先跑过100m?



y


?

(5 ) 你是怎样求解的?与同伴交流.

9

-2 0

2 4 6 8 910

x

(s)

随堂练习: ? 已知y1=-x+3,y2=3x-4, ? 当x取何值时, y1=y2? ? 当x取何值时,y1>y2? ? 当x取何值时,y1<y2? ? 你是怎样做的?与同伴交流.

y
6

y=3x-4
2

y=-x+3 1

5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5

x

y

2

y1

感悟与反思
我们既可以运用函数图象解不等式 , 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 , 二者相互渗透 ,互相作用.

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