推荐:高中数学 1.1.3 集合的基本运算教案 新人教a版必修1

1.1.3 集合间的基本运算 教学目标:1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合 的并集与交集; 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 3.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作 用; 4.认识由具体到抽象的思维过程,并树立相对的观点。 教学重点:交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。 教学难点:理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系,补集的有关运算 教学方法:发现式教学法 教学过程: (I) 复习回顾 问题 1: (1)分别说明 A ? B 与 A=B 的意义; (2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示; (II)讲授新课 问题 2:观察下面五个图(投影 1),它们与集合 A,集合 B 有什么关系? 图 1—5(1)给出了两个集合 A、B; 图(2)阴影部分是 A 与 B 公共部分; 图(3)阴影部分是由 A、B 组成; 图(4)集合 A 是集合 B 的真子集; 图(5)集合 B 是集合 A 的真子集; 指出:图(2)阴影部分叫集合 A 与 B 的交集;图(3)阴影部分叫集合 A 与 B 的并集. 由此可有: 1.并集: 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并 集(union set),即 A 与 B 的所有部分,记作 A∪B(读作“A 并 B”),即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}。如上述图(3)中的阴影部分。 2.交集: 一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的交集 (intersection set),即 A 与 B 的公共部分,记作 A∩B(读作“A 交 B”),即 A∩B={x|x∈A 且 x∈B}。如上述图(2)中的阴影部分。 3.一些特殊结论 由图 1—5(4)有: 若 A ? B ,则 A∩B=A; 由图 1—5(5)有: 若 B ? A ,则 A ? B=A; 特别地,若 A,B 两集合中,B= ? ,,则 A∩ ? = ? , A ? ? =A。 文档下载后自行修改编辑 4.例题解析 (师生共同活动) 例 1.设 A={x|x>-2},B={x|x<3},求 A∩B。 [涉及不等式有关问题,利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图 1—6) 解:在数轴上作出 A、B 对应部分如图 A∩B={x|x>-2} ∩{x|x<3}={x|-2<x<3}。 例 2.设 A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},求 A∩B。 [此题运用文氏图,其公共部分即为 A∩B].(图 1---7) 解:A∩B={x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形} ={x|x 是等腰直角三角形}。 例 3.设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求 A∪B。 [运用文氏图解答该题](图 1----8) 解:Q A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则 A∪B={4,5,6,8}∪ {3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}。 例 4.设 A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},求 A∪B。 解:A∪B={x|x 是锐角三角形}∪{x|x 是钝角三角形}={x|x 是斜三角形} 。 例 5.设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B。 [利用数轴,将 A、B 分别表示出来,则阴影部分即为所求](图 1—9) 解:A∪B={x|-1 <x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. 例 6.教材 P11 例 7。 问题 3: 请看下例 A={班上所有参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学} 那么 S、A、B 三集合关系如何. 分析:(借助于文氏图)集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合,则有 5.全集 如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素,那么就称这个集合为全 集(uniwerse set),记作 U。如:解决某些数学问题时,就可以把实数集看作全集 U, 那么有理数集 Q 的补集 CUQ 就是全体无理数的集合。 6.补集(余集) 一般地,设 U 是一个集合,A 是 U 的一个子集(即 A?S),由 U 中所有不属于 A 的元 素组成的集合,叫做 U 中集合 A 的补集(或余集),记作 CUA,即 CUA={x|x∈U,且 x?A} 图 1—3 阴影部分即表示 A 在 U 中补集 CUA。 7.举例说明 例 7、例 8 见教材 P12 例 8、例 9。 文档下载后自行修改编辑 补充例题:解答下列各题: (1)若 S={2,3,4},A={4,3},则 CSA={2} ; (2)若 S={三角形},B={锐角三角形},则 CSB={直角三角形或钝角三角形} ; (3)若 S={1,2,4,8},A=?,则 CSA= S ; (4)若 U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},CUA={5},则 a=-1 ? 5 ; (5)已知 A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求 B={1,4}; (6)设全集 U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2},CUA={5},求 m 的值;(m= - 4 或 m=2) (7)已知全集 U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求 CUA、m;(答案: CUA={2,3},m=4;CUA={1,4},m=6) (8).已知全集 U=R,集合 A={x|0<x-1 ? 5},求 CUA,CU(CUA)。 (III)课堂练习: (1)课本 P12 练习 1—5; (2)补充练习: 1.已知 M={1},N={1,2},设 A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y) |x∈N,y∈M},求 A∩B,A∪B。[A∩B

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