2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.4 幂函数》精

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数 I》《2.4 幂函数》精选专题试卷【1】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.若 A. 【答案】C 【解析】 ,则( ) B. C. D. 试题分析:因为 幂函数 ,指数函数底数大于 1,为增函数,所以,A 不对; 为增函数,所以 B 不对; ,故选 C。 对数函数底数大于 1,为增函数,所以, 考点:本题主要考查不等式的性质,幂、指、对函数的性质。 点评:简单题,涉及比较大小问题,往往利用函数的单调性。 2.函数 y=x+ ( ) A.有最小值 ,无最大值 B.有最大值 ,无最小值 C.有最小值 ,最大值 2 D.无最大值,也无最小值 【答案】A 【解析】 试题分析:∵y=x+ ,无最大值,选 A. 考点:函数的最值 在定义域[ ,+∞)上是增函数,∴y≥f( )= ,即函数最小值为 点评:解决的关键是函数单调性和最值的运用。属于基础题。 3.函数 与 的图象关于( ) B. 轴对称 D.原点对称 A.直线 对称 C. 轴对称 【答案】D 【解析】解:因为利用函数解析式可知,以-x 代 x,-y 代 y,得到的解析式不变,因此是关于 原点对称,选 D 4.若定义在 R 上的偶函数 A. 【答案】D B. 和奇函数 满足 C. ,则 ( ) D. 【解析】依题意可得 ,所以 ,故选 D 5.函数 A. 【答案】B 【解析】略 6.函数 A B C 的定义域是( ) B. C. D. 的值域是( ) D 【答案】C 【解析】略 7.下列四个集合中,是空集的为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:选项(A) 项(C) ;选项(B) , = 无解,是空集. ;选 ;选项(D) 考点:空集的定义性质及运算. 8.已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,4,5},则 A.{2,3,4} C.{0,5} 【答案】C 【解析】 试题分析:由于 N={0,2,3,4,5},M={2,3,4},所以 考点:1.集合的表示.2 集合的运算. 9.设 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意 故选 B. ,因为 ,所以 ,又 ,所以 , B. ,若 ,则实数 的取值范围是( ) C. D. {0,5}.故选 C. ( ) B.{0,2,3,4,5} D.{3,5} 考点:集合的运算,集合的概念. 10.设集合 A. 【答案】B 【解析】结合数轴可知 评卷人 得 分 二、填空题 .故本题答案选 . , B. ,则 ( ) C. D. 11.奇函数 的定义域为 ,若 时, 的图象如图所示,则不等式 的解集为________----________. 【答案】 【解析】 试题分析:当 时,由图象可知等式 的解 2<x≤5,又函数 f(x)为奇函数,当 时,由图象可知等式 的解-2<x<0,∴不等式 的解集为 考点:本题考查了函数性质的运用 点评:对于抽象函数不等式往往利用函数的奇偶性处理,奇函数的图象关于原点成中心对称 图形,偶函数的图形关于 y 轴成对称图形,反之亦真 12.若 【答案】 【解析】 试题分析:因为 ,所以 ,则 . 考点:本小题主要考查指数式的计算,考查学生计算过程中的变形能力. 点评: 13.函数 【答案】 【解析】解:因为定义域为 R,说明了,无论 x 取何值,都有意义,则真数都大于零。当 a=0, 和 a 不为零两种情况讨论即可。二次函数中判别式小于零。可得结论。 14.已知 【答案】2 【解析】略 15.函数 【答案】 【解析】令 ,则 数, 原函数的递减区间为 , 在 ,故答案为 上递增,在 . 上递减,而 是增函 的单调递减区间是_________. ,则 = ▲ . 是一种比较常用的变形公式,要牢固掌握,灵活应用. 的定义域为 R,则实数 的范围 . 【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、复合函数的单调性,属于中档题.复合函数的单 调性的判断可以综合考查两个函数的单调性,因此也是命题的热点,判断复合函数单调性要 注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正 确理解“同增异减”的含义(增增 增,减减 增,增减 减,减增 减). 评卷人 得 分 三、解答题 16.(10 分) 已知函数 (1)求函数的定义域; 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)根据对数的真数大于零因此可知,有 故函数的定义域为 (2)又因为 考点:函数的概念 点评:解决的关键是理解对数的真数大于零,然后得到 x 的范围,以及结合复合函数性质得 到值域,属于基础题。 17.(本题满分 15 分)已知 如图所示. (1)化简: (2)画出函数 在 上的图像; 在定义域上是奇函数,且在 上是减函数,图像 5分 ,因此可知函数的值域为 10 分 , (2 ) (2)求函数的值域。 ; (3)证明: 在 上是减函数. 【答案】(1) ; (2)图像 (3)函数 在区间 上是减函数. 【解析】 试题分析:(I)由于 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x),所以可知 ,因而所求式子的结果为 0. (II)根据奇函数的图像关于原点对称,直接可画出在对称区间[-b,-a]上的图像. (III)利用函数的单调性的定义及函数的奇偶性进行证明. 第一步:取值,第二步:作差变形,第三步根据差值符号得到结论. (1) …… (2)图像…… (3)任取 ,且 . 又函数 因为 故函数 在 上是减函数,所以 ,即 …… . . …… , …… 是奇函数,所以 在区间 上是减函数. 考点

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