www.ks6826.com:2019—2020年最新北师大版高中数学必修四2.4平面向量的坐标(2课时)教案(精品教学设计)

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2.4 平面向量的坐标(2 课时) 一、教学目标: 1.知识与技能 (1)掌握平面向量正交分解及其坐标表示. (2)会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算. (3)理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.过程与方法 教材利用正交分解引出向量的坐标,在此基础上得到平面 向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示; 最后通过讲 解例题,巩固知识结论,培养学生应用能力. 3.情感态度价值观 通过本节内容的学习,使同学们对认识到在全体有序实数 对与坐标平面内的所有向量之间可以建立一一对应关系 (即点 或向量都可以看作有序实数对的直观形象) ;让学生领悟到数 形结合的思想;培养学生勇于创新的精神. 二.教学重、难点 重点 : 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标 表示. 难点 : 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登! 表示. 三.学法与教学用具 学法:(1)自主性学习+探究式学习法: (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌 握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【创设情境】 (回忆)平面向量的基本定理(基底) ? a =λ1 e1 +λ2 e2 其实质: 同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线 向量的线性组合. 【探究新知】 (一) 、平面向量的坐标表示 1. 在坐标系下, 平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示 思考:在坐标系下,向量是否可以用坐标来表示呢? 取 x 轴、y 轴上两个单位向量 i , 量 a ? xi ? y j ? 记作: a =(x, y) y A c O B 则平面内作一向 j 作基底, ? 称作向量 a 的坐标 ? a b x 如 : ? a = ? ?? OA = 2i ? 2 j =(2, 2) 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登! C ?? ? ? b = OB = 2i ? j =(2, ?1) c = OC = i ? 5 j =(1, ? ?? ?5) i =(1, 0) j =(0, 1) 0 =(0, 0) 由以上例子让学生讨论: ①向量的坐标与什么点的坐标有关? ②每一平面向量的坐标表示是否唯一的? ③两个向量相等的条件是?(两个向量坐标相等) [展示投影]思考与交流: 直接由学生讨论回答: ? 思考 1. (1)已知 a (x1, y1) ? b (x2, y2) ? ? 求a +b ,a ? b 的坐标 ? ? ? (2)已知 a (x, y)和实数λ, ? ? 求λ a 的坐标 解: a + b =(x1 i +y1 j )+(x2 i +y2 j )=(x1+ x2) i + (y1+y2) j ? 即: a + b =(x1+ x2,y1+y2) ? 同理: a ? b =(x1?x2, ? ? ? y1?y2) ? λa =λ(x i +y j )=λx i +λy j ? ∴λ a =(λx, λy) 结论:①.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐 标的和与差. ②.实数与向量的积的坐标,等于用这个实数乘原来的 向量相应的坐标。 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登! 思考 2.已知 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 你觉得 AB 的坐标与 A、 B 点的坐标有 什么关系? ∵ AB = OB ? OA =( x2, y2) ? (x1,y1) = (x2? x1, y2? y1) 结论:③.一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段终点的坐标减去始点的坐标。 [展示投影]例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补 充) 例 1.(教材 P104 例 2) 例 2. (教材 P104 例 3) 例 3. 已 知 三 个 力 F1 + F2 + F3 F1 O ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? A(x1, y1) y B(x2, y2) x (3, 4), F2 (2, ?5), F3 (x, y) 的 合 力 =0 求 F3 的坐标. 解:由题设 F1 + F2 + F3 = 0 即: ? ? 3? 2? x ? 0 ?4 ? 5 ? y ? 0 得:(3, 4)+ (2, ?5)+(x, y)=(0, 0) ∴? ? x ? ?5 ? y ?1 ∴ F3 (?5,1) 例 4.已知平面上三点的坐标分别为 A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4), 求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。 解:当平行四边形为 ABCD 时, 仿例 2 得:D1=(2, 2) 当平行四边形为 ACDB 时, 仿例 2 得:D2=(4, 6) D3 B D1 A O x y C D2 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登! 当平行四边形为 DACB 时, 仿例 2 得:D3=(?6, 0) 【巩固深化,发展思维】 1.若 M(3, -2) 解:设 P(x, y) 4 ? ?x ? 3 ? ? 1 ?y?2? ? 2 ? N(-5, -1) 且 2 MP ? ? ?? ?? 1 ? MN , 2 求 P 点的坐标; 1 2 则(x-3, y+2)= 1 (-8, 1)=(-4, ∴? ?y ? ? 3 ? ? 2 ? x ? ?1 ) 2 ∴P 点坐标为(-1, - 3 ) C(3, 4) 则 AB ?2 BC =(-3,-3) C(1, 3), D(5, -3) 求证:四 ? ?? 2.若 A(0, 1), B(1, 2), ? ?? 3.已知:四点 A(5, 1), B(3, 4), 边形 ABCD 是梯形。 解:∵ AB =(-2, 3) ∴ AB ∥ DC 是梯形 【探究新知】 [展示投影]思考与交流: ? ?? ? ?? DC =(-4, ? ?? ? ??

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