山东省曲阜师范大学附属中学高三上学期开学摸底检测——数学理(数学理)

山东省曲阜师范大学附属中学 2017 届高三上学期开学摸底检测

数学(理)试题
时间:120 分钟 分值:150 分

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? y y ? log 2 x, x ? 1 , B ? ? y y ? ( ) x ,0 ? x ? 1? , 则A (A) (B) (C)
2

?

?

? ?

1 2

? ?

B 等于(



(D)

2.设函数 f ( x) ? ax ? b(a ? 0) ,若, ,则等于( (A) (B) (C) (D) 3



3.偶函数在区间上是增函数,则下列不等式成立的是(
? ? (A) f ? ?1? ? f ? 3 ? ? 3 ? ? ?

)

(B)

(C)

(D)

4.已知函数 f(x)=,则 y=f(x)的图象大致为(

)

3 3 3 5.设 f ?x? ? loga x?a ? 0, a ? 1? .若,则 f x1 ? f x2 ??? f x2017 ?(

? ? ? ?


?

?

)

(A) 64

(B) 4

(C) 18

(D)

6. log0.7 2 , log0.7 0.8 ,0.9?2 的大小顺序是( (A) log0.7 2 ? log0.7 0.8 ? 0.9?2 (C) 0.9?2 ? log0.7 2 ? log0.7 0.8 7. 函数 y=的导数是( ) (A) (B) (C) (D) 8.设常数函数为奇函数,则的值为( (A) 1 (B) (C) 4

(B) log0.7 0.8 ? log0.7 2 ? 0.9?2 (D) log0.7 2 ? 0.9?2 ? log0.7 0.8

) (D) 3

9.已知是定义在 R 上的函数,满足, ,当时, ,则 f ? log1 12? 的值为(
3

? ? ?

? ? ?



(A)

(B)

(C)

(D)

10.已知函数满足,若则( (A) 2 (B) (C) 4


(D) 1

第 II 卷(非选择题,共 60 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
11.设或,或,则是的

条件. 2 12. log a ? 1?a ? 0且a ? 1? ,则的取值范围是_______________________ 3 13. 若则等于_________________________ 14. 曲 线 和 在 它 们 交 点 处 的 两 条 切 线 与 轴 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 等 于 ___________________________
15.设函数 f ( x) ? ?

? x ? [ x], x ? 0 , 其中表示不超过的最大整数,如=-2, =1, =1,若直线与 ? f ( x ? 1), x ? 0

函数 y=的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是______________________________

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分 12 分) 设是 R 上的奇函数,且当时, 求(1) (2)在 R 上的解析式.

17.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ? log 2 ? ? x 2 ? 2 x ? 8 ? (1)求的定义域和值域; (2)写出函数的单调区间.

18.(本小题满分 12 分)

1 设命题 p : ?x ? ?1, 2? , x 2 ? ln x ? a ? 0, 命题 q : ?x0 ? R ,使得 x02 ? 2ax0 ? 8 ? 6a ? 0 ,如果命 2 题“”是真命题,命题“”是假命题,求实数 a 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)

某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两桥墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间 的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为 256 万元,距离为米的相邻两桥墩之间

的桥面工程费用为万元。 假设桥墩等距离分布, 所有桥墩都视为点, 且不考虑其他因素, 记余下工程的费用为万元。 (Ⅰ)试写出关于的函数关系式; (Ⅱ)当=640 米时,需新建多少个桥墩才能使最小?

20.(本小题满分 13 分)

a ?a ? R ? . ex (1) 若曲线在点处的切线平行于轴,求的值; (2) 求函数的极值; (3) 当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.

已知函数 f ?x ? ? x ? 1 ?

21.(本小题满分14分)

设函数 f ( x) ? x2 ? a ln( x ? 1) ; (1)求函数的单调区间; (2)若函数有两个极值点且,求证.

2014 级高三上学期开学摸底检测理科数学答案
一、选择题:
1 2 3 D 12. 4 B 13. 5 C 14. 15. 6 A 7 C 8 A 9 C 10 D

A B 二、填空题: 11.必要不充分 三、解答题 16.解:
3

(1) f (?8) ? ? f (8) ? ?80;......... .......... ....4分 ? ? x( x ? x ), x ? 0 (2) f ( x) ? ? .......... .......... .12分 3 ? ? x ( x ? x ), x ? 0 ? 17.解: (1)由得的定义域为------4 分
设 u ? x ? ? ? x 2 ? 2 x ? 8 ? ? ? x ? 1? ? 9, ?4 ? x ? 2,
2

?u ? x ? , f? ?x ? ? (?2 , log 9] ? ?( 0 , 9 ]
(2)是增函数,而在上递减,在上递增, 的单调递减区间为单调递增区间为. --------12 分

--------8 分

18. 解:命题 p: ?x ? ?1, 2? , a ?

1 2 1 x ? ln x, 令 f ( x) ? x 2 ? ln x, x ? ?1, 2? , 2 2

=, , ……4 分 命题 q:解集非空, ? ? 4a 2 ? 24a ? 32 ? 0 , ……8 分 命题“p 或 q”是真命题,命题“p 且 q”是假命题,p 真 q 假或 p 假 q 真。 (1) 当 p 真 q 假, ; (2) 当 p 假 q 真, 综合,a 的取值范围…………12 分 19.解:

20.

21.解:


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