湖南省平江一中2011届高三上学期第一次月考文科数学试题

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高三数学文月考试卷 高三数学文月考试卷
满分 150 分,考试时间 120 分钟。 审核人:王君 校对:陈亮

小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 选择题: 目要求的。 目要求的。 1.已知全集 A、 B、 ,集合 C、 D、 ,则 等于( )

2.已知集合 A = { ,2,3} , B = { 1,2},设映射 f : A → B ,如果集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 1 下的象,那么,这样的映射存在( A.3个 B.4 个 ) 。 C.6个 D.8个

3.设二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象的开口向下,与 x 轴的两个交点为 ( x1 ,0) 、 ( x 2 ,0) , ( x1 < x 2 ) ,则 不等式 ax + bx + c > 0 的解集为(
2

) 。 B. x x > x 2 或x < x1

A. x x1 < x < x 2

{

} }

{

}

C. x x > x1或x < x 2 4. 已知等差数列

{

D.不确定,与系数 a、b、c 有关

的前 项和为 S n , a2 = 4, S10 = 110, 则

S n + 64 的最小值为( an



A、7 5. 当 A、 C、

B、 时,函数 B、 D、

C 、8 在

D、 时取得最小 值,则 的取值范围是

6、定义式子运算为

a1 a2 a3 a4

= a1a4 a2 a3 将函数 f ( x) =

3 sin x 的图像向左平移 n ( n > 0) 个单位,所得 cos x 1
2π 3
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图像对应的函数为偶函数,则 n 的最小值为 (



A.

π
6

B.

π
3

C.

5π 6
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D.

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全国最大家教 家教平台 找家教,到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 家教, 7、若一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为 ( )

A. 1

B.

C.

1 3

1 2 1 D. 6

8、如图所示,四边形 ABCD 中, AD // BC , AD = AB, ∠BCD = 450 , ∠BAD = 900 ,将△ ABD 沿 BD 折 起, 使平面 ABD ⊥ 平面 BCD , 构成三棱锥 A BCD , 则在三棱锥 A BCD 中, 下列命题正确的是 ( )

A. 平面 ABD ⊥ 平面 ABC C. 平面 ABC ⊥ 平面 BDC
9、设 2 = 5 = m ,且
a b

B. 平面 ADC ⊥ 平面 BDC D. 平面 ADC ⊥ 平面 ABC
) (D)100 )

1 1 + = 2 ,则 m=( a b
(C)20

(A) 10

(B)10

10、设 l , m 是两条不同的直线, α 是一个平面,则下列命题正确的是( (A)若 l ⊥ m , m α ,则 l ⊥ α (C)若 l //α , m α ,则 l //m

(B)若 l ⊥ α , l //m ,则 m ⊥ α (D)若 l //α , m//α ,则 l //m

个小题, 二:填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 填空题(

11. 函数 12. 已知函数 f ( x) =

的定义域为

log3 x, x > 0 2 , x ≤ 0
x

,则 f ( f ( )) =

1 9

13.已知正四棱锥 S ABCD 中, SA = 2 3 ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为
ww

w_

2 14.公差不为 0 的等差数列 {an } 中, 2 a3 a7 + 2 a11 = 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且 b7 = a7 ,

b6b8 =
15.设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ≥ 0 时, f ( x ) = 2 x + 2 x + b ( b 为常数) ,则 f ( 1) = 小题, 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 解答题: 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = 2 sin(π x ) cos x . http://www.ygjj.com 家教网 找家教上阳光家教网 家教上
来源: [来源:学科网] [来源: 学科网]

全国最大家教 家教平台 找家教,到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 家教, (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [

π π

, ] 上的最大值和最小值. 6 2

17、(本小题满分 12 分)某人年初向建设银行贷款 10 万元用于买房, 年利率为 5%, 若这笔借款 10 年后一次 还清(不计复利), 共需还多少元? 若这笔借款分 10 次等额归还(不计复利), 每年一次, 并从借后次年年初开始归还, 问每年应还多少元 (精确到 1 元)?

18、(本小题满分 12 分)如图,已知矩形 ABCD 中, AB = 10, BC = 6 ,沿矩形的对角线 BD 把△ ABD 折起, 使 A 移到 A1 点,且 A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上。 (2)求证:平面 A1 BC ⊥ 平面 A1 BD (1)求证: BC ⊥ A1 D ; http://www.ygjj.com 家教网 找家教上阳光家教网 家教上

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19、 (本小题满分 12 分)函数 f ( x ) = log 2

1 2 x 2 ax < ( ) a + 2 x (a ∈ R ) 的定义域为集合 A , 关于 x 的不等式 2 2 x 1

的解集为 B ,求使 A ∪ B = B 的实数 a 的取值范围

20、 (本题满分 13 分)设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, S n 为数列 {an } 的前 n 项和,对已知 S3 = 7, 且

a1 + 3,3a2 , a3 + 4 构成等差数列
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn = ln a3n +1 , n = 1, 2, 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn

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21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) = x3 + ax 2 + 3bx + c(b ≠ 0), 且g ( x) = f ( x) 2 是奇函数. (Ⅰ)求 a,c 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间.

[来源:学科网]

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高三数学文月考试卷答案 高三数学文月考试卷答案 试卷
小题, 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 选择题: 目要求的。 目要求的。 1 A 2 C 3 A
[来源:学#科#网 Z#X#X#K][来

4 D

5

[来源:Zxxk.Com]

6 C

7 D

8 D

9 A

10 B

B

源:学科网]

个小题, 二:填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 填空题( 11. ( ∞, 1] ∪ [11, +∞) 13. 2 15. -3 三、解答题 16.解:(1) f ( x ) = 2 sin x cos x = sin 2 x ,故原函数的周期为 π (2)由 x ∈ [ 当 2x = 12.

1 4

14. 1 6

π π

π
2

, ] 得: ≤ 2 x ≤ π ,故 6 2 3

π

,即x =

π

4

时f ( x)取得最大值1

当2 x =

π

π 3 , 即x = 时f ( x)取得最小值 3 6 2
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18. (本题满分 12 分) 证明: (I)由于A1在平面BCD上的射影O在CD上, 则 A1O ⊥ 平面BCD, 又BC 平面BCD 则 BC ⊥ A1O …………4 分 又 BC ⊥ CO, A1O ∩ CO = O, 则 BC ⊥ 平面A1CD, 又A1 D 平面A1CD, 故 BC ⊥ A1 D. …………8 分 (II)因为 ABCD 为矩形,所以 A1 D ⊥ A1 B. 由(I)知 BC ⊥ A1 D, A1 B ∩ BC = B, 则A1 D ⊥ 平面A1 BC , 从而有平面 A1 BC ⊥ 平面A1 BD. …………12 分 19. (本题满分 12 分) 解:∵ A ∪ B = B 由

∴ A B

2 x > 0 A = {x |1 < x < 2} x 1 1 a+2 x 2 ax 由 2 <( ) 2ax < a 2 x 2

即 2( a + 1) x < a ………………4 分

若 a + 1 < 0 即 a < 1

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则x>

a 2(a + 1)

∵ A B ∴

a 2 ≤ 1 a ≤ ∴ a < 1 2(a + 1) 3
∴ a = 1 适合

若 a + 1 = 0 即 a = 1 则 x ∈ R 满足 A B 若 a + 1 > 0 即 a > 1 则 x<

a a 4 ∵ A B ∴ ≥2a≤ 2(a + 1) 2(a + 1) 5

1 < a ≤

4 5

综上, a ∈ ( ∞, ] ……………………12 分

4 5

20.(本题满分 13 分)

a1 + a2 + a3 = 7, 解: (Ⅰ)由已知得 : ( a + 3) + ( a + 4) 1 3 = 3a2 . 2

解得 a2 = 2 .………………2 分

设数列 {an } 的公比为 q ,由 a2 = 2 ,可得 a1 = 又 S3 = 7 ,可知

2 ,a3 = 2q .………4 分 q

2 1 + 2 + 2q = 7 ,即 2q 2 5q + 2 = 0 ,解得 q1 = 2,q2 = . 2 q

由题意得 q > 1, q = 2 .∴ a1 = 1 . ∴ 故数列 {an } 的通项为 an = 2
n 1

.……………………6 分
3n

2, 由(1)得 a3n +1 = 2 (Ⅱ)由于 bn = ln a3 n +1,n = 1, ,
又 bn +1 bn = 3ln 2

∴ bn = ln 23 n = 3n ln 2

∴{bn } 是等差数列.……………9 分 n(b1 + bn ) n(3 ln 2 + 3n ln 2) 3n(n + 1) = = ln 2 2 2 2

Tn = b1 + b2 + + bn =
故 Tn =

3n(n + 1) ln 2 .……13 分 2

(Ⅰ)因为函数 g(x)=f(x)-2 为奇函数, 21. 解 : 所以,对任意的 x∈R,g(-x)=-g(x),即 f(-x)- 2=-f(x)+2. 又 f(x)=x3+ax2+3bx+c, 所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2. http://www.ygjj.com 家教网 找家教上阳光家教网 家教上

全国最大家教 家教平台 找家教,到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 家教, 所以

a = a, c 2 = c + 2.

解得 a=0,c=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)得 f(x)=x3+3bx+2. 所以 f′(x)=3x2+3b(b≠0). 当 b<0 时,由 f′(x)=0 得 x=± b . x 变化时,f′(x)的变化情况如下表: x f′(x) (-∞,+

b )

- b 0

(- b , b ) -

b
0

( b ,+∞) +

所以,当 b<0 时,函数 f (x)在(-∞,- b )上单调递增,在(- b , b )上单调递减,在( b , +∞)上单调递增. 当 b>0 时,f′(x)>0.所以函数 f (x)在(-∞,+∞)上单调递增 .

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附件 1:律师事务所反盗版维权声明 :

附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) :独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353

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