优化方案数学必修3(北师大版)第1章§2-2.2-第2课时应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( ) A.某市的 4 个区共有 2 000 名学生,且 4 个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶2,从中抽 取 200 人入样 B.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 解析:选 C.根据系统抽样的定义和特点进行判断.A 总体有明显层次,不适宜用系统 抽样法;B 样本容量很小,适宜用随机数法;D 总体容量很小,适宜用抽签法. 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 户,其中农民家庭 1 800 户,工人家 庭 100 户,知识分子家庭 100 户.现要从中抽取容量为 40 的样本,以调查家庭收入情况, 则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有( ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A.②③ C.③ B.①③ D.①②③ ) 解析:选 D.由于各类家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭 中抽出若干户. 又由于农民家庭户数较多, 那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样; 而工人、 知识分子家庭户数较少, 宜采用简单随机抽样. 故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法. 3.从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取:先利用简单随机 抽样从 2 004 人中剔除 4 人,剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会 ( ) A.不全相等 C.都相等 B.均不相等 D.无法确定 50 . 2 004 解析:选 C.系统抽样是等可能的,每人入样的机率均为 4.总体容量为 524,若采用系统抽样,当抽样的间距为下列哪一个数时,不需要剔除 个体( A.3 C.5 ) B.4 D.6 解析:选 B.由于只有 524÷ 4 没有余数,故选 B. 5. 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查, 为此将他们随机编号 1, 2, ?, 960,则抽到的 32 人中,编号落入区间[1,480]的人数为( A.10 B.14 ) C.15 D.16 960 = 32 解析:选 D.由系统抽样的定义,960 人中抽取 32 人,共需要均分成 32 组,每组 30(人),区间[1,480]恰好含 为 16 人,选 D. 480 =16(组),故抽到的 32 人中,编号落入区间[1,480]的人数 30 6.为了了解 1 203 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的 样本,现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本,则抽样间隔 k = ________. 1 203 1 200 解析:由于 不是整数,所以从 1 203 名学生中随机剔除 3 名,则抽样间隔 k= 40 40 =30. 答案:30 7.某高三(1)班有学生 56 人,学生编号依次为 01,02,03,?,56.现用系统抽样的方 法抽取一个容量为 4 的样本,已知编号为 06,34,48 的同学在样本中,那么样本中另一位 同学的编号应该是________. 解析:由于系统抽样的样本中个体编号是等距的,且间距为 56/4=14,所以样本编号应 为 06,20,34,48. 答案:20 8.已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方 法从中抽取 150 袋检查,若第一组抽出的号码是 11,则第六十一组抽出的号码为_______

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