新课程标准下高中数学概念的教学探究

新课程标准下高中数学概念的教学探究 【摘要】”如果先不教明概念,便是教得不好的”[1]夸美纽斯 的这句话说明了概念教学的重要性.数学概念是揭示现实世界空间 形式与数量关系本质特征属性的思维方式,其本身具有严密性、抽 象性、科学性和明确规定性。数学教学的本质是思维展示和发展的 过程,在这个过程中,数学概念教学是一个重要环节,也是学生数 学思维能力产生和发展的初始阶段。抓好这个环节可以培养学生良 好的数学思维能力,进而在整个数学学习过程中达到事半功倍的效 果。 【关键词】概念教学 数学课堂 教学方式 【中图分类号】g633.6 【文献标识码】a 【文章编号】 2095-3089(2013)01-0097-02 一、数学概念的特点和学习意义 数学概念 (mathematical concepts) :是人脑对现实对象的数量 关系和空间形式的本质特征的一种反映形式,即一种数学的思维形 式。在数学中,作为一般的思维形式的判断与推理,以定理、法则、 公式的方式表现出来,而数学概念则是构成它们的基础。正确理解 并灵活运用数学概念,是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑 论证和空间想象能力的前提。数学家一般认为数学定义的特征包 括: (1)存在性(所定义的对象必须存在)(2)无矛盾(内在一 ; 致)(3)不模糊(唯一性)(4)逻辑上等价于同一概念的其他定 ; ; 义; (5)有层次(仅以基本的和已定义的术语为基础)(6)不随 ; 表象的改变而改变; (7)表明构建的目的; (8)良好的(科学地界 定一类具有某些共性的对象)(9)可操作; ; (10)其他一些未被公 认的特点,如简洁、优雅、易理解等.概念定义是数学思维的基础, 一切分析、推理和想象都要依据概念定义。所以学生对概念定义的 准确把握是数学思维发展的前提;相反的,如果学生不能准确把握 概念定义,则其数学思维的发展会受到极大的限制,表现出思维闭 塞、逻辑紊乱的混乱状况![2]。通过长时间的一线教学工作,我 把学生对概念的学习误区大致分成两种情形:第一种是一部分学 生,甚至包括一些数学教师认为数学概念枯燥乏味,在解决数学问 题时不会直接考概念填空,选择,更不会考解答题,因此缺乏应有 的重视,而只是一味追求大量的题海战术,从而导致我在给高三毕 业班上复习课时提问“奇函数、偶函数的概念”时,学生堂而皇之 地回答:奇函数就是 f(-x)=-f(x) ,偶函数就是 f(-x)=f(x) , 异面直线就是两个平面内的直线等等,真是笑话百出。第二种是有 的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背,没有真正理解,只是 生搬硬套,结果可想而只。久而久之,严重影响对数学基础知识和 基本技能的掌握和运用。基础知识不牢固,就更别提举一反三,灵 活运用,于是自然对数学学习产生了厌烦情绪。 二、新课标下数学概念的教学形式 1.展示概念背景,体会数学概念产生的实用性 新课程标准指出:人人学数学,人人学有用的数学,不同的人学 不同的数学。那么,我们在讲述这些概念时,不应该是天上掉下个 “圆柱体” ,地上长出条“抛物线” ,而应该尽量展示他们的形成过 程,告诉学生我们为什么要学习这些概念,因为人类在生产、生活 实践中用到了这些数学知识,这就发挥了数学在其它学科中的工具 作用,从而我们将它们抽象成数学知识。这样,学生在学习这些枯 燥无味的数学概念时才不会感到茫然,甚至会在实际生活中有一定 的实用性。 例如:在学习《三角函数》一章时,我并没有急于按照教材马上 给出任意角、弧度制等概念,而是查阅大量资料,先给学生上了一 堂展示课,课上展示了很多我们生活中常见的宏观或微观自然存在 的周期现象,比如四季更替,昼夜循环,大海潮涨潮落,月亮阴晴 圆缺,弹簧振子等等,学生对这些既涉及天文地理,又有宏观微观 的现象顿时产生了浓厚的兴趣, 一个个跃跃欲试, 我于是趁热打铁, 让他们课后预习本章知识,并且将这些五花八门,包罗万象的现象 抽象成我们的数学知识,这样自然就能达到事半功倍的效果。在学 完周期函数后,我又进一步渗透,事实上现在世界上许多国家经济 不景气除了一些人为因素以外,也有一些不可逆转的自然周期规 律,并且我们每个人的人生也一样,总会经历“凸”和“凹”的时 候,我们应该正视这些不同的阶段, 波峰的时候,要学会居安思危; 波谷的时候,也不可自怨自艾,要趁这个机会充实自己,才能走出 人生低谷。这样的一个人才能做到面对以后的人生“得意淡然,失 意泰然” ,将来才能做一个对社会有用的人,也能充分发挥自己的 才能。通过上面一系列的措施,不仅使学生自主去发现三角函数概 念的外延和内涵,而且对他们正确的人生观和世界观形成也奠定了 基础。 其实,新课标人教 a 版的教材本身就和生活实践联系很密切,只 是很多时候,我们广大师生都太注重知识本身的探究,断章取义, 从而忽视了这些宝贵的知识背景。 2.创设新知情境,激发学习数学概念的积极性 皮亚杰用同化、顺化、平衡等过程表征认知结构建构的机制。他 的建构主义学习论强调了外在整体环境的重要性,认为环境为学习 者提供的丰富、良好的多重刺激是促使认知结构完善和发生变化的 根本条件。现代建构主义者认为,完善的环境应包括真实的问题情 境,先进的物质设备环境,经过精心组织的教材环境和教师创造的 和谐的心理环境。它们共同为学习者的自由探索和自主学习提供具 有支持和促进作用的场所。因此,教师在教学中,为了使学生易于 接受和掌握数学概念,应事先创设学习概念的情境,想方设法唤起 学生原有认知结构中的有关知识和经验.例如,学习“直线与圆的 位置关系”时,我引用唐代大诗人王维的《使至塞上》 ,在借助多 媒体,为学生呈现了一幅塞外边关大漠落日的壮丽景色,学生目睹 着火红太阳缓缓没入地平线过程,直接说出直线与圆的三种位置关 系,接下来的探究自然就水到渠成了。 3.重视数学概念的内涵和外延,一锤定音,准确把握数学概念 在概念教学中,要注意对概念逐字加以推敲、分析,应多角度、 多层次地剖析概念,启发学生来

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