高一数学下册函数的定义域与值域过关检测试题及答案

高一数学下册函数的定义域与值域过关检测试题及答案 训练 10 函数的定义域与值域 基础巩固站起来,拿得到! 1.函数 y=的定义域是() A.{x|-22} C.{x|-22 或 x 答案:D 解析:定义域是使解析式有意义的 x 的取值范围,则(x+2)(x-2)>0. 2.若函数 f(x)的定义域是[0,1],则 f(x+a)?f(x-a)(0A.B.[a,1-a] C.[-a,1+a]D.[0,1] 答案:B 解析:由借助数轴易得:当 03.下列函数中值域为(0,+∞)的是() A.y=B.y=3x+1(x>0) C.y=x2+x+2D.y= 答案:D 解析:分别求出各函数的值域再比较. 4.函数 y=的值域是{y|y≤0 或 y≥4},则 f(x)的定义域为() A.(-∞,3)∪(3,+∞)B.[,3])∪(3,] C.(-∞,)∪[,+∞]D.[,] 答案:B 解析:由≥4 或≤0 易得. 5.已知函数 y=的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是______________. 答案:0≤m≤1 解析:依题意 mx2-6mx+m+8≥0,对于 x∈R 恒成立,则 m=0 或 06.若函数 y=f(x) 的 定 义 域 是 [ -1,1 ] , 则 函 数 y=f(x+)+f(x-) 的 定 义 域 是 _________________. 答案: [-,] 解析:-≤x≤. 7.求下列函数的值域. (1)y=; (2)y=(a>b>0,-1≤x≤1). 解: (1)∵-x2+x+2=-(x-)2+, 而 -x2+x+2=-(x-)2+≤, 此时有三种情况 : 若 -(x-)2+ 若-(x-)2+=0,则 y 无意义;若-(x-)2+>0,我们可看到-(x-)2+≤,则有 y=≥. ∴函数 y=的值域是(-∞,0)∪[,+∞). (2)y=(a>b>0,-1≤x≤1)等价于 y=-. ∵-1≤x≤1,a>b>0, ∴-b≤-bx≤b. 0∴≤≤, -1+≤≤-1, ≤y≤. ∴函数 y=的值域是[]. 能力提升踮起脚,抓得住! 8.已知函数 f(x)=的定义域为 A,函数 y=f[f(x)]的定义域为 B,则() A.A∪B=BB.AB C.A=BD.A∩B=B 答案:D 解析:函数 y=f[f(x)]的定义域由确定,故 BA,则 A∩B=B. 9.函数 y=的值域是() A.[-1,1]B.[-1,1) C.(-1,1)D.(-1,1) 答案:B 解析:反解得 x2=≥0, ∴-1≤y10.函数 y=的值域是__________________. 答案:{y|y≠} 解析:函数 y=的值域为{y|y≠0}, 而 y=≠,一般地,y=的值域为{y|y≠,y∈R}. 11. 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 [ 0,2 ] , 则 函 数 y=f(x+2) 的 定 义 域 为 ________________. 答案: [-2,0] 解析:∵f(x)的定义域为[0,2], ∴f(x+2)的 x+2 应满足 0≤x+2≤2, 即-2≤x≤0. ∴y=f(x+2)的定义域为[-2,0]. 12.设函数 f(x)=-的定义域为 A,函数 g(x)=的定义域为 B,求当 A∩B=时 a 的 取值范围. 解:由-x2+2x+8≥0,得 x2-2x-8≤0A=[-2,4], 由 1-|x-a|>0,得|x-a|∵A∩B=, ∴-1+a≥4 或 1+a≤-2. 解得 a∈(-∞,-3)∪[5,+∞]. 13.(1)求函数 f(x)=(a∈R)的定义域; (2)已知 f(x)=的定义域为 R,求实数 m 的取值范围. 解:(1)由 当 a>0 时,∵a>,∴x 为空集; 当 a≤0 时,∵a≤,∴a≤x≤. ∴a≤0 时,f(x)的定义域为{x|a≤x≤}. (2)由题意知 mx2+4mx+3≠0 的解集为 R. 当 m=0 时,3≠0,解集为 R,符合条件;当 m≠0 时,要使 mx2+4mx+3≠0 的解集 为 R,就是使函数 g(x)=mx2+4mx+3 的图象与 x 轴没有公共点,∴Δ 拓展应 用跳一跳,够得着! 14.函数 y=x2-4x+1,当 0≤x≤3 时,则函数的值域是() A.(-∞,+∞)B.[-3,+∞)C.(-3,+∞)D.[-3,1] 答案:D 解析:因为 y=x2-4x+1=(x-2)2-3,当 0≤x≤3 时,(x-2)2-3∈[-3,1],故选 D. 15.若函数 y=的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是_________________. 答案:(0,2) 解析:因为 a≠0,所以对一切实数 x,不等式 ax2-ax+≥0 恒成立, 故解得 0 故 a 的取值范围是(0,2]. 16.已知函数 f(x)的值域是[],求函数 y=f(x)+的值域. 解:设 t=,则 f(x)=, ∵f(x)的值域为[,], ∴∈[,],即 t∈[,]. 又∵y=f(x)+, ∴y=+t=-t2+t+(≤t≤). ∴≤y≤. ∴函数 y=f(x)+的值域为[].

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